Cones

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Cones

  1. 1. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho CONES
  2. 2. Prof.: Rodrigo Carvalho DEFINIÇÃO Consideremos um círculo contido num plano e um ponto P fora desse plano. Chamamos de CONE CIRCULAR, ou simplesmente CONE, a reunião de todos os segmentos com uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do círculo.
  3. 3. Prof.: Rodrigo Carvalho ELEMENTOS P O . base eixo vértice geratriz a l t u r a A ALTURA(h) do cone é a distância do vértice ao plano da base. A GERATRIZ(g) do cone é qualquer segmento com uma extremidade no vértice e a outra na circunferência da base. raio
  4. 4. Prof.: Rodrigo Carvalho CLASSIFICAÇÃO Um cone pode ser reto ou oblíquo, a depender do ângulo formado entre o seu eixo e o plano da base. O. . Cone oblíquo Cone reto 'PO ≡.P’
  5. 5. Prof.: Rodrigo Carvalho *OBSERVAÇÕES: 1º) O cone circular reto possui todas as geratrizes congruentes entre si; . h R g 222 Rhg +=
  6. 6. Prof.: Rodrigo Carvalho 2º) O cone circular reto também é chamado de cone de revolução, pois é gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um eixo que contém um de seus catetos. .
  7. 7. Prof.: Rodrigo Carvalho FORMULÁRIO 1. ÁREA DA BASE (Sb) 2 RSb π= 2. ÁREA LATERAL (SL) gRSL .π=
  8. 8. Prof.: Rodrigo Carvalho 3. ÁREA TOTAL (St) É a soma da área da base com a área lateral. Lbt SSS += gRRSt .2 ππ += )( gRRSt +=π
  9. 9. Prof.: Rodrigo Carvalho 4. VOLUME (V) É um terço do produto da área da base pela altura do cone. hSV b . 3 1 = hRV . 3 1 2 π= Exemplo1: Num cone de revolução de geratriz 13cm e raio da base 5cm, calcule a altura, a área total e o ângulo da superfície lateral planificada, em radianos.
  10. 10. Prof.: Rodrigo Carvalho SECÇÃO MERIDIANAÉ o triângulo obtido a partir da interseção do cone com um plano que contém o seu eixo.
  11. 11. Prof.: Rodrigo Carvalho Se a secção meridiana de um cone é um triângulo equilátero, então o cone é denominado CONE EQUILÁTERO. *OBSERVAÇÃO: g = 2R
  12. 12. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 6 Questões: 181, 184, 187, 190 e 192.

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