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Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
Prof.: Rodrigo Carvalho
DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
Poliedros convexos constituídos por duas bases
situadas em planos paralelos formadas por polígonos
congruentes, cujas faces laterais são paralelogramos.
base
base
A B
D
FE
C
GH
face
lateral
VÉRTICES
ARESTAS DA BASE
A, B, C, ...
AB, BC, EF, ...
ARESTAS LATERAIS
AE, BF, CG, ...
A distância entre os planos das bases é a ALTURA(h) do
prisma.
h
Prof.: Rodrigo Carvalho
CLASSIFICAÇÃOCLASSIFICAÇÃO
Os prismas cujas arestas laterais são perpendiculares
aos planos das bases são chamados de prismas RETOS.
prisma reto prisma
oblíquo
.
.
.
.
Prof.: Rodrigo Carvalho
NOMENCLATURANOMENCLATURA
A nomenclatura dos prismas é dada em função do
polígono situado na base.
prisma
quadrangular
prisma
triangular
Prof.: Rodrigo Carvalho
*OBS.: Os prismas retos cujas bases são polígonos
regulares são chamados de prismas REGULARES.
prisma
hexagonal
regular
prisma
triangular
regular
Prof.: Rodrigo Carvalho
FORMULÁRIOFORMULÁRIO
1. ÁREA DA BASE (Sb)
É a área do polígono que está na base.
2. ÁREA LATERAL (SL)
É a soma das áreas dos paralelogramos das faces laterais.
SL = 2p . h
3. ÁREA TOTAL (St)
É a soma das áreas das bases com a área lateral.
St = 2.Sb + SL
Prof.: Rodrigo Carvalho
4. VOLUME (V)
É o produto da área da base pela altura do prisma.
V = Sb . h
Exemplo1: Dado um prisma triangular regular de aresta da
base 4cm e altura 5cm, determine:
a) sua área da base;
b) sua área lateral;
c) sua área total;
d) seu volume.
Prof.: Rodrigo Carvalho
Exemplo2: Determine as medidas da altura e da aresta da
base de um prisma hexagonal regular, sabendo que seu
volume é 4 m e que a área de sua superfície lateral é de
12 m .
3
2
Exemplo3: (MACK – SP) Um prisma triangular regular tem
todas as arestas congruentes e 48 m de área lateral. Seu
volume vale:
2
3
3
3
3
3
m3e)16
m3d)4
mc)64
mb)32
ma)16
Prof.: Rodrigo Carvalho
(2010)
Prof.: Rodrigo Carvalho
PRISMASPRISMAS ESPECIAISESPECIAIS
I. PARALELEPÍPEDOS
Prismas cujas bases são paralelogramos.
paralelepípedo
oblíquo
paralelepípedo
reto
Prof.: Rodrigo Carvalho
* PARALELEPÍPEDOS RETOS
Paralelepípedos cujas bases são retângulos. Como
consequência, todas suas seis faces são retangulares.
Esses sólidos também podem ser chamados de
paralelepípedos retângulos ou ortoedros.
Sb = ab
SL = 2ac + 2bc
St = 2ab + 2ac + 2bc
V = abc
Prof.: Rodrigo Carvalho
DIAGONAIS DO PARALELEPÍPEDO RETO
d
D
.
Diagonal da base (d)
222
bad +=
Diagonal do sólido (D)
222
cdD +=
2222
cbaD ++=
Prof.: Rodrigo Carvalho
II. CUBOS
Prismas que possuem todas as faces formadas por
quadrados congruentes.
a
a
a
Sb = a
SL = 4a
St = 6a
V = a
2
2
2
3
*OBS.: O cubo também pode ser chamado de
HEXAEDRO REGULAR.
Prof.: Rodrigo Carvalho
DIAGONAIS DO CUBO
a
a
a
Diagonal da face (d)
d
222
aad +=
2ad =
Diagonal do cubo (D)
D
.
222
adD +=
2222
aaaD ++=
3aD =
Prof.: Rodrigo Carvalho
Exercícios:
01. Determine o volume do cubo cuja área mede 54 cm.
2
02. Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo
possui comprimento 20 cm e largura 5 cm. Uma pedra é
arremessada no interior desse tanque, ficando totalmente
submersa, fazendo com que o nível de água aumente em
0,2 cm. Determine o volume dessa pedra.
Prof.: Rodrigo Carvalho
(2010)
Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 3
Questões: 81, 83, 94, 105, 114, 117 e 118.

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Prismas

  • 1. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
  • 2. Prof.: Rodrigo Carvalho DEFINIÇÃODEFINIÇÃO Poliedros convexos constituídos por duas bases situadas em planos paralelos formadas por polígonos congruentes, cujas faces laterais são paralelogramos. base base A B D FE C GH face lateral VÉRTICES ARESTAS DA BASE A, B, C, ... AB, BC, EF, ... ARESTAS LATERAIS AE, BF, CG, ... A distância entre os planos das bases é a ALTURA(h) do prisma. h
  • 3. Prof.: Rodrigo Carvalho CLASSIFICAÇÃOCLASSIFICAÇÃO Os prismas cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases são chamados de prismas RETOS. prisma reto prisma oblíquo . . . .
  • 4. Prof.: Rodrigo Carvalho NOMENCLATURANOMENCLATURA A nomenclatura dos prismas é dada em função do polígono situado na base. prisma quadrangular prisma triangular
  • 5. Prof.: Rodrigo Carvalho *OBS.: Os prismas retos cujas bases são polígonos regulares são chamados de prismas REGULARES. prisma hexagonal regular prisma triangular regular
  • 6. Prof.: Rodrigo Carvalho FORMULÁRIOFORMULÁRIO 1. ÁREA DA BASE (Sb) É a área do polígono que está na base. 2. ÁREA LATERAL (SL) É a soma das áreas dos paralelogramos das faces laterais. SL = 2p . h 3. ÁREA TOTAL (St) É a soma das áreas das bases com a área lateral. St = 2.Sb + SL
  • 7. Prof.: Rodrigo Carvalho 4. VOLUME (V) É o produto da área da base pela altura do prisma. V = Sb . h Exemplo1: Dado um prisma triangular regular de aresta da base 4cm e altura 5cm, determine: a) sua área da base; b) sua área lateral; c) sua área total; d) seu volume.
  • 8. Prof.: Rodrigo Carvalho Exemplo2: Determine as medidas da altura e da aresta da base de um prisma hexagonal regular, sabendo que seu volume é 4 m e que a área de sua superfície lateral é de 12 m . 3 2 Exemplo3: (MACK – SP) Um prisma triangular regular tem todas as arestas congruentes e 48 m de área lateral. Seu volume vale: 2 3 3 3 3 3 m3e)16 m3d)4 mc)64 mb)32 ma)16
  • 10. Prof.: Rodrigo Carvalho PRISMASPRISMAS ESPECIAISESPECIAIS I. PARALELEPÍPEDOS Prismas cujas bases são paralelogramos. paralelepípedo oblíquo paralelepípedo reto
  • 11. Prof.: Rodrigo Carvalho * PARALELEPÍPEDOS RETOS Paralelepípedos cujas bases são retângulos. Como consequência, todas suas seis faces são retangulares. Esses sólidos também podem ser chamados de paralelepípedos retângulos ou ortoedros. Sb = ab SL = 2ac + 2bc St = 2ab + 2ac + 2bc V = abc
  • 12. Prof.: Rodrigo Carvalho DIAGONAIS DO PARALELEPÍPEDO RETO d D . Diagonal da base (d) 222 bad += Diagonal do sólido (D) 222 cdD += 2222 cbaD ++=
  • 13. Prof.: Rodrigo Carvalho II. CUBOS Prismas que possuem todas as faces formadas por quadrados congruentes. a a a Sb = a SL = 4a St = 6a V = a 2 2 2 3 *OBS.: O cubo também pode ser chamado de HEXAEDRO REGULAR.
  • 14. Prof.: Rodrigo Carvalho DIAGONAIS DO CUBO a a a Diagonal da face (d) d 222 aad += 2ad = Diagonal do cubo (D) D . 222 adD += 2222 aaaD ++= 3aD =
  • 15. Prof.: Rodrigo Carvalho Exercícios: 01. Determine o volume do cubo cuja área mede 54 cm. 2 02. Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo possui comprimento 20 cm e largura 5 cm. Uma pedra é arremessada no interior desse tanque, ficando totalmente submersa, fazendo com que o nível de água aumente em 0,2 cm. Determine o volume dessa pedra.
  • 17. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 3 Questões: 81, 83, 94, 105, 114, 117 e 118.