áReas de regiões elementares

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áReas de regiões elementares

  1. 1. Prof.: Rodrigo Carvalho
  2. 2. Prof.: Rodrigo Carvalho POSTULADOS RELATIVOS À ÁREA DE UM POLÍGONO POSTULADO 1 Polígonos congruentes têm regiões poligonais de mesma área. POSTULADO 2 Se uma região poligonal é a união de duas ou mais regiões poligonais, sem pontos interiores em comum, então sua área é a soma das áreas dessas outras regiões.
  3. 3. Prof.: Rodrigo Carvalho POSTULADO 3 Se uma região quadrada é limitada por um quadrado de lado a, então a sua área é a . 2 a a Área = a2
  4. 4. Prof.: Rodrigo Carvalho REGIÕES POLIGONAIS EQUIVALENTES Duas regiões poligonais são equivalentes se, e somente se, possuírem a mesma área. Exemplo 6cm 6cm1 2 12cm 6cm . A1 = 6 = 36 cm 2 2 A2 = 12 . 6 = 36 cm 2 2 Os polígonos 1 e 2 são equivalentes.
  5. 5. Prof.: Rodrigo Carvalho CÁLCULO DE ÁREAS 1. Área de um retângulo A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. S S a a b b b a a b
  6. 6. Prof.: Rodrigo Carvalho 2. Área de um paralelogramo A área de um paralelogramo é igual ao produto da base pela sua altura. b h .. b h .. Área = b . h
  7. 7. Prof.: Rodrigo Carvalho 3. Área de um triângulo A área de um triângulo é igual ao semi-produto da base pela sua altura relativa. b h . Área do triângulo = Área do paralelogramo 2 Área = b.h 2
  8. 8. Prof.: Rodrigo Carvalho 4. Área de um trapézio A área de um trapézio é igual ao produto da semi- soma das bases pela altura. h b B 2 1 2 ).( hbB Área + =
  9. 9. Prof.: Rodrigo Carvalho 5. Área de um losango A área de um losango é igual ao semi-produto das diagonais. 2 .dD Área = D d
  10. 10. Prof.: Rodrigo Carvalho 6. Área de um triângulo em função das medidas de dois lados e do ângulo entre eles A área de um triângulo é igual ao semi-produto entre as medidas de dois lados e do seno do ângulo entre eles. b c α 2 .. αsencb Área =
  11. 11. Prof.: Rodrigo Carvalho 7. Fórmula de Heron A fórmula de Heron possibilita o cálculo da área de um triângulo qualquer conhecendo as medidas dos seus três lados. a c b )).().(.( cpbpappÁrea −−−= Sendo p o semi-perímetro do triângulo: 2 cba p ++ =
  12. 12. Prof.: Rodrigo Carvalho 8. Área de um triângulo em função da medida do raio da circunferência inscrita A área de um triângulo é igual ao produto do seu semi-perímetro pelo raio da circunferência inscrita. a c b. rpÁrea .= r rr . ..
  13. 13. Prof.: Rodrigo Carvalho (2010)
  14. 14. Prof.: Rodrigo Carvalho 9. Área de um triângulo em função do raio da circunferência circunscrita A área de um triângulo é igual à razão entre o produto das medidas de seus lados e o quádruplo do raio da circunferência circunscrita a ele. a bc Área = a.b.c 4R .R
  15. 15. Prof.: Rodrigo Carvalho 10. Área de um polígono regular A área de um polígono regular é igual ao produto do semi-perímetro pelo seu apótema. . l . a Área = p . a
  16. 16. Prof.: Rodrigo Carvalho 11. Área de um círculo . a . R Polígono regular com n lados ∞→n 2 .rÁrea π= .
  17. 17. Prof.: Rodrigo Carvalho 12. Área das partes do círculo A) Setor circular Setor circular é a região do círculo limitada por um arco de circunferência e por dois raios com extremidades nas extremidades do arco. .O A B α R R Setor Arco 360º 2 Rπ o α As o o S R A 360 . 2 πα =
  18. 18. Prof.: Rodrigo Carvalho B) Segmento circular Segmento circular é a região do círculo limitada por um arco de circunferência e por uma corda com extremidades nas extremidades do arco. O A B R R . α triângulosetor SSS −= 2 .. 360 . 2 απα senRRR S o o −=
  19. 19. Prof.: Rodrigo Carvalho C) Coroa circular Coroa circular é a região do círculo limitada por duas circunferências distintas de mesmo centro(circunferências concêntricas). .o R r menor círculo maior círculocc AAA −= 22 rRAcc ππ −= )( 22 rRAcc −=π
  20. 20. Prof.: Rodrigo Carvalho Exercícios: 01. Calcule a área da coroa circular da figura a seguir, sendo AB = 16 cm . A B
  21. 21. Prof.: Rodrigo Carvalho
  22. 22. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 13 Questões: 421, 422, 425, 428, 430, 442, 444, 446, 451, 453, 461, 464, 468, 475, 477, 479 e 489.

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