Razões trigonométricas

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O TRIÂNGULO RETÂNGULOO TRIÂNGULO RETÂNGULO
aa
bb
cc
α
β
aa hipotenusahipotenusa
b, cb, c catetoscatetos
..

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SENO, CO-SENO E TANGENTESENO, CO-SENO E TANGENTE
seno do ângulo =seno do ângulo = cateto opostocateto oposto
hipotenusahipotenusa
co-seno do ângulo =co-seno do ângulo = cateto adjacentecateto adjacente
hipotenusahipotenusa
tangente do ângulo =tangente do ângulo = cateto opostocateto oposto
cateto adjacentecateto adjacente

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aa
bb
cc
α
β
..
sensen α == b/ab/a
coscos α == c/ac/a
tgtg α == b/cb/c
sensen == c/ac/aβ
coscos == b/ab/aβ
tgtg == c/bc/bβ

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OUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICASOUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
secante do ângulo =secante do ângulo = hipotenusahipotenusa
cateto adjacentecateto adjacente
co-secante do ângulo =co-secante do ângulo =
hipotenusahipotenusa
cateto opostocateto oposto
co-tangente do ângulo =co-tangente do ângulo =
cateto opostocateto oposto
cateto adjacentecateto adjacente

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CO-RAZÕES DE ÂNGULOS COMPLEMENTARESCO-RAZÕES DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES
.. α
β
aa
bb
cc
α β++ == 9090ºº
sensen α == b/ab/a coscos == b/ab/aβ
tgtg α == b/cb/c cotgcotg == b/cb/cβ
secsec α == a/ca/c cosseccossec == a/ca/cβ

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CONCLUSÃOCONCLUSÃO::
Co-razões de ângulosCo-razões de ângulos
complementares são iguais.complementares são iguais.
Exemplos:Exemplos:
a) sena) sen 30º30º== coscos 60º60º
b) tgb) tg 40º40º == cotgcotg 50º50º
c) sec xc) sec x == cossec (cossec (90º90º-x)-x)

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SENO, CO-SENO E TANGENTE DOS ÂNGULOSSENO, CO-SENO E TANGENTE DOS ÂNGULOS
NOTÁVEISNOTÁVEIS
30º30º 45º45º 60º60º
sensen
coscos
tgtg
2
1
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
3 1 3

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(2010)

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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃOEXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1.1. (PUC-SP)(PUC-SP) Um observador vê um edifício,Um observador vê um edifício,
construído em terreno plano, sob um ângulo de 45construído em terreno plano, sob um ângulo de 45ºº..
Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-
lo sob um ângulo de 30lo sob um ângulo de 30ºº. Calcule a altura do edifício.. Calcule a altura do edifício.
..30º30º 45º45º
xx
30 m30 m

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2.2. (FBDC-BA)(FBDC-BA) No esquema abaixo,No esquema abaixo, APAP representa umrepresenta um
poste perpendicular ao solo vista do ponto M sobposte perpendicular ao solo vista do ponto M sob
um ângulo deum ângulo de 60º60º, e do ponto N sob um ângulo de, e do ponto N sob um ângulo de
30º30º. Se a distância de M até A é de 5 m, então a. Se a distância de M até A é de 5 m, então a
distância de N até P, em metros, é igual a:distância de N até P, em metros, é igual a:
MM AA NN
PP
..60º60º 30º30º
a)a) 312
b)b) 310
c)c) 38
d)d) 36
e)e) 35

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Sugestão de exercíciosSugestão de exercícios::
CAPÍTULO 01CAPÍTULO 01
QuestõesQuestões: 01, 06, 15, 21, 32, 37, 41, 43, 46, 47 e 48.: 01, 06, 15, 21, 32, 37, 41, 43, 46, 47 e 48.