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PRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDAPRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDA
1 - GRAU1 - GRAU...
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1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU
Os submúltiplos ...
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EXEMPLOSEXEMPLOS
1) Realize a transformação das seguintes medidas de1) Real...
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2) Efetue:2) Efetue:
a) 83a) 83ºº 30´ 39´´ + 1230´ 39´´ + 12ºº 43´ 45´´43´ ...
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2 - GRADO (gr)2 - GRADO (gr)
1 grado é a medida do arco equivalente a1 grad...
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3 - RADIANO (rad)3 - RADIANO (rad)
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Um arco de comprimento contido em uma
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CONVERSÕESCONVERSÕES
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ArcosArcos G...
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃOEXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. Sendo = 26º 36´51´´ e = 7...
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2. Passar para radiano:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
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3. Calcular , sendo = 55º e = rad.βα + α β
4
5π
4. Calcule o menor dos ângu...
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Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 02
Questões: 62, 64, 65, 69, 71 e 77.
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Unidades de medidas de arcos e ângulos

  1. 1. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
  2. 2. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho PRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDAPRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDA 1 - GRAU1 - GRAU (º)(º) 1 grau é a medida do arco equivalente a1 grau é a medida do arco equivalente a 1/360 da circunferência.1/360 da circunferência. . AA BB A’A’ B’B’ m (AB) = 90m (AB) = 90ºº m (BA’) = 90m (BA’) = 90ºº m (A’B’) = 90m (A’B’) = 90ºº m (B’A) = 90m (B’A) = 90ºº
  3. 3. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho 1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU Os submúltiplos do grau são oOs submúltiplos do grau são o minutominuto (´) e(´) e oo segundosegundo (´´).(´´). 11ºº = 60´= 60´ 1´= 60´´1´= 60´´e GRAUGRAU MINUTOMINUTO SEGUNDOSEGUNDO x 60x 60 x 60x 60 : 60: 60: 60: 60
  4. 4. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho EXEMPLOSEXEMPLOS 1) Realize a transformação das seguintes medidas de1) Realize a transformação das seguintes medidas de arcos:arcos: a) 13a) 13ºº em minutos;em minutos; b) 480´´ em minutos;b) 480´´ em minutos; c) 2c) 2ºº em segundos;em segundos; d) 4´10´´ em segundos.d) 4´10´´ em segundos.
  5. 5. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho 2) Efetue:2) Efetue: a) 83a) 83ºº 30´ 39´´ + 1230´ 39´´ + 12ºº 43´ 45´´43´ 45´´ b) 13b) 13ºº 24´ 10´´ - 224´ 10´´ - 2ºº 27´ 32´´27´ 32´´ c ) 22c ) 22ºº 31´ 25´´ x 331´ 25´´ x 3 d) 25d) 25ºº : 2: 2 e) 34e) 34ºº 20´ 18´´ : 320´ 18´´ : 3
  6. 6. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho 2 - GRADO (gr)2 - GRADO (gr) 1 grado é a medida do arco equivalente a1 grado é a medida do arco equivalente a 1/400 da circunferência.1/400 da circunferência. . AA BB A’A’ B’B’ m (AB) = 100grm (AB) = 100gr m (BA’) = 100grm (BA’) = 100gr m (A’B’) = 100grm (A’B’) = 100gr m (B’A) = 100grm (B’A) = 100gr A unidade grado não foi empregada maciçamente em váriosA unidade grado não foi empregada maciçamente em vários países do mundo. Por causa do seu desuso, nãopaíses do mundo. Por causa do seu desuso, não aprofundaremos o seu estudo.aprofundaremos o seu estudo.
  7. 7. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho 3 - RADIANO (rad)3 - RADIANO (rad) Um radiano é a medida do arco cujo comprimentoUm radiano é a medida do arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência na qual esseé igual ao do raio da circunferência na qual esse arco foi determinado.arco foi determinado. . . AA BB B´B´ .OO RR R med(AB) = 1 radmed(AB) = 1 rad Podemos dizer que a medida de um arco, em radianos, equivale aoPodemos dizer que a medida de um arco, em radianos, equivale ao número de vezes que o raio “cabe” no comprimento do arco.número de vezes que o raio “cabe” no comprimento do arco. .
  8. 8. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho Chamando de a medida do arco, em radianos, de oChamando de a medida do arco, em radianos, de o comprimento desse arco, e de a medida do raio dacomprimento desse arco, e de a medida do raio da circunferência, então:circunferência, então: α l R R l =α Como sabemos que o comprimento de uma circunferência de raioComo sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio é dado por utilizando a relação acima teremos:é dado por utilizando a relação acima teremos: R Rπ2 rad2πα 2 α =⇒= R Rπ Logo, o arco de uma volta mede radianos.Logo, o arco de uma volta mede radianos.π2
  9. 9. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho . AA BB A’A’ B’B’ m (AB) = rad m (BA’) = rad m (A’B’) = rad m (B’A) = rad 2 π 2 π 2 π 2 π EXEMPLOEXEMPLO Calcular, em radianos, a medida de .Calcular, em radianos, a medida de .α 9cm 10,8cmα R l =α Resolução:Resolução: = 9 8,10 ⇒ rad2,1=α
  10. 10. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho Um arco de comprimento contido em uma circunferência de raio r. Sendo 150º o ângulo central correspondente ao arco, a medida do raio r, em centímetros, é: a) 4. b) 8. c) 10. d) 12. e) 16. cm 3 20π
  11. 11. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho CONVERSÕESCONVERSÕES 2 π π 2 3π π2 radrad radrad radrad radrad ArcosArcos GrausGraus GradosGrados RadianosRadianos 1 reto1 reto 2 retos2 retos 4 retos4 retos 3 retos3 retos 9090ºº 360360ºº 270270ºº 180180ºº 100 gr100 gr 400 gr400 gr 300 gr300 gr 200 gr200 gr πradrad ⇔180180ºº
  12. 12. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃOEXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1. Sendo = 26º 36´51´´ e = 72º 41´42´´ as medidas de dois arcos, calcular: α β βα + αβ − a) b)
  13. 13. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho 2. Passar para radiano: a) 30º b) 45º c) 60º
  14. 14. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho 3. Calcular , sendo = 55º e = rad.βα + α β 4 5π 4. Calcule o menor dos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que está assinalando 1:15.
  15. 15. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 02 Questões: 62, 64, 65, 69, 71 e 77.

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