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  1. 1. SEMELHANÇADETRIÂNGULOS
  2. 2. Figuras semelhantesFiguras semelhantes são aquelas queapresentam a mesma forma, independente dotamanho.Exemplos:
  3. 3. Polígonos semelhantesPolígonos semelhantes são aquelas queapresentam ângulos correspondentescongruentes e lados homólogos proporcionais.Exemplos:
  4. 4. Triângulos semelhantes1º) os ângulos correspondentes congruentes:Dois triângulos são semelhantes seatenderem a duas condições:
  5. 5. 2º) os lados homólogos são proporcionais. ccbbaa
  6. 6. Exemplo:1556293
  7. 7. TriângulossemelhantesDefiniçãoÂngulos correspondentescongruentesLados homólogosproporcionias
  8. 8. Tente fazer sozinho1) Verifique se os pares de triângulos abaixo sãosemelhantes..
  9. 9. Tente fazer sozinho1) Verifique se os pares de triângulos abaixo sãosemelhantes.
  10. 10. SoluçãoSão semelhantesNão são semelhantes,pois os ânguloscorrespondentes nãosão congruentes
  11. 11. Tente fazer sozinho2) Sabendo que os triângulos abaixo são semelhantes,calcule os valores de x e y.
  12. 12. Tente fazer sozinho2) Sabendo que os triângulos abaixo são semelhantes,calcule os valores de x e y.
  13. 13. Solução2418912xx22718912yy
  14. 14. Razão de semelhançaRazão de semelhança é a razão entre oslados homólogos.Exemplo:311556293Razão desemelhança
  15. 15. A razão de semelhança entre dois triângulosé a mesma para: Os lados correspondentes Os perímetros As alturas As medianas As bissetrizes
  16. 16. Exemplo:3010311556293BA PP313010BAPP
  17. 17. TriângulossemelhantesDefiniçãoÂngulos correspondentescongruentesLados homólogosproporcioniascaracterísticaApresentam razãode semelhança
  18. 18. Tente fazer sozinho4) Calcule os lados do triângulo NMP, sabendoque seu perímetro é igual a 130.
  19. 19. Tente fazer sozinho4) Calcule os lados do triângulo NMP, sabendoque seu perímetro é igual a 130.
  20. 20. Solução45361309425201309460481309413094MNMNPNPNMPMPPP NMPABC
  21. 21. Teorema Fundamental dasemelhançaToda paralela a um lado de um triângulo eque cruza os outros lados em dois pontos,determina um triângulo semelhante ao primeiro.AOABOBCOC 111 ~~
  22. 22. Exemplo:Determine os valores de x e y:181212208xx1421208yyy
  23. 23. Tente fazer sozinho5) Considere o triângulo ABC e determine as medidasdos segmentos e , sabendo que AB e DE sãosegmentos paralelos.CE CB
  24. 24. Tente fazer sozinho5) Considere o triângulo ABC e determine as medidasdos segmentos e , sabendo que AB e DE sãosegmentos paralelos.CE CB
  25. 25. SoluçãoDadosABDEEBO que se pedeCECB1294??
  26. 26. Solução1236336912369121294CECECECECECECECEABDECBCECACD164124CBCBCECB
  27. 27. 6) (Mackenzie 2003) Na figura, se AB = 5 AD = 5 FB,a razão FG/DE vale:a) 3b) 4c) 5d) 5/2e) 7/2Tente fazer sozinho
  28. 28. 6) (Mackenzie 2003) Na figura, se AB = 5 AD = 5FB, a razão FG/DE vale:a) 3b) 4c) 5d) 5/2e) 7/2Tente fazer sozinho
  29. 29. Solução44DEFGxxDEFGLetra b
  30. 30. PropriedadeSe a paralela a um lado de triângulo interceptaum dos lados no seu ponto médio, então elatambém intercepta o outro lado no ponto médio.Exemplo:M é o ponto médio deAB, então N é o pontomédio de AC.
  31. 31. TriângulossemelhantesDefiniçãoÂngulos correspondentescongruentesLados homólogosproporcioniascaracterísticaApresentam razãode semelhançaParalela a um lado que cruzaos outros lados determinadois triângulos semelhantesTeoremaFundamental
  32. 32. Casos de semelhança1º) LLL (Lado, Lado, Lado)Três lados homólogos proporcionais.
  33. 33. 2º) LAL (Lado Ângulo Lado)Dois lados homólogos proporcionais e osângulos formados por esses lados sãocongruentes.
  34. 34. 3º) AA (Ângulo, Ângulo)Dois ângulos correspondentes congruentes.
  35. 35. Casos desemelhançaLLLLALAATriângulossemelhantesDefiniçãoÂngulos correspondentescongruentesLados homólogosproporcioniascaracterísticaApresentam razãode semelhançaParalela a um lado que cruzaos outros lados determinadois triângulos semelhantesTeoremaFundamental
  36. 36. Tente fazer sozinho7) Se, num triângulo ABC, temos ,AB = 4cm e BC = 6cm e, num triângulo FDE,ocorre , DF=2cm e DE=3cm.Qual o caso de congruência entre os triângulosABC e FDE?oB 40ˆoD 40ˆ
  37. 37. Tente fazer sozinho7) Se, num triângulo ABC, temos ,AB = 4cm e BC = 6cm e, num triângulo FDE,ocorre , DF=2cm e DE=3cm.Qual o caso de semelhança entre os triângulosABC e FDE?oB 40ˆoD 40ˆ
  38. 38. SoluçãoDadosoB 40ˆoD 40ˆAB = 4cmDF = 2cmBC = 6cmDE = 3cmO que se pede: caso de congruência3642
  39. 39. SoluçãoLogo, o caso de semelhança é LAL.364223624DB
  40. 40. 7) (Unesp 2004) Um observador situado numponto O, localizado na margem de um rio,precisa determinar sua distância até um pontoP, localizado na outra margem, sem atravessaro rio. Para isso marca, com estacas, outrospontos do lado da margem em que seEncontra,de tal forma que P, O e B estãoalinhados entre si e P, A e C também.Tente fazer sozinho
  41. 41. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m,BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura.A distância, em metros, do observador em Oaté o ponto P, é:a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
  42. 42. 7) (Unesp 2004) Um observador situado numponto O, localizado na margem de um rio,precisa determinar sua distância até um pontoP, localizado na outra margem, sem atravessaro rio. Para isso marca, com estacas, outrospontos do lado da margem em que seEncontra,de tal forma que P, O e B estãoalinhados entre si e P, A e C também.Tente fazer sozinho
  43. 43. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m,BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura.A distância, em metros, do observador em Oaté o ponto P, é:a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
  44. 44. SoluçãoLetraE50150351508304025304025xxxxxxxx58
  45. 45. Bibliografia IEZZI, Gelson et al. Matemática:Ciência eAplicações. 4ed. SP:Atual Editora, 2006. Klick Educação, site:http://www.klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR-20-92-963-,00.html Bianchini, Edwaldo: Matemática, EditoraModerna, 6ª edição, 2006.

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