1. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
TALES DE MILETO
Anderson Lima
4MatN

2. QUEM FOI TALES DE MILETO

3. FILÓSOFO OU MATEMÁTICO?
 Tales é considerado o primeiro filósofo ocidental,
e a filosofia era ligada fortemente à Matemática!
Sua importância é tamanha que é considerado
um dos Sete Sábios da Antiguidade:

4. MITOS E LENDAS
 Tales era comerciante e como tal tinha uma
percepção apurada para negócios. Conta a lenda
que em determinado ano deduziu que a safra de
azeitonas seria extraordinária.

5.  Antes da da colheita alugou todas as máquinas
de extrair o azeite da região e quando os frutos
foram colhidos passou a alugar as máquinas por
um preço exorbitante e lucrou muito com isso.
MITOS E LENDAS
Máquina de
produzir azeite.

6. TALES E A SEMELHANÇA DE
TRIÂNGULOS
 Conta-se que, estando em visita ao Egito, o faraó,
conhecendo a fama do grande matemático, pediu
a ele que medisse a altura da pirâmide de Queóps
sem, no entanto, subir nela.

7.  Tales foi até uma das pirâmides, acompanhado
de alguns matemáticos egípcios. Tomou uma
estaca de madeira, marcou na areia o seu
comprimento, colocou a estaca na posição vertical
e esperou que a sombra da estaca ficasse igual ao
seu comprimento.

8.  Determinou então que no mesmo momento que
mediu a sombra da estaca, a sombra da pirâmide
fosse medida também e somou esta medida com a
metade da medida do lado de sua base. Essa
soma era exatamente a altura da pirâmide”. Veja
o esboço a seguir:

9.  Em uma representação mais simples:
Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais:

10.  Como os lados são proporcionais:

11. Logo:

12.  Ao final de sua experiência Tales chegou a
medida da altura da pirâmide de Quéops em 140
m aproximadamente, e hoje sabemos que a sua
altura inicial era de 146,60 m, ou seja uma
diferença muito pequena para o cálculo feito por
Tales.

13.  Casos de Semelhança de Triângulos
 Caso AA (Ângulo, Ângulo)
 Se dois ângulos de um triângulo são
congruentes a dois ângulos de outro, os dois
triângulos são semelhantes.


14.  Caso LLL (Lado, Lado, Lado)
 Se todos os lados de um triângulo forem
proporcionais aos lados de outro, os dois
triângulos são semelhantes.

15.  Caso LAL (Lado, Ângulo, Lado)
 Se dois triângulos possuírem um ângulo
congruente formado entre dois lados de medidas
proporcionais, os dois triângulos são
semelhantes.


16.  4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do
ângulo adjacente ao lado, e congruência do
ângulo oposto ao lado.

17. AGORA RESPONDA:
 Na Experiência de Tales de Mileto e a Pirâmide
de Quéops qual dos casos de semelhança foi
aplicado pelo sábio?

18. CONSIDERE A FIGURA ESQUEMÁTICA
ABAIXO, QUE REPRESENTA A
EXPERIÊNCIA DE TALES
Trata-se do caso AA (Ângulo, Ângulo)

19. MAS QUAL A APLICAÇÃO PRÁTICA
DISSO?
 Medidas de grandes distâncias;
 Medida de montanhas e outros elementos
geográficos de tamanhos consideráveis;
 Utilização em Topografia;

20. ATIVIDADES PROPOSTAS
 Como atividade de avaliação realize uma
pesquisa sobre outras contribuições de Tales de
Mileto na Matemática e em outros ramos do
conhecimento.
 Dica:Acesse
 https://www.youtube.com/watch?v=TqTyUTtf4XE
 https://www.youtube.com/watch?v=ISt_RsQ2veU

21.  Em equipes de quatro componentes, reproduza a
experiência de Tales de Mileto, para calcular a
altura aproximada do prédio principal da escola;
 Produza um relatório ilustrado com fotos da
experiência e apresentando os resultados
obtidos.
ATIVIDADES PROPOSTAS