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Ex1: Uma calça custa R$ 120,00. Após sofrer um
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FATOR DE DESCONTO
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ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS
Se um valor inicial Vo sofre n acréscimos sucessivos
de taxas i1%, i2%, i3%, ..., in%, então o valor final V
resultante desses acréscimos é dado por
V = Vo . (1 + i1%) . (1 + i2%) . ( 1 + i3%) . ... . ( 1 + in%)
Ex: Um capital de R$ 1200,00 sofre um acréscimo de
20%, seguido de um outro acréscimo de 10%. Qual é o
capital final dessa aplicação?
Prof.: Rodrigo Carvalho
*OBS: Caso os n acréscimos sucessivos possuam a
mesma taxa i%, então o valor final V resultante desses
acréscimos será
V = Vo . (1 + i%) . (1 + i%) . ( 1 + i%) . ... . ( 1 + i%)
n vezes
V = Vo . (1 + i%)
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aplicação?
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Se um valor inicial Vo sofre n descontos sucessivos
de taxas i1%, i2%, i3%, ..., in%, então o valor final V
resultante desses descontos é dado por
V = Vo . (1 - i1%) . (1 - i2%) . ( 1 - i3%) . ... . ( 1 - in%)
*OBS: Caso os n descontos sucessivos possuam a
mesma taxa i%, então o valor final V resultante desses
descontos será
V = Vo . (1 - i%)
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JUROS
Quando se toma emprestado de alguém por um
certo tempo algum bem, é natural que se pague ao fim
desse prazo, além do valor emprestado, alguma
compensação financeira. O aluguel, no caso de um
imóvel, ou os juros, no caso de uma quantia em
dinheiro.
Ao valor emprestado ou investido, denominamos
CAPITAL INICIAL ou simplesmente CAPITAL. A soma
desse capital aos juros de um determinado período é
chamada de MONTANTE.
Prof.: Rodrigo Carvalho
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destacamos dois:
Juros Simples: Ao fim de cada período de
capitalização, são incorporados os juros calculados
sobre o CAPITAL INICIAL.
Juros Compostos: Ao fim de cada período de
capitalização, são incorporados os juros calculados
sobre o MONTANTE DO PERÍODO ANTERIOR.
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JUROS SIMPLES
Uma capitalização simples (ou capitalização a juros
simples) consiste na aplicação de um capital a uma taxa
que gera, num determinado espaço n de tempo(dia,
mês, ano, ...), um juro constante em cima do capital
inicial.
J = c . i% . n
J : juro gerado pela aplicação
c : capital aplicado
i% : taxa
n : tempo
Prof.: Rodrigo Carvalho
*OBS: A soma do capital aplicado aos juros de um
determinado período é chamada de MONTANTE.
M = C + J
Substituindo os Juros pela sua fórmula:
M = C + C . i% . n
M = C ( 1 + i% . n)
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Um capital de R$ 8 000,00, aplicado durante 6 meses, resulta
em um montante de R$ 9 200,00. A taxa mensal de juro simples
dessa aplicação é de:
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JUROS COMPOSTOS
Uma capitalização composta (ou capitalização a
juros compostos) consiste na aplicação de um capital a
uma taxa que gera, num determinado espaço n de
tempo(dia, mês, ano, ...), um juro em cima do
montante obtido no período anterior.
M = C . (1 + i%) . (1 + i%). (1 + i%) . ... . (1 + i%)
n vezes
M = C . (1 + i%)
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Um investidor quer aplicar R$ 1200,00, por 4 meses, a uma
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fim desse período é igual a:
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U F B A
Dois investimentos, a uma mesma taxa mensal de
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  • 2. Prof.: Rodrigo Carvalho PORCENTAGEM 30% = 30/100 = 0,30 ou 0,3 12% = 12/100 = 0,12 0,5% =0,5/100 = 0,005 Ex1: Uma calça custa R$ 120,00. Após sofrer um aumento de 20%, qual será o novo preço dessa calça? Ex2: O salário de Abelardino sofreu um desconto de 8%, passando a valer R$ 700,00. Qual era o salário do nosso amigão?
  • 3. Prof.: Rodrigo Carvalho FATOR DE ACRÉSCIMO e FATOR DE DESCONTO Fator de acréscimo: (1 + i%) Fator de desconto: (1 – i%) Ex1: Um capital de R$ 500,00 sofre uma valorização de 30%. Qual é o resultado dessa operação? Ex2: Uma quantia de R$ 840,00 sofre um desconto de 15%. Qual é a nova quantia resultante dessa operação?
  • 4. Prof.: Rodrigo Carvalho ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS Se um valor inicial Vo sofre n acréscimos sucessivos de taxas i1%, i2%, i3%, ..., in%, então o valor final V resultante desses acréscimos é dado por V = Vo . (1 + i1%) . (1 + i2%) . ( 1 + i3%) . ... . ( 1 + in%) Ex: Um capital de R$ 1200,00 sofre um acréscimo de 20%, seguido de um outro acréscimo de 10%. Qual é o capital final dessa aplicação?
  • 5. Prof.: Rodrigo Carvalho *OBS: Caso os n acréscimos sucessivos possuam a mesma taxa i%, então o valor final V resultante desses acréscimos será V = Vo . (1 + i%) . (1 + i%) . ( 1 + i%) . ... . ( 1 + i%) n vezes V = Vo . (1 + i%) n Ex: Um capital de R$ 1000,00 sofre três acréscimos sucessivos de 10%. Qual é o capital final dessa aplicação?
  • 6. Prof.: Rodrigo Carvalho DESCONTOS SUCESSIVOS Se um valor inicial Vo sofre n descontos sucessivos de taxas i1%, i2%, i3%, ..., in%, então o valor final V resultante desses descontos é dado por V = Vo . (1 - i1%) . (1 - i2%) . ( 1 - i3%) . ... . ( 1 - in%) *OBS: Caso os n descontos sucessivos possuam a mesma taxa i%, então o valor final V resultante desses descontos será V = Vo . (1 - i%) n
  • 7. Prof.: Rodrigo Carvalho JUROS Quando se toma emprestado de alguém por um certo tempo algum bem, é natural que se pague ao fim desse prazo, além do valor emprestado, alguma compensação financeira. O aluguel, no caso de um imóvel, ou os juros, no caso de uma quantia em dinheiro. Ao valor emprestado ou investido, denominamos CAPITAL INICIAL ou simplesmente CAPITAL. A soma desse capital aos juros de um determinado período é chamada de MONTANTE.
  • 8. Prof.: Rodrigo Carvalho Quanto aos Sistemas ou Regimes de Capitalização, destacamos dois: Juros Simples: Ao fim de cada período de capitalização, são incorporados os juros calculados sobre o CAPITAL INICIAL. Juros Compostos: Ao fim de cada período de capitalização, são incorporados os juros calculados sobre o MONTANTE DO PERÍODO ANTERIOR.
  • 9. Prof.: Rodrigo Carvalho JUROS SIMPLES Uma capitalização simples (ou capitalização a juros simples) consiste na aplicação de um capital a uma taxa que gera, num determinado espaço n de tempo(dia, mês, ano, ...), um juro constante em cima do capital inicial. J = c . i% . n J : juro gerado pela aplicação c : capital aplicado i% : taxa n : tempo
  • 10. Prof.: Rodrigo Carvalho *OBS: A soma do capital aplicado aos juros de um determinado período é chamada de MONTANTE. M = C + J Substituindo os Juros pela sua fórmula: M = C + C . i% . n M = C ( 1 + i% . n)
  • 11. Prof.: Rodrigo Carvalho Um capital de R$ 8 000,00, aplicado durante 6 meses, resulta em um montante de R$ 9 200,00. A taxa mensal de juro simples dessa aplicação é de: a) 2% b) 3,5% c) 25% d) 2,5% e) 0,025%
  • 12. Prof.: Rodrigo Carvalho JUROS COMPOSTOS Uma capitalização composta (ou capitalização a juros compostos) consiste na aplicação de um capital a uma taxa que gera, num determinado espaço n de tempo(dia, mês, ano, ...), um juro em cima do montante obtido no período anterior. M = C . (1 + i%) . (1 + i%). (1 + i%) . ... . (1 + i%) n vezes M = C . (1 + i%) n
  • 13. Prof.: Rodrigo Carvalho Um investidor quer aplicar R$ 1200,00, por 4 meses, a uma taxa de 8% a.m. de juro composto. A importância que ele terá no fim desse período é igual a: a) R$ 1632,59 b) R$ 1543,24 c) R$ 2200,00 d) R$ 1567,80 e) R$ 1610,55
  • 14. Prof.: Rodrigo Carvalho Exercícios: 01) Quantos dias, um capital de R$ 20000,00 deve permanecer aplicado, a uma taxa de juros simples de 25% ao mês, para render um juro de R$ 15000,00? 02) Por um empréstimo de R$ 80000,00 à taxa de i% ao mês, paga-se de uma única vez, após 2 meses, o montante de R$ 115200,00. Por terem sido aplicados juros compostos, qual o valor da taxa mensal?
  • 15. Prof.: Rodrigo Carvalho U F B A Um capital aplicado no prazo de dois anos, a uma taxa de juros compostos de 40% ao ano, resulta no montante de R$ 9800,00. Sendo x% a taxa anual de juros simples que, aplicada ao mesmo capital durante o mesmo prazo, resultará no mesmo montante, determine x.
  • 16. Prof.: Rodrigo Carvalho U F B A Dois investimentos, a uma mesma taxa mensal de juros compostos, porém com capitais e prazos distintos, resultaram num mesmo montante. Sabendo que o capital inicial de um dos investimentos é 21% maior que o outro e que foi aplicado a um prazo dois meses menor, determine, em termos percentuais, a taxa mensal de juros dos investimentos.