Funcoes trigonometricas.ppt

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Funcoes trigonometricas.ppt

  1. 1. Função Seno f(x) = sen(x) π/2 0π 3π/2 x sen -13π/2 π/2 1 0 0 π 0 2π 0 y x0 π/2 π 3π/2 2π 1 -1 Período = 2π Imagem = [-1, 1] 2π Função Ímpar
  2. 2. Função Cosseno f(x) = Cos(x)π/2 0π 3π/2 x cos 03π/2 π/2 0 0 1 π -1 2π 1 y x0 π/2 π 3π/2 2π 1 -1 Período = 2π Imagem = [-1, 1] 2π Função Par
  3. 3. Variações nas funções 1º Caso ⇒ f(x) = a • sen(x)1º Caso ⇒ f(x) = a • sen(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 a -a f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = a • sen(x) Imagem = [- a, a] Período = 2π 2π
  4. 4. Variações nas funções K•f(x) Estica K vezes 1/k•f(x) Encolhe k vezes Variação Vertical Modifica a Imagem
  5. 5. Variações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 2sen(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 2 -2 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = 2sen(x) Imagem = [- 2, 2] Período = 2π 2π
  6. 6. Variações nas funções 2º Caso ⇒ f(x) = b + sen(x)2º Caso ⇒ f(x) = b + sen(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = b + sen(x) Imagem = [-1+b, 1+b] Período = 2π 1+b -1+b 2π
  7. 7. Variações nas funções f(x) + k SOBE k UNIDADES f(x) - k DESCE K UNIDADES Translação Vertical Modifica a Imagem
  8. 8. Variações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = 1 + sen(x) Imagem = [0, 2] Período = 2π 0 2 2π
  9. 9. Variações nas funções 3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = sen(c•x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π/|c| 2π2π/IcI
  10. 10. Variações nas funções f(k•x) DIMINUI K VEZES O PERÍODO f(1/k•x) AUMENTA K VEZES O PERÍODO Variação Horizontal Modifica o Período Variação Horizontal Modifica o Período
  11. 11. Variações nas funções                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = sen(2x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π/2= π 2ππ Exemplo ⇒ f(x) = sen(2x)Exemplo ⇒ f(x) = sen(2x)
  12. 12. Variações nas funções 4º Caso ⇒ f(x) = sen(x + d)4º Caso ⇒ f(x) = sen(x + d)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = sen(x + d) Imagem = [-1, 1] Período = 2π 2π
  13. 13. Variações nas funções f(x-k) MOVE PARA DIREITA K UNIDADES f(x+k) MOVE PARA ESQUERDA K UNIDADES Translação Horizontal Não Modifica o Período
  14. 14. Variações nas funções                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 f(x) = sen(x) Imagem = [-1, 1] Período = 2π f(x) = sen(x + d) Imagem = [-1, 1] Período = 2π π Exemplo ⇒ f(x) = sen(x + π) π
  15. 15. Variações nas funções Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d)Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d) Translação Vertical Modifica a Imagem Variação Vertical Modifica a Imagem Eixo “y” Eixo “x” a b d c Variação horizontal Modifica o período Translação horizontal Não Modifica o Período
  16. 16. Variações nas funções Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(2x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 1 -1 2 Período = 2π/2= π 2ππ Imagem = [0, 2] 1º) y = sen(2x) 2º) y = 1 + sen(2x)
  17. 17. Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 07 Questões: 261, 263, 264, 269, 277, 279, 287, 292 e 299.

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