Olá Abelhas mais um das sua maravilhosa intuição geométrica.

1. Geometria Espacial Assunto: Prismas e Pirâmides

2. Conceitos Básicos O QUE É UM POLÍGONO?Polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos de retas que são seus lados. O QUE É VÉRTICE? Ponto comum a dois lados de um ângulo, a dois lados de um polígono, ou a três, ou mais arestas de uma figura geométrica espacial. O QUE É ARESTA? Linha reta comum a duas faces de uma figura espacial. O QUE É PARALELOGRAMO? Quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos.

3. OS PRISMAS E SEUS ELEMENTOS Região espacial dada pela união de dois polígonos paralelos (BASES) e congruentes através de segmentos de reta. Aresta lateral c Face lateral Obs: a, b e c são as dimensões do prisma. b a Aresta da base Base

4. Classificação Conforme a inclinação das arestas dividimos os prismas em retos ou oblíquos.

5. Tipos de prismas retos Prisma triangular Prisma Quadrangular Prisma Hexagonal Prisma Pentagonal Nos prismas retos as faces laterais são retângulos. Não importa como sejam os prismas, as faces sempre são paralelogramos, todo retângulo é um paralelogramo.

6. Polígonos Regulares Quando o polígono é reto e suas bases são polígonos regulares, o prisma é denominado regular.

7. Área de uma face ÁREAS DA SUPERFÍCIE DE UM PRISMA Área da base (Ab): é a área de um dos polígonos das bases. Área lateral (Al): é a soma das áreas de todas as faces laterais. Área total (At): é a soma da área lateral e das áreas das base. At = Al + 2Ab OBS: num prisma regular, se o polígono da base possui n lados, a área lateral pode ser calculada por: Al = n.Af

8. Fórmulas dos Prismas Área Lateral Área Total Volume

9. c c D c b b d a Caso Especial: Paralelepípedo Quando a base é uma região em forma de paralelogramo, temos um prisma particular chamado paralelepípedo. Área Total At = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c Volume V = Ab.h V= a.b.c Diagonal da base d2 = a2 + b2 PITÁGORAS Note que em um paralelepípedo podemos tomar qualquer uma das faces com base. Diagonal do Paralelepípedo D2 = c2 + d2 D2 = a2 + b2 + c2 PITÁGORAS

10. a D a a d a a a a Caso Especial : Cubo Cubo é um prisma em que todas as bases são quadrados. Área Lateral (AL) Área da Base (AB) AB = a² AL = 4a² Área Total (AT) Volume (V)  V = AB . H AT = 6a² V = a³ V = a2 . a Diagonal da Base (d) Todo cubo paralelepípedo, mas nem todo paralelepípedo é cubo. (Somente quando a = b = c). Diagonal do Cubo (D) Todo quadrado é um retângulo. Todo retângulo é um paralelogramo. Então, todo quadrado é um paralelogramo.

11. AS PIRÂMIDES E SEUS ELEMENTOS Região espacial dada pela união dos vértices de um polígono com um ponto qualquer fora deste polígono Vértice = Ponto mais distante da base. vértice Face lateral = regiões triangulares formadas por dois vértices consecutivos do polígono e o vértice. apótema altura Base = polígono sobre o qual a pirâmide se apóia. face lateral Apótema = Altura de cada face lateral. base Altura = Do vértice até o centro da base.

12. Uma pirâmide é dita reta, quando as arestas laterais são congruentes. Uma pirâmide é dita regular, quando sua base é um polígono regular. Pirâmide pentagonal Base = pentágono Pirâmide Quadrangular Base = quadrado Podemos Classificar as pirâmides conforme o polígono de sua base; quando a base é um triângulo dizemos que a pirâmide é triangular, quando é um quadrado quadrangular e assim por diante. Pirâmide Regular Reta

13. Apótema da Pirâmide Apótema da Base AO2+ OM2 = AM2 Elementos: A Arestas Vértice da Pirâmide Faces Vértices Altura Apótemas: B E M O C D Pirâmide Quadrangular

15. Altura da Pirâmide: AO

16. Apótema da Base: OM

18. Arestas

20. Aréa da Base (AB) AO = Altura da Pirâmide (h) OM = Apótema da Base (m) AM = Apótema da pirâmide (g) (Altura da face) Volume (V) Área Lateral (AL) AL = 6.AF Área Total (AT) AT = AL + Ab A Área da Face (AF) G h2 + m2 = g2 B O C E M D Pirâmide Hexagonal - Fórmulas As fórmulas acima valem para todas as pirâmides. A área da base é a única que varia.

21. a Tronco De Pirâmide Tronco de Pirâmide

22. V AB = área da base maior Sendo: Ab = área da base menor d K= altura do tronco VT = volume do tronco h C’ D’ Teremos: A’ B’ K D C A B Volume do Tronco de Pirâmide

23. Classificação de Prismas e Pirâmides de acordo com a base. LEMBRE-SE O Cálculo da área da base depende do polígono da base!

24. DICA Nos prismas e nas pirâmides existe uma relação entre o número de lados do polígono da base e o número de faces, vértices e arestas. PIRÂMIDE PRISMA

25. TRABALHO GRUPO ABELHAS GEÔMETRAS