Relações Métricas No Triângulo Retângulo

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Relações Métricas No Triângulo Retângulo

  1. 1. Relações Métricas no Triângulo Retângulo Professora Lilene
  2. 2. O Triângulo Retângulo <ul><li>O triângulo retângulo possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo cuja medida é 90º. </li></ul><ul><li>Em um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa e os lados adjacentes ao ângulo reto são os catetos. Eles são menores que a hipotenusa. </li></ul>
  3. 3. Teorema <ul><li>A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo determina dois outros triângulos retângulos, que são semelhantes ao primeiro. </li></ul>
  4. 4. Os triângulos são semelhantes <ul><li>Observando os triângulos ∆ABC, ∆HBA e ∆ HCA, podemos verificar que: </li></ul><ul><li>∆ ABC ~ ∆HBA (caso A.A.), pois os ângulos A e H são congruentes (retos) e o ângulo B é comum aos dois triângulos. </li></ul><ul><li>Da mesma forma, podemos comparar os triângulos ∆ABC ~ ∆HCA, também semelhantes pelo caso A.A. </li></ul>
  5. 5. Relações Métricas <ul><li>A semelhança entre esses triângulos permite estabelecer importantes relações métricas no triângulo retângulo. </li></ul><ul><li>1) Da semelhança entre os triângulos ABC e HBA, temos: </li></ul><ul><li>Da semelhança entre os triângulos ABC e HBA, temos: </li></ul>
  6. 6. Relações Métricas <ul><li>2) Da semelhança entre os triângulos HBA e HCA, temos: </li></ul><ul><li>3) Da semelhança entre os triângulos ABC e HBA, temos: </li></ul>
  7. 7. Teorema de Pitágoras <ul><li>Considerando as relações </li></ul><ul><li>e somando ambas membro a membro, temos: </li></ul>
  8. 8. Referências Bibliográficas <ul><li>1) Bianchini, Edwaldo. Matemática. São Paulo. Editora Moderna. 8ª série. 1996. </li></ul><ul><li>2)http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo </li></ul>

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