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SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
(HOMOTETIA)
Dois triângulos são semelhantes(homotéticos) quando
possuem:
- Ângulos congruentes;
- Lados correspondentes(homólogos) proporcionais.
*OBS. :1
Basta verificarmos a congruência de 2 ângulos
para que haja a semelhança.
*OBS. :2 Lados correspondentes(homólogos) são lados
opostos a ângulos congruentes nos triângulos
semelhantes.
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A
CB
P
R
Q
70º
70º
50º
50º
Logo, os triângulos ABC e PQR são semelhantes.
RPQABC  ~Notação:
8cm
4cm
5cm
10cm
6cm
12cm
Dividindo os lados correspondentes:
4/8 = 1/2 6/12 = 1/25/10 = 1/2
RAZÃO OU CONSTANTE DE SEMELHANÇA
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(2009)
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- Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre
seus segmentos notáveis é igual à razão de semelhança;
- Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre
seus perímetros é igual à razão de semelhança.
- Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre
suas áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança.
PROPRIEDADES
k...
m
m
h
h
2
1
2
1

k
2p
2p
2
1

2
2
1
k
A
A

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U F B A
Prof.: Rodrigo Carvalho
A figura representa um terreno com a forma de um triângulo
retângulo, que deve ser dividido em duas partes, de mesma área,
por uma cerca MN paralela a AC. Se AB mede 36 metros, então BM
mede, em metros:
336e)
236d)
318c)
218b)
18a)
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Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 07
Questões: 241, 242, 246, 253, 258, 262, 267 e 269.

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Semelhança de triângulos

  • 2. Prof.: Rodrigo Carvalho SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS (HOMOTETIA) Dois triângulos são semelhantes(homotéticos) quando possuem: - Ângulos congruentes; - Lados correspondentes(homólogos) proporcionais. *OBS. :1 Basta verificarmos a congruência de 2 ângulos para que haja a semelhança. *OBS. :2 Lados correspondentes(homólogos) são lados opostos a ângulos congruentes nos triângulos semelhantes.
  • 3. Prof.: Rodrigo Carvalho A CB P R Q 70º 70º 50º 50º Logo, os triângulos ABC e PQR são semelhantes. RPQABC  ~Notação: 8cm 4cm 5cm 10cm 6cm 12cm Dividindo os lados correspondentes: 4/8 = 1/2 6/12 = 1/25/10 = 1/2 RAZÃO OU CONSTANTE DE SEMELHANÇA
  • 5. Prof.: Rodrigo Carvalho - Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre seus segmentos notáveis é igual à razão de semelhança; - Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão de semelhança. - Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança. PROPRIEDADES k... m m h h 2 1 2 1  k 2p 2p 2 1  2 2 1 k A A 
  • 7. Prof.: Rodrigo Carvalho A figura representa um terreno com a forma de um triângulo retângulo, que deve ser dividido em duas partes, de mesma área, por uma cerca MN paralela a AC. Se AB mede 36 metros, então BM mede, em metros: 336e) 236d) 318c) 218b) 18a)
  • 8. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 07 Questões: 241, 242, 246, 253, 258, 262, 267 e 269.