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FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)


Ângulo é cada uma das duas regiões em que um plano fica dividido por duas semirretas (lados dos
ângulos), com a mesma origem (origem do ângulo).
        O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB;
        A figura é formada pelas semirretas OA e OB;
        As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo

        O ponto O é o vértice do ângulo AÔB
        AÔB significa amplitude do ângulo

Ângulos geometricamente iguais dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes, quando
sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto; ou seja, quando tem a mesma
amplitude.




Classificação de ângulos:




(Agudo: ângulo com medida menor que 90°. Obtuso: ângulo com medida maior que 90°. Raso: ângulo com medida
igual a 0° ou 180°. Reto: ângulo com medida igual a 90°)




                           (ângulo giro: ângulo com amplitude igual a 360°)

Bissetriz de um ângulo é a semirreta cuja origem é o vértice desse ângulo e que o divide em dois
ângulos geometricamente iguais.




Ângulos adjacentes são os que têm um vértice e um lado em comum e não
se sobrepõem.

Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho
Escola Básica Vasco da Gama de Sines
FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)


Ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°.




Ângulos são suplementares quando sua soma é 180°




Ângulos verticalmente opostos se têm o mesmo vértice e os lados de um ângulo estão no
prolongamento dos lados do outro. Ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais.


                                                             Deste modo, os ângulos        AOB e          DOC são ângulos
                                                             verticalmente opostos, tal como, os ângulos           BOD e
                                                                COA são verticalmente opostos



Posição de pontos em relação ao ângulo


                                      O ponto O é o vértice do ângulo. O ponto C é exterior ao ângulo e o ponto D é
                                      interior ao ângulo.




Ângulos entre retas
                                                 Ângulos externos:         ,       ,          ,

                                                 Ângulos internos:         ,       ,          ,

                                                 Ângulos alternos externos:            e              ,       e

                                                 Ângulos alternos internos:            e          ,           e




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FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)


Ângulos entre retas paralelas

                                                         Duas retas paralelas, cortadas por uma
                                                         transversal determinam ângulos alternos
                                                         internos ou externos congruentes
                                                         (geometricamente iguais)



Ângulos alternos internos




Ângulos alternos externos




Reta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quando
construímos uma reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la ou através de duas
letras maiúsculas, AB. Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ou
inclinada.
                          horizontal




                                                                A                    B

                                                                               (reta AB)
   vertical                                  inclinada

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FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)


Retas Concorrentes possuem um ponto em comum, pois elas se cruzam.




                         Retas perpendiculares ( 90°)         retas oblíquas

Retas Paralelas não possuem ponto em comum.




Segmento de Reta é limitado por dois pontos da reta (tem princípio e fim). Um segmento de reta
representa-se por: duas letras maiúsculas dentro de parênteses retos




                                            Segmento de reta [AB]


Semirreta possui origem, mas é ilimitada no outro sentido, isso é, possui início, mas não tem fim.
Uma semirreta representa-se por: duas letras maiúsculas com um ponto ( ) sobre a letra onde se
inicia a semirreta (origem)




                                                 Semirreta AB

COMO TRAÇAR RECTAS PARALELAS? E RECTAS PERPENDICULARES?

Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares precisas de régua, esquadro e lápis




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FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)


  RETAS PARALELAS


1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.


2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.

3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado á régua e
traça outra linha reta.

4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.



                                                                                              t


                                                                                              v

                                                                                     t // v




     RETAS PERPENDICULARES

  1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver
  na figura.

  2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.




                                                                                          s




                                                                                                  e
   3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação
   adequada.
                                                                                s   ⊥ e

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    TRIÂNGULOS

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS



 Os lados do triângulo podem ser classificados em:
        Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.
        Isósceles – dois lados iguais e um diferente.
        Escaleno – três lados diferentes.




                                                            º



 CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS


       Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em:
             Retângulo – quando possui um ângulo reto
             Acutângulo – quando possui os três ângulos agudos.
             Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso.




    Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho
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FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)

DESIGUALDADE TRIANGULAR

                              Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros
                              dois lados.

                                                         Num triângulo há:
                                                         - três ângulos internos;
                                                         - três ângulos externos.


                                 A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.


      Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos
      internos não adjacentes



 EIXOS DE SIMETRIA DE UM TRIÂNGULO



                                                                - O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria.
                                                                - O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria.
                                                                - O triângulo escaleno não tem eixos de simetria




 RELAÇÕES ENTRE LADOS E ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO

            Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
            Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.



SÓ É POSSÍVEL CONSTRUIR UM TRIÂNGULO QUANDO:
A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE O
COMPRIMENTO DO OUTRO LADO.




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Figuras no plano

  • 1. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) Ângulo é cada uma das duas regiões em que um plano fica dividido por duas semirretas (lados dos ângulos), com a mesma origem (origem do ângulo). O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB; A figura é formada pelas semirretas OA e OB; As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo O ponto O é o vértice do ângulo AÔB AÔB significa amplitude do ângulo Ângulos geometricamente iguais dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes, quando sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto; ou seja, quando tem a mesma amplitude. Classificação de ângulos: (Agudo: ângulo com medida menor que 90°. Obtuso: ângulo com medida maior que 90°. Raso: ângulo com medida igual a 0° ou 180°. Reto: ângulo com medida igual a 90°) (ângulo giro: ângulo com amplitude igual a 360°) Bissetriz de um ângulo é a semirreta cuja origem é o vértice desse ângulo e que o divide em dois ângulos geometricamente iguais. Ângulos adjacentes são os que têm um vértice e um lado em comum e não se sobrepõem. Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines
  • 2. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) Ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°. Ângulos são suplementares quando sua soma é 180° Ângulos verticalmente opostos se têm o mesmo vértice e os lados de um ângulo estão no prolongamento dos lados do outro. Ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais. Deste modo, os ângulos AOB e DOC são ângulos verticalmente opostos, tal como, os ângulos BOD e COA são verticalmente opostos Posição de pontos em relação ao ângulo O ponto O é o vértice do ângulo. O ponto C é exterior ao ângulo e o ponto D é interior ao ângulo. Ângulos entre retas Ângulos externos: , , , Ângulos internos: , , , Ângulos alternos externos: e , e Ângulos alternos internos: e , e Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines
  • 3. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) Ângulos entre retas paralelas Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos alternos internos ou externos congruentes (geometricamente iguais) Ângulos alternos internos Ângulos alternos externos Reta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quando construímos uma reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la ou através de duas letras maiúsculas, AB. Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ou inclinada. horizontal A B (reta AB) vertical inclinada Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines
  • 4. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) Retas Concorrentes possuem um ponto em comum, pois elas se cruzam. Retas perpendiculares ( 90°) retas oblíquas Retas Paralelas não possuem ponto em comum. Segmento de Reta é limitado por dois pontos da reta (tem princípio e fim). Um segmento de reta representa-se por: duas letras maiúsculas dentro de parênteses retos Segmento de reta [AB] Semirreta possui origem, mas é ilimitada no outro sentido, isso é, possui início, mas não tem fim. Uma semirreta representa-se por: duas letras maiúsculas com um ponto ( ) sobre a letra onde se inicia a semirreta (origem) Semirreta AB COMO TRAÇAR RECTAS PARALELAS? E RECTAS PERPENDICULARES? Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares precisas de régua, esquadro e lápis Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines
  • 5. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) RETAS PARALELAS 1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura. 2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta. 3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado á régua e traça outra linha reta. 4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada. t v t // v RETAS PERPENDICULARES 1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura. 2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular. s e 3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada. s ⊥ e Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines
  • 6. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) TRIÂNGULOS CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS Os lados do triângulo podem ser classificados em: Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. Isósceles – dois lados iguais e um diferente. Escaleno – três lados diferentes. º CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em: Retângulo – quando possui um ângulo reto Acutângulo – quando possui os três ângulos agudos. Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso. Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines
  • 7. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS) DESIGUALDADE TRIANGULAR Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados. Num triângulo há: - três ângulos internos; - três ângulos externos. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes EIXOS DE SIMETRIA DE UM TRIÂNGULO - O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria. - O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria. - O triângulo escaleno não tem eixos de simetria RELAÇÕES ENTRE LADOS E ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais. Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais. SÓ É POSSÍVEL CONSTRUIR UM TRIÂNGULO QUANDO: A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE O COMPRIMENTO DO OUTRO LADO. Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho Escola Básica Vasco da Gama de Sines