Cilindros

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Cilindros

  1. 1. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
  2. 2. Prof.: Rodrigo Carvalho DEFINIÇÃO Consideremos num plano um círculo de centro O e raio r. Seja AB um segmento não paralelo e não contido em . Chamamos de cilindro circular à reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos à AB, com uma extremidade no círculo e situados num mesmo semi-espaço determinado por . α α α A B
  3. 3. Prof.: Rodrigo Carvalho ELEMENTOS base base . . R R : raio da base h h : altura do cilindro eixo *Geratriz(g) : qualquer segmento com extremidades nas extremidades das bases e paralelo ao eixo. g
  4. 4. Prof.: Rodrigo Carvalho CLASSIFICAÇÃO CILINDRO CIRCULAR OBLÍQUO CILINDRO CIRCULAR RETO As geratrizes são oblíquas aos planos das bases. As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases.
  5. 5. Prof.: Rodrigo Carvalho *OBSERVAÇÃO: O cilindro circular reto também é chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação completa de um retângulo em torno de um eixo que contém um de seus lados.
  6. 6. Prof.: Rodrigo Carvalho FORMULÁRIO 1. ÁREA DA BASE (Sb) 2. ÁREA LATERAL (SL) 2 RSb π= SL hRSL .2π=
  7. 7. Prof.: Rodrigo Carvalho 3. ÁREA TOTAL (St) É a soma das áreas das bases com a área lateral. Lbt SSS += .2 hRRSt .2.2 2 ππ += )(2 hRRSt += π
  8. 8. Prof.: Rodrigo Carvalho 4. VOLUME (V) É o produto da área da base pela altura do cilindro. hSV b .= hRV .2 π= Exemplo1: A área lateral de um cilindro de revolução de 10 cm de raio é igual à área da base. Calcule a altura desse cilindro.
  9. 9. Prof.: Rodrigo Carvalho (2010)
  10. 10. Prof.: Rodrigo Carvalho SECÇÃO MERIDIANA É o quadrilátero obtido a partir da interseção do cilindro com um plano que contém o seu eixo. 2R h As As = 2R.h
  11. 11. Prof.: Rodrigo Carvalho Se a secção meridiana de um cilindro é um quadrado, então o cilindro é denominado CILINDRO EQUILÁTERO. *OBSERVAÇÃO: 2R h h = 2R Exemplo2: A área da secção meridiana de um cilindro equilátero é igual a 36 cm . Determine o volume desse sólido. 2
  12. 12. Prof.: Rodrigo Carvalho SECÇÃO LONGITUDINAL É obtida a partir da interseção do cilindro com um plano que contém o seu eixo ou é paralelo a ele.
  13. 13. Prof.: Rodrigo Carvalho SECÇÃO TRANSVERSAL É obtida a partir da interseção do cilindro com um plano perpendicular ao seu eixo. A secção transversal é um círculo congruente à base do cilindro.
  14. 14. Prof.: Rodrigo Carvalho EXERCÍCIOS: 01. Duas latas A e B, em forma de um cilindro circular reto, têm a mesma altura. Sabendo-se que o raio da base de A é o dobro do raio da base de B, pode-se afirmar que: a) A e B têm a mesma capacidade; b) a capacidade de B é 25% da capacidade de A; c) a capacidade de A é 20% da capacidade de B; d) a capacidade de A é 25% da capacidade de B; e) a razão entre a capacidade de A e a capacidade de B é 2.
  15. 15. Prof.: Rodrigo Carvalho Um cilindro circular reto está inscrito em um paralelepípedo retângulo de base quadrada, como mostra a figura abaixo. Se a aresta da base mede 4 cm e o volume do paralelepípedo é 128 cm3 , o volume do cilindro, em centímetros cúbicos, é igual a: a) 32π b) 30π c) 28π d) 27π e) 25π
  16. 16. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: LIVRO 3 - CAPÍTULO 5 Questões: 163, 166, 168, 173, 174 e 176.

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