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MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS – 02
01. (Consultec - BA)
Sendo P = {X N; – 3 < x  4}
Q = {X  Z; – 5 < x < 5 }, P  Q
a){0, 1, 2}
b){0, 1, 2, 3}
c){0, 1, 2, 3, 4}
d){– 2, – 1, 0, 1, 2, 3}
e){– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3}
02. (Consultec – BA)
O número 15
3
3453


pertence a:
a)Q+
b)Z-
c)N*
d)Z+
e) Q’–
03. O conjunto dos números inteiros relativos que, subtraídas
duas unidades, são múltiplos de 3 pode ser dado por:
a) { x / x = 3K + 2; K  Z}
b) {x / x = 3K – 2; K Z}
c) {x / x = 2K + 3; K Z}
d) {x / x = 2K – 3; K  Z}
d)






 ZK;
2
K3
x/x
04. Considerem-se em N x N os subconjuntos:
S = {(x, y); x + y = 3}
T = {(x, y); 2x – 3y = 6}
A soma dos números que fazem parte do conjunto
S  T é igual a quanto?
Dica: Resolva o sistema.
05. (Consultec – BA) O valor da expressão
2
1
)5(
32
1
V 



 é um número pertencente a:
a)Q’
b)Q+
c)N
d)Q-
e)Z*
-
06. (Consultec –BA) O conjunto F = {–2, 2, – 1, 1, 0} é
igual a:
a) {x  R; x  2}
b) {x  N; x  2}
c) {x  Z; – 3 < x < 2}
d) {x  Z- x  2}
e) {x  Z; x  2 e  – 2}
07. (Cesgranrio – RJ) A interseção dos dois conjuntos:
A = (N  Z)  Q e N = N  ( Z  Q) é:
a)N
b) 
c)Q
d)R
e)Z
08. (Efoa – MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o
conjunto dos números inteiros e Q o conjunto dos
números racionais. Qual a afirmativa falsa?
a) RNQ 
b) RNQ 
c) RNQ 
d) QRQ 
e)  RQ Ø
09. (Vunesp) A interseção dos conjuntos C  R, Q 
(N  Z) e (Z  Q)  N é igual a:
a) Ø
b) N
c) Z
d) Q
e) R
10. (UFV – MG) Sejam os conjuntos
A =  5x1Rx  e B =  6x2Rx  .
Assinale a alternativa correta.
a) BA {2, 3, 4}
b)  5x2RxBA 
c)  5x2RxBA 
d)  5x2RxBA 
e)  5x2RxBA 
2
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11. (UESC – BA) O valor de x = 0,32121... – 1,32121... é:
a)0
b)
445
158
c)– 1
d)1
e)
990
318
12. (UESP) Dados os conjuntos A =  6x/Nx  ,
B =  1x2/Zx  e C = }0x2/Rx{  ,
então (B – A)  C é:
a) {– 1, 0, 1}
b) {– 1, 0}
c) {– 2, – 1, 0}
d) [–1, 0[
e) ] –2, 0[
13. (Consultec) A solução da equação do 10
grau
1
2
3x
3
2x




, pertence ao conjunto:
a) Q  Q’
b) Z*
– Z-
c) N
d) Z+
e) Z-
14. (Consultec) Dados os conjuntos A = {x R / x > 2} e
B =  4x/Rx  , assinale a alternativa correta.
a) BA Ø
b) }4x2/Rx{BA 
c) }4x2/Rx{BA 
d) }3{BA 
e) RBA 
15. (Consultec) Certo dia, ao resolver a inequação
10
12
x1
4
5x2




, Astrogildo observou que sua
idade, em anos, era igual ao maior número inteiro que
a satisfazia. Quantos anos Astrogildo tinha nessa
ocasião?
a)27
b)25
c)31
d)22
e)19
OBS: Questões 17, 18 e 19 só serão consideradas
com justificativas.
16. (Consultec) Sejam A e B subconjuntos de
}.9x/Nx{V *
 Se B = {1, 3, 4, 6}, BA {7, 8}
e BA {2, 3, 4, 5 7, 8}, determine a soma dos
elementos que pertencem ao conjunto A.
17. (UFBA) Considerando-se os conjuntos:
A = {x N / x < 4}
B = {x N / 2x + 3 = 7}
C = { x  R / x2
+ 5x + 6 = 0},
é verdade que:
(01) ABA 
(02) CA {2, 3}
(04) A – B = {0, 1, 3}
(08) RCA 
(16) A)CB( 
(32) (A – B)  (B  C) = Ø
18. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:
01) a soma de dois irracionais é sempre um irracional.
(02) a soma de um inteiro com um fracionário
pode ser um inteiro.
(04) todo número racional é real.
(08) se x é real, os números da forma 5
x
1
também o é.
(16) o produto de inteiro por outro inteiro pode ser um
natural.
(32) 0,35 ...  Q'.
(64) existem números irracionais que podem ser
colocados na forma m/n, com m  Z e n  Z*.
19. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:
(01) 'Q
(02)  ZxNx 
(04)  'Qx/Qx 
(08) Z*
 Q
(16)   QQ Ø
(32) 'Q255

20. Determine a qual quadrante pertencem os pontos a
seguir relacionados:
  ,2A , 





13
11
,7B ,  3,6C  e  13,3D 
3
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21. Obter m para que o ponto A (m + 5, 2m – 3) pertença:
a)ao eixo das abscissas;
b)ao eixo das ordenadas;
c)à bissetriz dos quadrantes ímpares;
d)à bissetriz dos quadrantes pares.
22. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado
pelas coordenadas (x + 3y, – x –y) e também por (4 + y,
2x + y), em relação a um mesmo sistema de
coordenadas. Nessas condições, xy
é igual a:
a)– 8
b)– 6
c)1
d)8
e)9
23. (Fuvest – SP) Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n)
representam o mesmo ponto do plano cartesiano,
então mn
é igual a:
a)– 2
b) 0
c)
2
1
d)1
24. Os pontos P1 (m – 2, 3) e P2 (n + 1, m) são simétricos
em relação à origem. Qual o valor de
2
n.m30 
?
25. O ponto P (a – 1, 3 . a – 4) está na 1a
bissetriz do
plano cartesiano. Qual o valor de 30 a?
26. Os pontos P1, (m – 3, 3) e P2 (n + 2, m) são simétricos
em relação ao eixo dos x. Quanto vale
2
n.m
?
27. (Concultec – BA) Dois pontos do plano que têm
abscissas iguais:
a)pertencem a uma perpendicular ao eixo dos y;
b)pertencem a uma paralela ao eixo dos x;
c)pertencem à reta de equação y = x;
d)equidistam do eixo x;
e)equidistam do eixo y.
28. Os pontos A (– p, q) e B (– q, p) são, para P R*
e q
R*
, sempre simétricos em relação:
a)à origem do plano cartesiano;
b)à reta y = x do plano cartesiano;
c)ao eixo oy do plano cartesiano;
d)à reta y = – x do plano cartesiano;
e)ao eixo ox do plano cartesiano.
29. No ciclo trigonométrico, indique as imagens dos
números.
a)1 rad
b)
6

rad
c)
4
3
rad
d)
3
4
rad
e)
12
19
rad
f)
6
5
rad
30. Determine os maiores arcos negativos, medidos em
graus, que são representados pelos vértices do
pentágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem
de 30º.
31. Calcule a principal determinação positiva dos
seguintes arcos.
a)855º
b)3.465º
c)– 1.830º
d)– 1.230º
32. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes
arcos:
a)
3
22
rad.
b)
6
77
rad.
c)
3

 rad.
d) 5 rad.
33. Dê uma expressão geral dos arcos do círculo
trigonométricos, cujas extremidades são os vértices
de um octógono regular. Um dos vértices é a
extremidade do arco de 45°.
4
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34. Dê a expressão geral dos arcos com extremidades nos
pontos indicados.
Exercícios Propostos
35. (Cesgranrio – RJ) Se tg x = 5 , então sen2
x é igual
a:
a)
6
1
b)
5
1
c)
4
3
d)
5
3
e)
6
5
36. (UEL – PR) Seja x um no
real pertencente ao intervalo





 
2
;0 . Se sec x =
2
3
, então tg x é igual a:
a)
3
2
b)
3
2
c)
2
1
d)
2
5
e)
2
3
37. (FBDC – BA) A tangente de
4
9
é igual a:
a)– 1
b)
2
1

c)1
d)
2
1
e)
2
2
38. (UCSal – BA) Os valores de m, de modo que exista x
satisfazendo à condição sen x =
3
m2
, são tais que:
a) 5m1 
b) 1m1 
c) 0m1 
d) 1m5 
e) 1m5 
39. (UCSal – BA) O valor da expressão 




 
2
sen .





 

4
sec).2tg()(cos é:
a) – 1
b) 9
c) 17
d) 21
e) 22
40. (Consultec – BA) Os valores de m que satisfazem,
simultaneamente, às igualdades






mtgx
1mxsec
são:
a) 0 ou – 1
b) 0 ou 1
c) 1 ou – 1
d) 1 ou
2
1

e) 1 ou
2
1
a)
b)
c)
d)
e)
MNPQ é um quadrado
5
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41. (UCSal – BA) Se A = sec 420º, então A é igual a:
a)2
b)
3
32
c)1
d)
2
3
e)
2
1
42. (UFV – MG) Sabe-se que sen x = m  0 e que cos x =
n  0. Logo, sec x + tg x + cot gx vale:
a)
n.m
1m 
b)
n
1
c) 22
nm
1m


d)
m
1
e) 22
nmm
n.m

43. (Cesgranrio – RJ) Se senx =
3
2
, o valor de tg2
x é:
a)0,6
b)0,7
c)0,8
d)0,9
e)1
44. Sabendo que tg(x) =
5
12
e que  < x <
2
3
, podemos
afirmar que:
a)cotg(x) =
12
5
b)sec(x) =
5
13
c)cos x =
19
5
d)sen (x) =
13
12
45. Se sen x =
3
2
e
2

< x <  , então o valor de tg x é:
a) 52
b)
5
52
c)
5
52

d)
5
2

e) – 2 5
46. Na figura, Bˆ = 34º, o suplemento de Cˆ mede 110º, AP =
AC e o ângulo  mede:
a) 120º
b) 60º
c) 45º
d) 36º
e) 30º
47. Na figura abaixo, o  ABC é isósceles e os pontos M e
N são as interseções das semi-retas que triseccionam os
ângulos de uma base BC . Se a medida do ângulo BÂC
é 36°, a razão entre as medidas  e  dos ângulos
assinalados, nessa ordem, é:
a)
11
3
b)
11
4
c)
11
5
d)
11
6
e)
11
7
48. (PUC – PR) A área do retângulo DEFB é:
a)120
b)20
c)180
d)24
e)160
49. (UNEB) O triângulo equilátero da figura abaixo tem
perímetro 18 cm. O ponto D é o encontro das
bissetrizes dos ângulos Bˆ e Cˆ e EF é paralelo a BC .
Nessas condições, o perímetro do triângulo AEF é:
a)9 cm
b)12 cm
c)15 cm
d)18 cm
e)6 cm
6
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
50. (UCSal) Na figura a seguir, 6AD  , 7AE  e
DE//BC .
Calcule x e y.
51. (UCSal) Na figura abaixo cm16AB  , cm15EC  ,
.cm6DF 
A medida de BD , em centímetros, é:
a)9
b)10,5
c)12
d)13,5
e)15
52. (UCSal – 97) Na figura abaixo, os triângulos ABE e
CBG são congruentes. Se AB  BG , BG  BE ,
med )EG( Fˆ = 80º e med )EB( Aˆ = 40º, então med
)EG( Bˆ é igual a:
a)50º
b)40º
c)20º
d)30º
e)10º
53. (FBDC) Na figura, sabe-se que BCAC  e que
CDADAB  . A medida  é igual a:
a) 30º
b) 36º
c) 40º
d) 45º
e) 60º
54. (UFMG) Na figura, BDCBAC  e º25Aˆ  . O
ângulo x mede:
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 75º
e) 80º
55. Na figura seguinte, r // s // t // z. Sabendo-se que AB =
36 cm, calcule os valores de x, y e z.
56. Um feixe de quatro paralelas determina, sobre uma
transversal, três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e
9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos
dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre
uma outra transversal, sabendo que o segmento
compreendido entre a primeira e a quarta paralela
mede 60 cm.
57. O perímetro de um triângulo é 45 cm. A bissetriz
interna do ângulo  intercepta o lado BC em um ponto
D, tal que BD = 9 cm e CD = 6 cm. Calcule AB e AC.
58. O perímetro de um triângulo ABC é 30 cm. A bissetriz
interna do ângulo Aˆ divide o lado oposto, BC , em
dois segmentos de 4 cm e 6 cm. Determine os lados
desse triângulo.
7
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
59. Determine a medida do lado AB do ABC , sabendo
que AS é bissetriz e que o perímetro do ABC mede
75 cm.
60. (PUC – SP) Na figura a seguir, as retas AB e CD são
paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o
segmento AE?
a)136
b)306
c)204
d)163
e)122
61. (UFPA) Na figura abaixo, AB = 15, AD = 12 e CD = 4.
Sendo EC paralela a AB, qual o valor de EC?
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5
62. Determine a medida do lado do quadrado da figura
abaixo.
63. (Cesgranrio – RJ) O losango ADEF está inscrito no
triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB= 12 m,
BC = 8 m e AC = 6 m, o lado  do losango mede:
a)5 m
b)3 m
c)2 m
d)4 m
e)8 m
64. Na figura abaixo, considere os quadrados de lados a e
b (a >b). Calcule o valor de x.
65. (Unicamp – SP) Uma rampa de inclinação constante,
como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em
Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta.
Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após
caminhar 12,3 metros sobre a rampa, está a 1,5 metros
de altura em relação ao solo.
Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar
para atingir o ponto mais alto da rampa.
8
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GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – A B A 03 B E E C C
1 E C E E E A 14   
2   A E  45 12 E D 
3      E D C A A
4 B A A C C C D E A B
5  D C B D     
6 C E  D  
17. 01 + 04 + 16 + 32 = 53
18. 04 + 16 + 32 = 52
19. 01 + 02 + 08 + 32 = 43
20. A  2O
Q
B  1O
Q
C  4O
Q
D  3O
Q
21. a)
2
3
m 
b) m = – 5
c) m = 8
d) m =
3
2
24. 21
29.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
30. P = – 330º
Q = – 258º
R = – 186º
S = – 114º
T = – 42º
31. a) 135º
b) 225º
c) 330º
d) 210º
32. a)
3
4
rad
b)
6
5
rad
c)
3
5
rad
d)  rad
33. ZK,
4
K



34. a) ,K2
3
2


 Z
b) ,K
4


 ZK
c) ,
2
K
4



 ZK
d) ,K
6
5


 ZK
e) ,
2
K
 ZK
50. x = 2,4 u.c. e y = 2,8 u.c.
55. x = 12 u.c.
y = 8 u.c
z = 16 u.c.
56. x = 15 cm
y = 18 cm
z = 27 cm
57. cm18AB
cm12AC 
1 rad

6

3
4

12
19

6
-5

4
3
9
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
58. cm8AB
cm12AC 
59. cm15AB ou cm20AB
62.  = 2,4 u.c.
64.
ba
b
x


2
65. 20,5 m
10
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
RESOLUÇÃO COMENTADA
01. R: A
P = {0, 1, 2, 3, 4}
Q = {-2, -1, 0, 1, 2}
PQ = {0, 1, 2}
02. R: B




3
533453
3
453453
4
3
34


 Z _
03. R: A
k.32x 
k32x  K  Z
04. R: 03





632
3
yx
yx
yx  3
06326  yyy
303  xx
0 + 3 = 3
05. R: B
5
1
3
1
2
1


V
5
1
7
3
V
35
715 
V
35
8
V
2
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
06. R: E
F = {-2, -1, 0, 1, 2}
|-2| = 2
|-1| = 1
|0| = 0 Logo: {xZ /-2 x 2}
|2| = 2
|-1| = 1
07. R: E
A = (NZ) Q = NQ = Q
N = N (ZQ) = NZ = Z
AN = Z Q = Z
08. R: C
a)QN = Q R (V)
b)QN = N R (V)
c)QN = Q logo não é R (F)
d)QR = Q (V)
e)QR = Q, logo   (V)
09. R: C
CR = R
Q (N Z ) = QN = Q
(ZQ) N = Z N = Z
RQZ = Z
10. R: E
1 2 5 6
A
B
A  B
11. R: C
0, 32121... =
990
318
990
3321


0, 32121... -1 + 0, 32121... = -1
12. R: E
A = {0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6}
B = {-1, 0, 1}
C = ] -2, 0 [
B – A = {-1}
B – AC = {-1}] -2, 0 [ = ] -2, 0[
3
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
13. R: E
6
6
6
9342

 xx
56 x
x = –1  Z –
14. R: E
2 4
A
B
A  B
A  B IR
15. R: A
12
1201156  xx
anos27
,...27
5
136
1365
120165





R
x
x
x
x
16. R: 14
V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
B = {1, 3, 4, 6}
V – (AB) = {7, 8}
V – (AB) = {2, 3, 4, 5, 7, 8}
A = {1, 6, 5, 2}
A B
7
8 5
2
1
6
3
4

17. R: 53
A = {0, 1, 2, 3} B = {2} C = {-2, -3}
(01) AB = A
(02) A  B = {2}
(04) A-B = {0, 1, 3}
(08) AC = {-3, -2, 0, 1, 2, 3}
(16) (BC)  A    A
(32) {0, 1, 3} = 
4
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
18. R: 52
2
3
2
1
1)02(F
022)01(F


V(04) Q  R
F(08) x = 0 
0
1
5

V(16) 2. 3 = 6
V(32) Dízima não periódica
F(64) Não podem
19. R: 43
20.
V(01) Dízima não períodica
V(02) N Z
F(04) QQ = 
V(08) Z * Q
F(16) Q – Q+ = {0}
V(32) Raiz não exata
20. A2ºQ
B1ºQ
C4ºQ
D3ºQ
21. a) y = 0  2m – 3 = 0 → m =
2
3
b) x = 0  m + 5 = 0 → m = - 5
c) x = y  2m – 3 = m + 5 → m = 8
d) y = - x  2m – 3 = – m – 5  3m = – 2 → m =
3
2
22. R: A A = B 





yxyx
yyx
2
43





023
42
yx
yx
2
42


x
x
– 2 + 2y = 4 → y = 3
xy
= (– 2)3
= – 8
5
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
23. R: E
A = B





nm
mnm
24
22






42
222
nm
nm
2. 2 + 2n = 2  2n = - 2 → n = – 1
mn
= (2)-1
=
2
1
24. R: 21
P1 (m -2, 3) P2 (- n – 1; - m)
P1 = P’2 





33
12
mm
nm
n = -1 +3 +2  n = +4
21
2
1230
2
4).3(30




25. R: 45
P(a – 1; 3a – 4)
y = x  3a – 4 = a – 1
2a = 3
a =
2
3
45
2
3
.30 
26. R: 12
P1 (m – 3, 3) P’2 (n + 2, - m)





823323
33
nnnm
mm
12
2
)3).(8(
2
.



nm
3m = 6
m = 2
6
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
27. R: E
A (a, m)
B (a, n)
y
n
m
o a
A
B
x
a
a
28. R: D
A (-p, q) e B (-q, p)
Ordem e sinal é simétrico à 2ª bissetriz.
29.
y
xo
a) 1 rad @ 57º
o
30
6
π
)b 
o
285
12
π19
)e 
o
240
3
π4
)d 
o
150
6
π3
)f 

30.
Q
P
T
S
R
= - 258º
= - 330º
= - 42º
-114º =
-186º =
31. a) 135° a) 855° @ 135° 


135
720
º855
2
b) 225° b) 3465° @ 225° 
º225
º3240
3465 
9
360º
360º
A(a,m)
B(a, n)
Eqüidistam de oy

c = = 135º3
4
7
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
c) 330° c) -1830° @ -30° = 330° 



30
1800
1830
– 5
d) 210° d) -1230° @ -150° @ 210° 


150
º1080
1230
– 3
32. a)
3
4
3
18
3
22 
 → a) rad
π
3
4
b)
6
5
6
72
6
77 
 → b) rad
6
5
c)
3

 @ 2. 
3
5
3



→ c) rad
3
5
d) - 5 = - -4 @ - + 2 @  → d) rad
33.
x = 0° +
8
360 k
x = 0° + 45k, kZ
x = 45°k, kZ
90º
45º
0º
315º
270º
225º
180º
135º
360º
360º
8
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
34. a) x = 120° + 360°k, kZ
b) x = 45° + 

kkx
k
;18045
2
360
Z
c) x =  k
k
x
k
;
244
2
4

Z
d) x =  kkx
k
;
6
5
2
2
6
5


Z
e) x = 0° +  k
k
x
k
,
24
2 
Z
35. R: E tg x = 55 2
 xtg xxtg 22
sec1 
6
1
cos51sec 22
 xx
6
5
6
1
1cos1 222
 xsenxxsen
36. R: D 1
4
9
xsec1 22
 tgxxtg
2
5
x tg
37. R: C 1
444
8
4
9








tgtgtg
38. R: A
51
15
323
1
3
2
1






m
m
m
m
39. R: A
   
  1201.1
4
sec.2cos
2












 


tgsen
9
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
40. R: B
sec x =  m + 1
tg x = m
1 + tg2
x = sec2
x
1 + m2
= m + 1
m = 0
m2
– m =
m = + 1
41. R: A
 
2
2
1
1
60cos
1
60sec360420sec420sec




42. R: A
nm
msen
xxsensen
gtg
.
1
sen x.xcos
1x
1
sen xxcos
cossenx
sen x
xcos
xcos
x
xcos
1
xcotxxsec
22









43. R: C
8,0
5
4
1
5
9
sec1
5
9
sec
9
5
cos
9
4
1cos
2
222
222



xtg
xtgxxtg
xxx
44. R: C
13
5
xcos
169
25
cos
25
169
sec
25
144
1sec
5
12
x
2
22



x
xx
tg
10
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
45. R: C
5
52
x1
5
9
x
1sec
5
4
xtg
5
9
sec
9
5
cos
9
4
1cos
3
2
xsec
22
2
22




tgtg
xxtg
x
xx
46. R: D



36
144180
18011034



47. R: E


24
6
144
180366
xx
x
O + 2.24° = 180° → O = 180° - 48°
O = 132°
11
7
132
84
84
9618018024.4



O
a
a
aa
A
36º

o x
x
x
x
x
x
A
CPB
70º70º
110º
34º

11
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
48 R: A
auA
A
x
x
.120
10.12
10
30
6
18 103




D E
10 FB
12
18
30
6
x
49. R: B
cmp
h
hHh
H
L
124.3.32
432
2
3
33.
3
2
3
2
33
2
36
H
2
3L
H6
3
18








Baricentro
h
A
B C
12
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
50.
51. D
BD = x + y = 9 + 4,5 = 13,5
52. R: C
 = 20º
A
40º
G
30º
H
50º
50º
100º
F  20o
80º
30º
c
B
D
E
40º
 ADE ~ ABC
x
6 =
y
7 =
2
5
x =
5
2.6  x =
5
12 = 2,4 .c.
y =
5
2.7  y =
5
14 = 2,8 .c.
1.  AEC ~  EBC
2. No  EBC, Temos:
z2
+ x2
= 152
 z = 81225   z = 144  z = 12
x
15 =
15
16 x
x2
+ 16x – 225 = 0
x = 9 ou x = -25
(V) (F)
3.  EBC ~  CDF
y
9
=
6
12
y = 4,5
A
ED
6 7
5
A
CB
x y
2
E
A
16 B x C
y D
6
F
15
~
C D
y
6
F
z = 12
B C
x = 9
15
E
E
A C
16 + x
15 ~ z
B Cx
15
E
2
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
53 . R: B
A
 2
º180 

D
2
º180 
CB

No  ABD, temos:
 +  +  +
2
º180  = 180º  6  + 180º -  = 360º  =
5
º180   = 36º
54. R: D
55.
56.
3
x
=
9
36  x = 12 cm
9
36
2

y  y = 8 cm
4
z =
9
36  z = 16 cm
4
4
4
x + 80º + 25º = 180º
x = 180º - 105º
x = 75º
5
x
=
20
60 x = 15 cm
6
y
=
20
60
y = 18 cm
9
z
=
20
60 z = 27 cm
3
3
3
13
A
C
D
x
B
25º
25º
50º
25º + 25º
II
50º
80º
E a
b
c
d
F
G
HD
C
B
A
5
6
9
x
y
z
60
A r
s
t
z
B
z
y
3
2
x
4
3
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
57.
58.
59.
x + y + 15 = 45
x + y = 30
y
x
=
6
9  x =
2
3y
2
3y
+ y = 30  3y + 2y = 60  y = 12 cm
x = 30 – 12  x = 18 cm
logo AB = 18 cm e AC = 12 cm
2
3
x + y + 10 = 30
x + y = 20
y
x
=
6
4  x =
3
2y
3
2y + y = 20  2y + 3y = 60  y = 12
x =
3
12.2  x = 8 cm
logo AB = 8cm e AC = 12 cm
x + y + 30 = 75
x + y = 45  y = 45 – x
30
x =
10
10
y
30
x =
1045
10
 x
x . (35 – x) = 300
x2
– 35x + 300 = 0
 = 1225 – 1200 = 25
x =
2
535 
logo AB = 15 cm ou AB = 20 cm
x = 20 cm
x = 15 cm
14
A
yx
C
6D9
B
A
yx
C
6D4
B
2
3
B S C
y
A
x
30 cm
10 cm y - 10
4
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
60. R: C
61. R: E
62.
63. R: D
 ABE ~  CDE, logo
50
136 =
75
x
 x = 68.3  x = 204 .c.
68
2
1
3
 ABD ~  CDE, logo
x
15
=
4
12
 x = 5 .c.
2
3 1
1

4
=
6
6
3  = 12 - 2 
5  = 12
 =
5
12 = 2,4 .c.
3

12 =
6
6
m4
123
212






15
B
D
EA
C
50
75
136
x
B
EA x
136
D
EC
75
5º
B
DA
12
15
E
DC 4
x
5
1
B E C
F

D

A


A
6
C8B
12
~
E C
6 - 
F

C
BA F
E
D
C
BA 6
4
~
D
BF 6 - 

5
lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc
64.
65.
b
ba 
=
x
b  x =
ba
b

2
5,1
4 =
3,12
23,1 x
18,45 + 1,5x = 49,2
1,5 x = 30,75
x = 20,5 m
16
A
C
E
a b
D x
B
A
CbB
a - b
~
C
ExD
b
1,5
4
x
12,3

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  • 1. lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo LISTA DE EXERCÍCIOS – 02 01. (Consultec - BA) Sendo P = {X N; – 3 < x  4} Q = {X  Z; – 5 < x < 5 }, P  Q a){0, 1, 2} b){0, 1, 2, 3} c){0, 1, 2, 3, 4} d){– 2, – 1, 0, 1, 2, 3} e){– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3} 02. (Consultec – BA) O número 15 3 3453   pertence a: a)Q+ b)Z- c)N* d)Z+ e) Q’– 03. O conjunto dos números inteiros relativos que, subtraídas duas unidades, são múltiplos de 3 pode ser dado por: a) { x / x = 3K + 2; K  Z} b) {x / x = 3K – 2; K Z} c) {x / x = 2K + 3; K Z} d) {x / x = 2K – 3; K  Z} d)        ZK; 2 K3 x/x 04. Considerem-se em N x N os subconjuntos: S = {(x, y); x + y = 3} T = {(x, y); 2x – 3y = 6} A soma dos números que fazem parte do conjunto S  T é igual a quanto? Dica: Resolva o sistema. 05. (Consultec – BA) O valor da expressão 2 1 )5( 32 1 V      é um número pertencente a: a)Q’ b)Q+ c)N d)Q- e)Z* - 06. (Consultec –BA) O conjunto F = {–2, 2, – 1, 1, 0} é igual a: a) {x  R; x  2} b) {x  N; x  2} c) {x  Z; – 3 < x < 2} d) {x  Z- x  2} e) {x  Z; x  2 e  – 2} 07. (Cesgranrio – RJ) A interseção dos dois conjuntos: A = (N  Z)  Q e N = N  ( Z  Q) é: a)N b)  c)Q d)R e)Z 08. (Efoa – MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o conjunto dos números inteiros e Q o conjunto dos números racionais. Qual a afirmativa falsa? a) RNQ  b) RNQ  c) RNQ  d) QRQ  e)  RQ Ø 09. (Vunesp) A interseção dos conjuntos C  R, Q  (N  Z) e (Z  Q)  N é igual a: a) Ø b) N c) Z d) Q e) R 10. (UFV – MG) Sejam os conjuntos A =  5x1Rx  e B =  6x2Rx  . Assinale a alternativa correta. a) BA {2, 3, 4} b)  5x2RxBA  c)  5x2RxBA  d)  5x2RxBA  e)  5x2RxBA 
  • 2. 2 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 11. (UESC – BA) O valor de x = 0,32121... – 1,32121... é: a)0 b) 445 158 c)– 1 d)1 e) 990 318 12. (UESP) Dados os conjuntos A =  6x/Nx  , B =  1x2/Zx  e C = }0x2/Rx{  , então (B – A)  C é: a) {– 1, 0, 1} b) {– 1, 0} c) {– 2, – 1, 0} d) [–1, 0[ e) ] –2, 0[ 13. (Consultec) A solução da equação do 10 grau 1 2 3x 3 2x     , pertence ao conjunto: a) Q  Q’ b) Z* – Z- c) N d) Z+ e) Z- 14. (Consultec) Dados os conjuntos A = {x R / x > 2} e B =  4x/Rx  , assinale a alternativa correta. a) BA Ø b) }4x2/Rx{BA  c) }4x2/Rx{BA  d) }3{BA  e) RBA  15. (Consultec) Certo dia, ao resolver a inequação 10 12 x1 4 5x2     , Astrogildo observou que sua idade, em anos, era igual ao maior número inteiro que a satisfazia. Quantos anos Astrogildo tinha nessa ocasião? a)27 b)25 c)31 d)22 e)19 OBS: Questões 17, 18 e 19 só serão consideradas com justificativas. 16. (Consultec) Sejam A e B subconjuntos de }.9x/Nx{V *  Se B = {1, 3, 4, 6}, BA {7, 8} e BA {2, 3, 4, 5 7, 8}, determine a soma dos elementos que pertencem ao conjunto A. 17. (UFBA) Considerando-se os conjuntos: A = {x N / x < 4} B = {x N / 2x + 3 = 7} C = { x  R / x2 + 5x + 6 = 0}, é verdade que: (01) ABA  (02) CA {2, 3} (04) A – B = {0, 1, 3} (08) RCA  (16) A)CB(  (32) (A – B)  (B  C) = Ø 18. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que: 01) a soma de dois irracionais é sempre um irracional. (02) a soma de um inteiro com um fracionário pode ser um inteiro. (04) todo número racional é real. (08) se x é real, os números da forma 5 x 1 também o é. (16) o produto de inteiro por outro inteiro pode ser um natural. (32) 0,35 ...  Q'. (64) existem números irracionais que podem ser colocados na forma m/n, com m  Z e n  Z*. 19. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que: (01) 'Q (02)  ZxNx  (04)  'Qx/Qx  (08) Z*  Q (16)   QQ Ø (32) 'Q255  20. Determine a qual quadrante pertencem os pontos a seguir relacionados:   ,2A ,       13 11 ,7B ,  3,6C  e  13,3D 
  • 3. 3 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 21. Obter m para que o ponto A (m + 5, 2m – 3) pertença: a)ao eixo das abscissas; b)ao eixo das ordenadas; c)à bissetriz dos quadrantes ímpares; d)à bissetriz dos quadrantes pares. 22. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, – x –y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nessas condições, xy é igual a: a)– 8 b)– 6 c)1 d)8 e)9 23. (Fuvest – SP) Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a: a)– 2 b) 0 c) 2 1 d)1 24. Os pontos P1 (m – 2, 3) e P2 (n + 1, m) são simétricos em relação à origem. Qual o valor de 2 n.m30  ? 25. O ponto P (a – 1, 3 . a – 4) está na 1a bissetriz do plano cartesiano. Qual o valor de 30 a? 26. Os pontos P1, (m – 3, 3) e P2 (n + 2, m) são simétricos em relação ao eixo dos x. Quanto vale 2 n.m ? 27. (Concultec – BA) Dois pontos do plano que têm abscissas iguais: a)pertencem a uma perpendicular ao eixo dos y; b)pertencem a uma paralela ao eixo dos x; c)pertencem à reta de equação y = x; d)equidistam do eixo x; e)equidistam do eixo y. 28. Os pontos A (– p, q) e B (– q, p) são, para P R* e q R* , sempre simétricos em relação: a)à origem do plano cartesiano; b)à reta y = x do plano cartesiano; c)ao eixo oy do plano cartesiano; d)à reta y = – x do plano cartesiano; e)ao eixo ox do plano cartesiano. 29. No ciclo trigonométrico, indique as imagens dos números. a)1 rad b) 6  rad c) 4 3 rad d) 3 4 rad e) 12 19 rad f) 6 5 rad 30. Determine os maiores arcos negativos, medidos em graus, que são representados pelos vértices do pentágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem de 30º. 31. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes arcos. a)855º b)3.465º c)– 1.830º d)– 1.230º 32. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes arcos: a) 3 22 rad. b) 6 77 rad. c) 3   rad. d) 5 rad. 33. Dê uma expressão geral dos arcos do círculo trigonométricos, cujas extremidades são os vértices de um octógono regular. Um dos vértices é a extremidade do arco de 45°.
  • 4. 4 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 34. Dê a expressão geral dos arcos com extremidades nos pontos indicados. Exercícios Propostos 35. (Cesgranrio – RJ) Se tg x = 5 , então sen2 x é igual a: a) 6 1 b) 5 1 c) 4 3 d) 5 3 e) 6 5 36. (UEL – PR) Seja x um no real pertencente ao intervalo        2 ;0 . Se sec x = 2 3 , então tg x é igual a: a) 3 2 b) 3 2 c) 2 1 d) 2 5 e) 2 3 37. (FBDC – BA) A tangente de 4 9 é igual a: a)– 1 b) 2 1  c)1 d) 2 1 e) 2 2 38. (UCSal – BA) Os valores de m, de modo que exista x satisfazendo à condição sen x = 3 m2 , são tais que: a) 5m1  b) 1m1  c) 0m1  d) 1m5  e) 1m5  39. (UCSal – BA) O valor da expressão        2 sen .         4 sec).2tg()(cos é: a) – 1 b) 9 c) 17 d) 21 e) 22 40. (Consultec – BA) Os valores de m que satisfazem, simultaneamente, às igualdades       mtgx 1mxsec são: a) 0 ou – 1 b) 0 ou 1 c) 1 ou – 1 d) 1 ou 2 1  e) 1 ou 2 1 a) b) c) d) e) MNPQ é um quadrado
  • 5. 5 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 41. (UCSal – BA) Se A = sec 420º, então A é igual a: a)2 b) 3 32 c)1 d) 2 3 e) 2 1 42. (UFV – MG) Sabe-se que sen x = m  0 e que cos x = n  0. Logo, sec x + tg x + cot gx vale: a) n.m 1m  b) n 1 c) 22 nm 1m   d) m 1 e) 22 nmm n.m  43. (Cesgranrio – RJ) Se senx = 3 2 , o valor de tg2 x é: a)0,6 b)0,7 c)0,8 d)0,9 e)1 44. Sabendo que tg(x) = 5 12 e que  < x < 2 3 , podemos afirmar que: a)cotg(x) = 12 5 b)sec(x) = 5 13 c)cos x = 19 5 d)sen (x) = 13 12 45. Se sen x = 3 2 e 2  < x <  , então o valor de tg x é: a) 52 b) 5 52 c) 5 52  d) 5 2  e) – 2 5 46. Na figura, Bˆ = 34º, o suplemento de Cˆ mede 110º, AP = AC e o ângulo  mede: a) 120º b) 60º c) 45º d) 36º e) 30º 47. Na figura abaixo, o  ABC é isósceles e os pontos M e N são as interseções das semi-retas que triseccionam os ângulos de uma base BC . Se a medida do ângulo BÂC é 36°, a razão entre as medidas  e  dos ângulos assinalados, nessa ordem, é: a) 11 3 b) 11 4 c) 11 5 d) 11 6 e) 11 7 48. (PUC – PR) A área do retângulo DEFB é: a)120 b)20 c)180 d)24 e)160 49. (UNEB) O triângulo equilátero da figura abaixo tem perímetro 18 cm. O ponto D é o encontro das bissetrizes dos ângulos Bˆ e Cˆ e EF é paralelo a BC . Nessas condições, o perímetro do triângulo AEF é: a)9 cm b)12 cm c)15 cm d)18 cm e)6 cm
  • 6. 6 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 50. (UCSal) Na figura a seguir, 6AD  , 7AE  e DE//BC . Calcule x e y. 51. (UCSal) Na figura abaixo cm16AB  , cm15EC  , .cm6DF  A medida de BD , em centímetros, é: a)9 b)10,5 c)12 d)13,5 e)15 52. (UCSal – 97) Na figura abaixo, os triângulos ABE e CBG são congruentes. Se AB  BG , BG  BE , med )EG( Fˆ = 80º e med )EB( Aˆ = 40º, então med )EG( Bˆ é igual a: a)50º b)40º c)20º d)30º e)10º 53. (FBDC) Na figura, sabe-se que BCAC  e que CDADAB  . A medida  é igual a: a) 30º b) 36º c) 40º d) 45º e) 60º 54. (UFMG) Na figura, BDCBAC  e º25Aˆ  . O ângulo x mede: a) 50º b) 60º c) 70º d) 75º e) 80º 55. Na figura seguinte, r // s // t // z. Sabendo-se que AB = 36 cm, calcule os valores de x, y e z. 56. Um feixe de quatro paralelas determina, sobre uma transversal, três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60 cm. 57. O perímetro de um triângulo é 45 cm. A bissetriz interna do ângulo  intercepta o lado BC em um ponto D, tal que BD = 9 cm e CD = 6 cm. Calcule AB e AC. 58. O perímetro de um triângulo ABC é 30 cm. A bissetriz interna do ângulo Aˆ divide o lado oposto, BC , em dois segmentos de 4 cm e 6 cm. Determine os lados desse triângulo.
  • 7. 7 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 59. Determine a medida do lado AB do ABC , sabendo que AS é bissetriz e que o perímetro do ABC mede 75 cm. 60. (PUC – SP) Na figura a seguir, as retas AB e CD são paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE? a)136 b)306 c)204 d)163 e)122 61. (UFPA) Na figura abaixo, AB = 15, AD = 12 e CD = 4. Sendo EC paralela a AB, qual o valor de EC? a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 62. Determine a medida do lado do quadrado da figura abaixo. 63. (Cesgranrio – RJ) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB= 12 m, BC = 8 m e AC = 6 m, o lado  do losango mede: a)5 m b)3 m c)2 m d)4 m e)8 m 64. Na figura abaixo, considere os quadrados de lados a e b (a >b). Calcule o valor de x. 65. (Unicamp – SP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após caminhar 12,3 metros sobre a rampa, está a 1,5 metros de altura em relação ao solo. Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.
  • 8. 8 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc GABARITO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 – A B A 03 B E E C C 1 E C E E E A 14    2   A E  45 12 E D  3      E D C A A 4 B A A C C C D E A B 5  D C B D      6 C E  D   17. 01 + 04 + 16 + 32 = 53 18. 04 + 16 + 32 = 52 19. 01 + 02 + 08 + 32 = 43 20. A  2O Q B  1O Q C  4O Q D  3O Q 21. a) 2 3 m  b) m = – 5 c) m = 8 d) m = 3 2 24. 21 29. a) b) c) d) e) f) 30. P = – 330º Q = – 258º R = – 186º S = – 114º T = – 42º 31. a) 135º b) 225º c) 330º d) 210º 32. a) 3 4 rad b) 6 5 rad c) 3 5 rad d)  rad 33. ZK, 4 K    34. a) ,K2 3 2    Z b) ,K 4    ZK c) , 2 K 4     ZK d) ,K 6 5    ZK e) , 2 K  ZK 50. x = 2,4 u.c. e y = 2,8 u.c. 55. x = 12 u.c. y = 8 u.c z = 16 u.c. 56. x = 15 cm y = 18 cm z = 27 cm 57. cm18AB cm12AC  1 rad  6  3 4  12 19  6 -5  4 3
  • 9. 9 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 58. cm8AB cm12AC  59. cm15AB ou cm20AB 62.  = 2,4 u.c. 64. ba b x   2 65. 20,5 m
  • 10. 10 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc RESOLUÇÃO COMENTADA 01. R: A P = {0, 1, 2, 3, 4} Q = {-2, -1, 0, 1, 2} PQ = {0, 1, 2} 02. R: B     3 533453 3 453453 4 3 34    Z _ 03. R: A k.32x  k32x  K  Z 04. R: 03      632 3 yx yx yx  3 06326  yyy 303  xx 0 + 3 = 3 05. R: B 5 1 3 1 2 1   V 5 1 7 3 V 35 715  V 35 8 V
  • 11. 2 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 06. R: E F = {-2, -1, 0, 1, 2} |-2| = 2 |-1| = 1 |0| = 0 Logo: {xZ /-2 x 2} |2| = 2 |-1| = 1 07. R: E A = (NZ) Q = NQ = Q N = N (ZQ) = NZ = Z AN = Z Q = Z 08. R: C a)QN = Q R (V) b)QN = N R (V) c)QN = Q logo não é R (F) d)QR = Q (V) e)QR = Q, logo   (V) 09. R: C CR = R Q (N Z ) = QN = Q (ZQ) N = Z N = Z RQZ = Z 10. R: E 1 2 5 6 A B A  B 11. R: C 0, 32121... = 990 318 990 3321   0, 32121... -1 + 0, 32121... = -1 12. R: E A = {0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6} B = {-1, 0, 1} C = ] -2, 0 [ B – A = {-1} B – AC = {-1}] -2, 0 [ = ] -2, 0[
  • 12. 3 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 13. R: E 6 6 6 9342   xx 56 x x = –1  Z – 14. R: E 2 4 A B A  B A  B IR 15. R: A 12 1201156  xx anos27 ,...27 5 136 1365 120165      R x x x x 16. R: 14 V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B = {1, 3, 4, 6} V – (AB) = {7, 8} V – (AB) = {2, 3, 4, 5, 7, 8} A = {1, 6, 5, 2} A B 7 8 5 2 1 6 3 4  17. R: 53 A = {0, 1, 2, 3} B = {2} C = {-2, -3} (01) AB = A (02) A  B = {2} (04) A-B = {0, 1, 3} (08) AC = {-3, -2, 0, 1, 2, 3} (16) (BC)  A    A (32) {0, 1, 3} = 
  • 13. 4 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 18. R: 52 2 3 2 1 1)02(F 022)01(F   V(04) Q  R F(08) x = 0  0 1 5  V(16) 2. 3 = 6 V(32) Dízima não periódica F(64) Não podem 19. R: 43 20. V(01) Dízima não períodica V(02) N Z F(04) QQ =  V(08) Z * Q F(16) Q – Q+ = {0} V(32) Raiz não exata 20. A2ºQ B1ºQ C4ºQ D3ºQ 21. a) y = 0  2m – 3 = 0 → m = 2 3 b) x = 0  m + 5 = 0 → m = - 5 c) x = y  2m – 3 = m + 5 → m = 8 d) y = - x  2m – 3 = – m – 5  3m = – 2 → m = 3 2 22. R: A A = B       yxyx yyx 2 43      023 42 yx yx 2 42   x x – 2 + 2y = 4 → y = 3 xy = (– 2)3 = – 8
  • 14. 5 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 23. R: E A = B      nm mnm 24 22       42 222 nm nm 2. 2 + 2n = 2  2n = - 2 → n = – 1 mn = (2)-1 = 2 1 24. R: 21 P1 (m -2, 3) P2 (- n – 1; - m) P1 = P’2       33 12 mm nm n = -1 +3 +2  n = +4 21 2 1230 2 4).3(30     25. R: 45 P(a – 1; 3a – 4) y = x  3a – 4 = a – 1 2a = 3 a = 2 3 45 2 3 .30  26. R: 12 P1 (m – 3, 3) P’2 (n + 2, - m)      823323 33 nnnm mm 12 2 )3).(8( 2 .    nm 3m = 6 m = 2
  • 15. 6 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 27. R: E A (a, m) B (a, n) y n m o a A B x a a 28. R: D A (-p, q) e B (-q, p) Ordem e sinal é simétrico à 2ª bissetriz. 29. y xo a) 1 rad @ 57º o 30 6 π )b  o 285 12 π19 )e  o 240 3 π4 )d  o 150 6 π3 )f   30. Q P T S R = - 258º = - 330º = - 42º -114º = -186º = 31. a) 135° a) 855° @ 135°    135 720 º855 2 b) 225° b) 3465° @ 225°  º225 º3240 3465  9 360º 360º A(a,m) B(a, n) Eqüidistam de oy  c = = 135º3 4
  • 16. 7 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc c) 330° c) -1830° @ -30° = 330°     30 1800 1830 – 5 d) 210° d) -1230° @ -150° @ 210°    150 º1080 1230 – 3 32. a) 3 4 3 18 3 22   → a) rad π 3 4 b) 6 5 6 72 6 77   → b) rad 6 5 c) 3   @ 2.  3 5 3    → c) rad 3 5 d) - 5 = - -4 @ - + 2 @  → d) rad 33. x = 0° + 8 360 k x = 0° + 45k, kZ x = 45°k, kZ 90º 45º 0º 315º 270º 225º 180º 135º 360º 360º
  • 17. 8 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 34. a) x = 120° + 360°k, kZ b) x = 45° +   kkx k ;18045 2 360 Z c) x =  k k x k ; 244 2 4  Z d) x =  kkx k ; 6 5 2 2 6 5   Z e) x = 0° +  k k x k , 24 2  Z 35. R: E tg x = 55 2  xtg xxtg 22 sec1  6 1 cos51sec 22  xx 6 5 6 1 1cos1 222  xsenxxsen 36. R: D 1 4 9 xsec1 22  tgxxtg 2 5 x tg 37. R: C 1 444 8 4 9         tgtgtg 38. R: A 51 15 323 1 3 2 1       m m m m 39. R: A       1201.1 4 sec.2cos 2                 tgsen
  • 18. 9 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 40. R: B sec x =  m + 1 tg x = m 1 + tg2 x = sec2 x 1 + m2 = m + 1 m = 0 m2 – m = m = + 1 41. R: A   2 2 1 1 60cos 1 60sec360420sec420sec     42. R: A nm msen xxsensen gtg . 1 sen x.xcos 1x 1 sen xxcos cossenx sen x xcos xcos x xcos 1 xcotxxsec 22          43. R: C 8,0 5 4 1 5 9 sec1 5 9 sec 9 5 cos 9 4 1cos 2 222 222    xtg xtgxxtg xxx 44. R: C 13 5 xcos 169 25 cos 25 169 sec 25 144 1sec 5 12 x 2 22    x xx tg
  • 19. 10 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 45. R: C 5 52 x1 5 9 x 1sec 5 4 xtg 5 9 sec 9 5 cos 9 4 1cos 3 2 xsec 22 2 22     tgtg xxtg x xx 46. R: D    36 144180 18011034    47. R: E   24 6 144 180366 xx x O + 2.24° = 180° → O = 180° - 48° O = 132° 11 7 132 84 84 9618018024.4    O a a aa A 36º  o x x x x x x A CPB 70º70º 110º 34º 
  • 20. 11 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 48 R: A auA A x x .120 10.12 10 30 6 18 103     D E 10 FB 12 18 30 6 x 49. R: B cmp h hHh H L 124.3.32 432 2 3 33. 3 2 3 2 33 2 36 H 2 3L H6 3 18         Baricentro h A B C
  • 21. 12 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 50. 51. D BD = x + y = 9 + 4,5 = 13,5 52. R: C  = 20º A 40º G 30º H 50º 50º 100º F  20o 80º 30º c B D E 40º  ADE ~ ABC x 6 = y 7 = 2 5 x = 5 2.6  x = 5 12 = 2,4 .c. y = 5 2.7  y = 5 14 = 2,8 .c. 1.  AEC ~  EBC 2. No  EBC, Temos: z2 + x2 = 152  z = 81225   z = 144  z = 12 x 15 = 15 16 x x2 + 16x – 225 = 0 x = 9 ou x = -25 (V) (F) 3.  EBC ~  CDF y 9 = 6 12 y = 4,5 A ED 6 7 5 A CB x y 2 E A 16 B x C y D 6 F 15 ~ C D y 6 F z = 12 B C x = 9 15 E E A C 16 + x 15 ~ z B Cx 15 E
  • 22. 2 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 53 . R: B A  2 º180   D 2 º180  CB  No  ABD, temos:  +  +  + 2 º180  = 180º  6  + 180º -  = 360º  = 5 º180   = 36º 54. R: D 55. 56. 3 x = 9 36  x = 12 cm 9 36 2  y  y = 8 cm 4 z = 9 36  z = 16 cm 4 4 4 x + 80º + 25º = 180º x = 180º - 105º x = 75º 5 x = 20 60 x = 15 cm 6 y = 20 60 y = 18 cm 9 z = 20 60 z = 27 cm 3 3 3 13 A C D x B 25º 25º 50º 25º + 25º II 50º 80º E a b c d F G HD C B A 5 6 9 x y z 60 A r s t z B z y 3 2 x 4
  • 23. 3 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 57. 58. 59. x + y + 15 = 45 x + y = 30 y x = 6 9  x = 2 3y 2 3y + y = 30  3y + 2y = 60  y = 12 cm x = 30 – 12  x = 18 cm logo AB = 18 cm e AC = 12 cm 2 3 x + y + 10 = 30 x + y = 20 y x = 6 4  x = 3 2y 3 2y + y = 20  2y + 3y = 60  y = 12 x = 3 12.2  x = 8 cm logo AB = 8cm e AC = 12 cm x + y + 30 = 75 x + y = 45  y = 45 – x 30 x = 10 10 y 30 x = 1045 10  x x . (35 – x) = 300 x2 – 35x + 300 = 0  = 1225 – 1200 = 25 x = 2 535  logo AB = 15 cm ou AB = 20 cm x = 20 cm x = 15 cm 14 A yx C 6D9 B A yx C 6D4 B 2 3 B S C y A x 30 cm 10 cm y - 10
  • 24. 4 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 60. R: C 61. R: E 62. 63. R: D  ABE ~  CDE, logo 50 136 = 75 x  x = 68.3  x = 204 .c. 68 2 1 3  ABD ~  CDE, logo x 15 = 4 12  x = 5 .c. 2 3 1 1  4 = 6 6 3  = 12 - 2  5  = 12  = 5 12 = 2,4 .c. 3  12 = 6 6 m4 123 212       15 B D EA C 50 75 136 x B EA x 136 D EC 75 5º B DA 12 15 E DC 4 x 5 1 B E C F  D  A   A 6 C8B 12 ~ E C 6 -  F  C BA F E D C BA 6 4 ~ D BF 6 -  
  • 25. 5 lmat02estudo-140325212816-phpapp02.doc 64. 65. b ba  = x b  x = ba b  2 5,1 4 = 3,12 23,1 x 18,45 + 1,5x = 49,2 1,5 x = 30,75 x = 20,5 m 16 A C E a b D x B A CbB a - b ~ C ExD b 1,5 4 x 12,3