Pirâmides

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Pirâmides

  1. 1. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho PIRÂMIDES
  2. 2. Prof.: Rodrigo Carvalho DEFINIÇÃO Consideremos uma região poligonal convexa A1A2...An contida num plano e um ponto V fora desse plano. Chamamos de PIRÂMIDE a reunião de todos os segmentos com uma extremidade em V e a outra nos pontos da região poligonal. α
  3. 3. Prof.: Rodrigo Carvalho ELEMENTOS .V base vértice A B D C ARESTAS DA BASE AB, BC, CD, ... ARESTAS LATERAIS AV, BV, CV, ... face lateral h A ALTURA(h) da pirâmide é a distância do vértice ao plano da base.
  4. 4. Prof.: Rodrigo Carvalho NOMENCLATURA A nomenclatura das pirâmides é dada em função do polígono situado na base. pirâmide quadrangular pirâmide hexagonal
  5. 5. Prof.: Rodrigo Carvalho CLASSIFICAÇÃO Uma pirâmide pode ser reta ou oblíqua, a depender da posição da projeção ortogonal do seu vértice sobre o plano da base. V’ VV V’=O pirâmide reta projeção do vértice coincide com o centro da base pirâmide oblíqua projeção do vértice não coincide com o centro da base
  6. 6. Prof.: Rodrigo Carvalho *PROPRIEDADE.: As pirâmides retas possuem todas as arestas laterais congruentes. *OBS.: As pirâmides retas cujas bases são polígonos regulares são chamadas de pirâmides REGULARES. pirâmide hexagonal regular
  7. 7. Prof.: Rodrigo Carvalho APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULAR É a distância do vértice da pirâmide às arestas da base. A . Apótema da pirâmide *OBS.: O apótema da pirâmide intercepta o ponto médio da aresta da base. l/2 l/2
  8. 8. Prof.: Rodrigo Carvalho l/2 h a A L R L a h A A l/ 2 L R h L 222 ahA += 2 22 2       += l AL 222 RhL += RELAÇÕES IMPORTANTES
  9. 9. Prof.: Rodrigo Carvalho FORMULÁRIO 1. ÁREA DA BASE (Sb) É a área do polígono que está na base. 2. ÁREA LATERAL (SL) É a soma das áreas dos triângulos das faces laterais. SL = p . A 3. ÁREA TOTAL (St) É a soma da área da base com a área lateral. St = Sb + SL
  10. 10. Prof.: Rodrigo Carvalho 4. VOLUME (V) É um terço do produto da área da base pela altura. Sb . hV = 3 Exemplo1: Uma pirâmide triangular regular tem apótema com medida 5 cm e aresta da base cm. Calcule a área lateral e o volume dessa pirâmide. 32 Exemplo2: Uma pirâmide quadrangular regular tem aresta da base 8 cm e as faces laterais formam 60° com a base. Calcular a área lateral dessa pirâmide.
  11. 11. Prof.: Rodrigo Carvalho SÓLIDOS ESPECIAIS I. TETRAEDRO REGULAR Poliedro formado por 4 faces constituídas por triângulos equiláteros. Como consequência, todas as suas arestas são congruentes. a a aa a a
  12. 12. Prof.: Rodrigo Carvalho II. OCTAEDRO REGULAR Poliedro formado por 8 faces constituídas por triângulos equiláteros. Como consequência, todas as suas arestas são congruentes. a a a a a a a a *OBS.: O octaedro regular é a “união” de duas pirâmides quadrangulares regulares congruentes.
  13. 13. Prof.: Rodrigo Carvalho A área total de um octaedro regular é cm. Seu volume é:36 n.r.a.e) cm6d) cm32c) cm6b) cm23a) 3 3 3 3 2
  14. 14. Prof.: Rodrigo Carvalho Um cubo tem área total de 150 m . O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é: 2 3 3 3 3 3 m225e) m150d) m125c) m 6 125 b) m 3 125 a)
  15. 15. Prof.: Rodrigo Carvalho Uma pirâmide e um prisma, ambos de bases quadradas, têm o mesmo volume. Sabendo-se que o lado do quadrado da base da pirâmide tem medida 2m e que o lado do quadrado da base do prisma tem medida m, a razão entre as alturas da pirâmide e do prisma, nesta ordem, é igual a: 4 1 e) 2 3 d) 4 3 c) 3 m b) 3ma)
  16. 16. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: LIVRO 3 - CAPÍTULO 4 Questões: 121, 127, 132, 141, 148 e 158.

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