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MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS – 02
01. (Consultec - BA)
Sendo P = {X N; – 3 < x  4}
Q = {X  Z; – 5 < x < 5 }, P  Q
a){0, 1, 2}
b){0, 1, 2, 3}
c){0, 1, 2, 3, 4}
d){– 2, – 1, 0, 1, 2, 3}
e){– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3}
02. (Consultec – BA)
O número 15
3
3453


pertence a:
a)Q+
b)Z-
c)N*
d)Z+
e) Q’–
03. O conjunto dos números inteiros relativos que, subtraídas
duas unidades, são múltiplos de 3 pode ser dado por:
a) { x / x = 3K + 2; K  Z}
b) {x / x = 3K – 2; K Z}
c) {x / x = 2K + 3; K Z}
d) {x / x = 2K – 3; K  Z}
d)






 ZK;
2
K3
x/x
04. Considerem-se em N x N os subconjuntos:
S = {(x, y); x + y = 3}
T = {(x, y); 2x – 3y = 6}
A soma dos números que fazem parte do conjunto
S  T é igual a quanto?
Dica: Resolva o sistema.
05. (Consultec – BA) O valor da expressão
2
1
)5(
32
1
V 



 é um número pertencente a:
a)Q’
b)Q+
c)N
d)Q-
e)Z*
-
06. (Consultec –BA) O conjunto F = {–2, 2, – 1, 1, 0} é
igual a:
a) {x  R; x  2}
b) {x  N; x  2}
c) {x  Z; – 3 < x < 2}
d) {x  Z- x  2}
e) {x  Z; x  2 e  – 2}
07. (Cesgranrio – RJ) A interseção dos dois conjuntos:
A = (N  Z)  Q e N = N  ( Z  Q) é:
a)N
b) 
c)Q
d)R
e)Z
08. (Efoa – MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o
conjunto dos números inteiros e Q o conjunto dos
números racionais. Qual a afirmativa falsa?
a) RNQ 
b) RNQ 
c) RNQ 
d) QRQ 
e)  RQ Ø
09. (Vunesp) A interseção dos conjuntos C  R, Q 
(N  Z) e (Z  Q)  N é igual a:
a) Ø
b) N
c) Z
d) Q
e) R
10. (UFV – MG) Sejam os conjuntos
A =  5x1Rx  e B =  6x2Rx  .
Assinale a alternativa correta.
a) BA {2, 3, 4}
b)  5x2RxBA 
c)  5x2RxBA 
d)  5x2RxBA 
e)  5x2RxBA 

2
11. (UESC – BA) O valor de x = 0,32121... – 1,32121... é:
a)0
b)
445
158
c)– 1
d)1
e)
990
318
12. (UESP) Dados os conjuntos A =  6x/Nx  ,
B =  1x2/Zx  e C = }0x2/Rx{  ,
então (B – A)  C é:
a) {– 1, 0, 1}
b) {– 1, 0}
c) {– 2, – 1, 0}
d) [–1, 0[
e) ] –2, 0[
13. (Consultec) A solução da equação do 10
grau
1
2
3x
3
2x




, pertence ao conjunto:
a) Q  Q’
b) Z*
– Z-
c) N
d) Z+
e) Z-
14. (Consultec) Dados os conjuntos A = {x R / x > 2} e
B =  4x/Rx  , assinale a alternativa correta.
a) BA Ø
b) }4x2/Rx{BA 
c) }4x2/Rx{BA 
d) }3{BA 
e) RBA 
15. (Consultec) Certo dia, ao resolver a inequação
10
12
x1
4
5x2




, Astrogildo observou que sua
idade, em anos, era igual ao maior número inteiro que
a satisfazia. Quantos anos Astrogildo tinha nessa
ocasião?
a)27
b)25
c)31
d)22
e)19
OBS: Questões 17, 18 e 19 só serão consideradas
com justificativas.
16. (Consultec) Sejam A e B subconjuntos de
}.9x/Nx{V *
 Se B = {1, 3, 4, 6}, BA {7, 8}
e BA {2, 3, 4, 5 7, 8}, determine a soma dos
elementos que pertencem ao conjunto A.
17. (UFBA) Considerando-se os conjuntos:
A = {x N / x < 4}
B = {x N / 2x + 3 = 7}
C = { x  R / x2
+ 5x + 6 = 0},
é verdade que:
(01) ABA 
(02) CA {2, 3}
(04) A – B = {0, 1, 3}
(08) RCA 
(16) A)CB( 
(32) (A – B)  (B  C) = Ø
18. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:
01) a soma de dois irracionais é sempre um irracional.
(02) a soma de um inteiro com um fracionário
pode ser um inteiro.
(04) todo número racional é real.
(08) se x é real, os números da forma 5
x
1
também o é.
(16) o produto de inteiro por outro inteiro pode ser um
natural.
(32) 0,35 ...  Q'.
(64) existem números irracionais que podem ser
colocados na forma m/n, com m  Z e n  Z*.
19. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:
(01) 'Q
(02)  ZxNx 
(04)  'Qx/Qx 
(08) Z*
 Q
(16)   QQ Ø
(32) 'Q255

20. Determine a qual quadrante pertencem os pontos a
seguir relacionados:
  ,2A , 





13
11
,7B ,  3,6C  e  13,3D 

3
21. Obter m para que o ponto A (m + 5, 2m – 3) pertença:
a)ao eixo das abscissas;
b)ao eixo das ordenadas;
c)à bissetriz dos quadrantes ímpares;
d)à bissetriz dos quadrantes pares.
22. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado
pelas coordenadas (x + 3y, – x –y) e também por (4 + y,
2x + y), em relação a um mesmo sistema de
coordenadas. Nessas condições, xy
é igual a:
a)– 8
b)– 6
c)1
d)8
e)9
23. (Fuvest – SP) Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n)
representam o mesmo ponto do plano cartesiano,
então mn
é igual a:
a)– 2
b) 0
c)
2
1
d)1
24. Os pontos P1 (m – 2, 3) e P2 (n + 1, m) são simétricos
em relação à origem. Qual o valor de
2
n.m30 
?
25. O ponto P (a – 1, 3 . a – 4) está na 1a
bissetriz do
plano cartesiano. Qual o valor de 30 a?
26. Os pontos P1, (m – 3, 3) e P2 (n + 2, m) são simétricos
em relação ao eixo dos x. Quanto vale
2
n.m
?
27. (Concultec – BA) Dois pontos do plano que têm
abscissas iguais:
a)pertencem a uma perpendicular ao eixo dos y;
b)pertencem a uma paralela ao eixo dos x;
c)pertencem à reta de equação y = x;
d)equidistam do eixo x;
e)equidistam do eixo y.
28. Os pontos A (– p, q) e B (– q, p) são, para P R*
e q
R*
, sempre simétricos em relação:
a)à origem do plano cartesiano;
b)à reta y = x do plano cartesiano;
c)ao eixo oy do plano cartesiano;
d)à reta y = – x do plano cartesiano;
e)ao eixo ox do plano cartesiano.
29. No ciclo trigonométrico, indique as imagens dos
números.
a)1 rad
b)
6

rad
c)
4
3
rad
d)
3
4
rad
e)
12
19
rad
f)
6
5
rad
30. Determine os maiores arcos negativos, medidos em
graus, que são representados pelos vértices do
pentágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem
de 30º.
31. Calcule a principal determinação positiva dos
seguintes arcos.
a)855º
b)3.465º
c)– 1.830º
d)– 1.230º
32. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes
arcos:
a)
3
22
rad.
b)
6
77
rad.
c)
3

 rad.
d) 5 rad.
33. Dê uma expressão geral dos arcos do círculo
trigonométricos, cujas extremidades são os vértices
de um octógono regular. Um dos vértices é a
extremidade do arco de 45°.

4
34. Dê a expressão geral dos arcos com extremidades nos
pontos indicados.
Exercícios Propostos
35. (Cesgranrio – RJ) Se tg x = 5 , então sen2
x é igual
a:
a)
6
1
b)
5
1
c)
4
3
d)
5
3
e)
6
5
36. (UEL – PR) Seja x um no
real pertencente ao intervalo





 
2
;0 . Se sec x =
2
3
, então tg x é igual a:
a)
3
2
b)
3
2
c)
2
1
d)
2
5
e)
2
3
37. (FBDC – BA) A tangente de
4
9
é igual a:
a)– 1
b)
2
1

c)1
d)
2
1
e)
2
2
38. (UCSal – BA) Os valores de m, de modo que exista x
satisfazendo à condição sen x =
3
m2
, são tais que:
a) 5m1 
b) 1m1 
c) 0m1 
d) 1m5 
e) 1m5 
39. (UCSal – BA) O valor da expressão 




 
2
sen .





 

4
sec).2tg()(cos é:
a) – 1
b) 9
c) 17
d) 21
e) 22
40. (Consultec – BA) Os valores de m que satisfazem,
simultaneamente, às igualdades






mtgx
1mxsec
são:
a) 0 ou – 1
b) 0 ou 1
c) 1 ou – 1
d) 1 ou
2
1

e) 1 ou
2
1
a)
b)
c)
d)
e)
MNPQ é um quadrado

5
41. (UCSal – BA) Se A = sec 420º, então A é igual a:
a)2
b)
3
32
c)1
d)
2
3
e)
2
1
42. (UFV – MG) Sabe-se que sen x = m  0 e que cos x =
n  0. Logo, sec x + tg x + cot gx vale:
a)
n.m
1m 
b)
n
1
c) 22
nm
1m


d)
m
1
e) 22
nmm
n.m

43. (Cesgranrio – RJ) Se senx =
3
2
, o valor de tg2
x é:
a)0,6
b)0,7
c)0,8
d)0,9
e)1
44. Sabendo que tg(x) =
5
12
e que  < x <
2
3
, podemos
afirmar que:
a)cotg(x) =
12
5
b)sec(x) =
5
13
c)cos x =
19
5
d)sen (x) =
13
12
45. Se sen x =
3
2
e
2

< x <  , então o valor de tg x é:
a) 52
b)
5
52
c)
5
52

d)
5
2

e) – 2 5
46. Na figura, Bˆ = 34º, o suplemento de Cˆ mede 110º, AP =
AC e o ângulo  mede:
a) 120º
b) 60º
c) 45º
d) 36º
e) 30º
47. Na figura abaixo, o  ABC é isósceles e os pontos M e
N são as interseções das semi-retas que triseccionam os
ângulos de uma base BC . Se a medida do ângulo BÂC
é 36°, a razão entre as medidas  e  dos ângulos
assinalados, nessa ordem, é:
a)
11
3
b)
11
4
c)
11
5
d)
11
6
e)
11
7
48. (PUC – PR) A área do retângulo DEFB é:
a)120
b)20
c)180
d)24
e)160
49. (UNEB) O triângulo equilátero da figura abaixo tem
perímetro 18 cm. O ponto D é o encontro das
bissetrizes dos ângulos Bˆ e Cˆ e EF é paralelo a BC .
Nessas condições, o perímetro do triângulo AEF é:
a)9 cm
b)12 cm
c)15 cm
d)18 cm
e)6 cm

6
50. (UCSal) Na figura a seguir, 6AD  , 7AE  e
DE//BC .
Calcule x e y.
51. (UCSal) Na figura abaixo cm16AB  , cm15EC  ,
.cm6DF 
A medida de BD , em centímetros, é:
a)9
b)10,5
c)12
d)13,5
e)15
52. (UCSal – 97) Na figura abaixo, os triângulos ABE e
CBG são congruentes. Se AB  BG , BG  BE ,
med )EG( Fˆ = 80º e med )EB( Aˆ = 40º, então med
)EG( Bˆ é igual a:
a)50º
b)40º
c)20º
d)30º
e)10º
53. (FBDC) Na figura, sabe-se que BCAC  e que
CDADAB  . A medida  é igual a:
a) 30º
b) 36º
c) 40º
d) 45º
e) 60º
54. (UFMG) Na figura, BDCBAC  e º25Aˆ  . O
ângulo x mede:
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 75º
e) 80º
55. Na figura seguinte, r // s // t // z. Sabendo-se que AB =
36 cm, calcule os valores de x, y e z.
56. Um feixe de quatro paralelas determina, sobre uma
transversal, três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e
9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos
dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre
uma outra transversal, sabendo que o segmento
compreendido entre a primeira e a quarta paralela
mede 60 cm.
57. O perímetro de um triângulo é 45 cm. A bissetriz
interna do ângulo Â intercepta o lado BC em um ponto
D, tal que BD = 9 cm e CD = 6 cm. Calcule AB e AC.
58. O perímetro de um triângulo ABC é 30 cm. A bissetriz
interna do ângulo Aˆ divide o lado oposto, BC , em
dois segmentos de 4 cm e 6 cm. Determine os lados
desse triângulo.

7
59. Determine a medida do lado AB do ABC , sabendo
que AS é bissetriz e que o perímetro do ABC mede
75 cm.
60. (PUC – SP) Na figura a seguir, as retas AB e CD são
paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o
segmento AE?
a)136
b)306
c)204
d)163
e)122
61. (UFPA) Na figura abaixo, AB = 15, AD = 12 e CD = 4.
Sendo EC paralela a AB, qual o valor de EC?
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5
62. Determine a medida do lado do quadrado da figura
abaixo.
63. (Cesgranrio – RJ) O losango ADEF está inscrito no
triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB= 12 m,
BC = 8 m e AC = 6 m, o lado  do losango mede:
a)5 m
b)3 m
c)2 m
d)4 m
e)8 m
64. Na figura abaixo, considere os quadrados de lados a e
b (a >b). Calcule o valor de x.
65. (Unicamp – SP) Uma rampa de inclinação constante,
como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em
Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta.
Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após
caminhar 12,3 metros sobre a rampa, está a 1,5 metros
de altura em relação ao solo.
Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar
para atingir o ponto mais alto da rampa.

8
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – A B A 03 B E E C C
1 E C E E E A 14   
2   A E  45 12 E D 
3      E D C A A
4 B A A C C C D E A B
5  D C B D     
6 C E  D  
17. 01 + 04 + 16 + 32 = 53
18. 04 + 16 + 32 = 52
19. 01 + 02 + 08 + 32 = 43
20. A  2O
Q
B  1O
Q
C  4O
Q
D  3O
Q
21. a)
2
3
m 
b) m = – 5
c) m = 8
d) m =
3
2
24. 21
29.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
30. P = – 330º
Q = – 258º
R = – 186º
S = – 114º
T = – 42º
31. a) 135º
b) 225º
c) 330º
d) 210º
32. a)
3
4
rad
b)
6
5
rad
c)
3
5
rad
d)  rad
33. ZK,
4
K



34. a) ,K2
3
2


 Z
b) ,K
4


 ZK
c) ,
2
K
4



 ZK
d) ,K
6
5


 ZK
e) ,
2
K
 ZK
50. x = 2,4 u.c. e y = 2,8 u.c.
55. x = 12 u.c.
y = 8 u.c
z = 16 u.c.
56. x = 15 cm
y = 18 cm
z = 27 cm
57. cm18AB
cm12AC 
1 rad

6

3
4

12
19

6
-5

4
3

9
58. cm8AB
cm12AC 
59. cm15AB ou cm20AB
62.  = 2,4 u.c.
64.
ba
b
x


2
65. 20,5 m

10
RESOLUÇÃO COMENTADA
01. R: A
P = {0, 1, 2, 3, 4}
Q = {-2, -1, 0, 1, 2}
PQ = {0, 1, 2}
02. R: B




3
533453
3
453453
4
3
34


 Z _
03. R: A
k.32x 
k32x  K  Z
04. R: 03





632
3
yx
yx
yx  3
06326  yyy
303  xx
0 + 3 = 3
05. R: B
5
1
3
1
2
1


V
5
1
7
3
V
35
715 
V
35
8
V

2
06. R: E
F = {-2, -1, 0, 1, 2}
|-2| = 2
|-1| = 1
|0| = 0 Logo: {xZ /-2 x 2}
|2| = 2
|-1| = 1
07. R: E
A = (NZ) Q = NQ = Q
N = N (ZQ) = NZ = Z
AN = Z Q = Z
08. R: C
a)QN = Q R (V)
b)QN = N R (V)
c)QN = Q logo não é R (F)
d)QR = Q (V)
e)QR = Q, logo   (V)
09. R: C
CR = R
Q (N Z ) = QN = Q
(ZQ) N = Z N = Z
RQZ = Z
10. R: E
1 2 5 6
A
B
A  B
11. R: C
0, 32121... =
990
318
990
3321


0, 32121... -1 + 0, 32121... = -1
12. R: E
A = {0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6}
B = {-1, 0, 1}
C = ] -2, 0 [
B – A = {-1}
B – AC = {-1}] -2, 0 [ = ] -2, 0[

3
13. R: E
6
6
6
9342

 xx
56 x
x = –1  Z –
14. R: E
2 4
A
B
A  B
A  B IR
15. R: A
12
1201156  xx
anos27
,...27
5
136
1365
120165





R
x
x
x
x
16. R: 14
V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
B = {1, 3, 4, 6}
V – (AB) = {7, 8}
V – (AB) = {2, 3, 4, 5, 7, 8}
A = {1, 6, 5, 2}
A B
7
8 5
2
1
6
3
4

17. R: 53
A = {0, 1, 2, 3} B = {2} C = {-2, -3}
(01) AB = A
(02) A  B = {2}
(04) A-B = {0, 1, 3}
(08) AC = {-3, -2, 0, 1, 2, 3}
(16) (BC)  A    A
(32) {0, 1, 3} = 

4
18. R: 52
2
3
2
1
1)02(F
022)01(F


V(04) Q  R
F(08) x = 0 
0
1
5

V(16) 2. 3 = 6
V(32) Dízima não periódica
F(64) Não podem
19. R: 43
20.
V(01) Dízima não períodica
V(02) N Z
F(04) QQ = 
V(08) Z * Q
F(16) Q – Q+ = {0}
V(32) Raiz não exata
20. A2ºQ
B1ºQ
C4ºQ
D3ºQ
21. a) y = 0  2m – 3 = 0 → m =
2
3
b) x = 0  m + 5 = 0 → m = - 5
c) x = y  2m – 3 = m + 5 → m = 8
d) y = - x  2m – 3 = – m – 5  3m = – 2 → m =
3
2
22. R: A A = B 





yxyx
yyx
2
43





023
42
yx
yx
2
42


x
x
– 2 + 2y = 4 → y = 3
xy
= (– 2)3
= – 8

5
23. R: E
A = B





nm
mnm
24
22






42
222
nm
nm
2. 2 + 2n = 2  2n = - 2 → n = – 1
mn
= (2)-1
=
2
1
24. R: 21
P1 (m -2, 3) P2 (- n – 1; - m)
P1 = P’2 





33
12
mm
nm
n = -1 +3 +2  n = +4
21
2
1230
2
4).3(30




25. R: 45
P(a – 1; 3a – 4)
y = x  3a – 4 = a – 1
2a = 3
a =
2
3
45
2
3
.30 
26. R: 12
P1 (m – 3, 3) P’2 (n + 2, - m)





823323
33
nnnm
mm
12
2
)3).(8(
2
.



nm
3m = 6
m = 2

6
27. R: E
A (a, m)
B (a, n)
y
n
m
o a
A
B
x
a
a
28. R: D
A (-p, q) e B (-q, p)
Ordem e sinal é simétrico à 2ª bissetriz.
29.
y
xo
a) 1 rad @ 57º
o
30
6
π
)b 
o
285
12
π19
)e 
o
240
3
π4
)d 
o
150
6
π3
)f 

30.
Q
P
T
S
R
= - 258º
= - 330º
= - 42º
-114º =
-186º =
31. a) 135° a) 855° @ 135° 


135
720
º855
2
b) 225° b) 3465° @ 225° 
º225
º3240
3465 
9
360º
360º
A(a,m)
B(a, n)
Eqüidistam de oy

c = = 135º3
4

7
c) 330° c) -1830° @ -30° = 330° 



30
1800
1830
– 5
d) 210° d) -1230° @ -150° @ 210° 


150
º1080
1230
– 3
32. a)
3
4
3
18
3
22 
 → a) rad
π
3
4
b)
6
5
6
72
6
77 
 → b) rad
6
5
c)
3

 @ 2. 
3
5
3



→ c) rad
3
5
d) - 5 = - -4 @ - + 2 @  → d) rad
33.
x = 0° +
8
360 k
x = 0° + 45k, kZ
x = 45°k, kZ
90º
45º
0º
315º
270º
225º
180º
135º
360º
360º

8
34. a) x = 120° + 360°k, kZ
b) x = 45° + 

kkx
k
;18045
2
360
Z
c) x =  k
k
x
k
;
244
2
4

Z
d) x =  kkx
k
;
6
5
2
2
6
5


Z
e) x = 0° +  k
k
x
k
,
24
2 
Z
35. R: E tg x = 55 2
 xtg xxtg 22
sec1 
6
1
cos51sec 22
 xx
6
5
6
1
1cos1 222
 xsenxxsen
36. R: D 1
4
9
xsec1 22
 tgxxtg
2
5
x tg
37. R: C 1
444
8
4
9








tgtgtg
38. R: A
51
15
323
1
3
2
1






m
m
m
m
39. R: A
   
  1201.1
4
sec.2cos
2












 


tgsen

9
40. R: B
sec x =  m + 1
tg x = m
1 + tg2
x = sec2
x
1 + m2
= m + 1
m = 0
m2
– m =
m = + 1
41. R: A
 
2
2
1
1
60cos
1
60sec360420sec420sec




42. R: A
nm
msen
xxsensen
gtg
.
1
sen x.xcos
1x
1
sen xxcos
cossenx
sen x
xcos
xcos
x
xcos
1
xcotxxsec
22









43. R: C
8,0
5
4
1
5
9
sec1
5
9
sec
9
5
cos
9
4
1cos
2
222
222



xtg
xtgxxtg
xxx
44. R: C
13
5
xcos
169
25
cos
25
169
sec
25
144
1sec
5
12
x
2
22



x
xx
tg

10
45. R: C
5
52
x1
5
9
x
1sec
5
4
xtg
5
9
sec
9
5
cos
9
4
1cos
3
2
xsec
22
2
22




tgtg
xxtg
x
xx
46. R: D



36
144180
18011034



47. R: E


24
6
144
180366
xx
x
O + 2.24° = 180° → O = 180° - 48°
O = 132°
11
7
132
84
84
9618018024.4



O
a
a
aa
A
36º

o x
x
x
x
x
x
A
CPB
70º70º
110º
34º


11
48 R: A
auA
A
x
x
.120
10.12
10
30
6
18 103




D E
10 FB
12
18
30
6
x
49. R: B
cmp
h
hHh
H
L
124.3.32
432
2
3
33.
3
2
3
2
33
2
36
H
2
3L
H6
3
18








Baricentro
h
A
B C

12
50.
51. D
BD = x + y = 9 + 4,5 = 13,5
52. R: C
 = 20º
A
40º
G
30º
H
50º
50º
100º
F  20o
80º
30º
c
B
D
E
40º
 ADE ~ ABC
x
6 =
y
7 =
2
5
x =
5
2.6  x =
5
12 = 2,4 .c.
y =
5
2.7  y =
5
14 = 2,8 .c.
1.  AEC ~  EBC
2. No  EBC, Temos:
z2
+ x2
= 152
 z = 81225   z = 144  z = 12
x
15 =
15
16 x
x2
+ 16x – 225 = 0
x = 9 ou x = -25
(V) (F)
3.  EBC ~  CDF
y
9
=
6
12
y = 4,5
A
ED
6 7
5
A
CB
x y
2
E
A
16 B x C
y D
6
F
15
~
C D
y
6
F
z = 12
B C
x = 9
15
E
E
A C
16 + x
15 ~ z
B Cx
15
E

2
53 . R: B
A
 2
º180 

D
2
º180 
CB

No  ABD, temos:
 +  +  +
2
º180  = 180º  6  + 180º -  = 360º  =
5
º180   = 36º
54. R: D
55.
56.
3
x
=
9
36  x = 12 cm
9
36
2

y  y = 8 cm
4
z =
9
36  z = 16 cm
4
4
4
x + 80º + 25º = 180º
x = 180º - 105º
x = 75º
5
x
=
20
60 x = 15 cm
6
y
=
20
60
y = 18 cm
9
z
=
20
60 z = 27 cm
3
3
3
13
A
C
D
x
B
25º
25º
50º
25º + 25º
II
50º
80º
E a
b
c
d
F
G
HD
C
B
A
5
6
9
x
y
z
60
A r
s
t
z
B
z
y
3
2
x
4

3
57.
58.
59.
x + y + 15 = 45
x + y = 30
y
x
=
6
9  x =
2
3y
2
3y
+ y = 30  3y + 2y = 60  y = 12 cm
x = 30 – 12  x = 18 cm
logo AB = 18 cm e AC = 12 cm
2
3
x + y + 10 = 30
x + y = 20
y
x
=
6
4  x =
3
2y
3
2y + y = 20  2y + 3y = 60  y = 12
x =
3
12.2  x = 8 cm
logo AB = 8cm e AC = 12 cm
x + y + 30 = 75
x + y = 45  y = 45 – x
30
x =
10
10
y
30
x =
1045
10
 x
x . (35 – x) = 300
x2
– 35x + 300 = 0
 = 1225 – 1200 = 25
x =
2
535 
logo AB = 15 cm ou AB = 20 cm
x = 20 cm
x = 15 cm
14
A
yx
C
6D9
B
A
yx
C
6D4
B
2
3
B S C
y
A
x
30 cm
10 cm y - 10

4
60. R: C
61. R: E
62.
63. R: D
 ABE ~  CDE, logo
50
136 =
75
x
 x = 68.3  x = 204 .c.
68
2
1
3
 ABD ~  CDE, logo
x
15
=
4
12
 x = 5 .c.
2
3 1
1

4
=
6
6
3  = 12 - 2 
5  = 12
 =
5
12 = 2,4 .c.
3

12 =
6
6
m4
123
212






15
B
D
EA
C
50
75
136
x
B
EA x
136
D
EC
75
5º
B
DA
12
15
E
DC 4
x
5
1
B E C
F

D

A


A
6
C8B
12
~
E C
6 - 
F

C
BA F
E
D
C
BA 6
4
~
D
BF 6 - 


5
64.
65.
b
ba 
=
x
b  x =
ba
b

2
5,1
4 =
3,12
23,1 x
18,45 + 1,5x = 49,2
1,5 x = 30,75
x = 20,5 m
16
A
C
E
a b
D x
B
A
CbB
a - b
~
C
ExD
b
1,5
4
x
12,3

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