Matemática básica

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Matemática básica

  1. 1. MATEMÁTICAMATEMÁTICA BÁSICABÁSICA (AULA 2)(AULA 2) Revisão deRevisão de GinásioGinásio Professor:Professor: Rodrigo Carvalho
  2. 2. RAZÃORAZÃO A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre duas grandezas. a b antecedente consequente
  3. 3. EXEMPLO 1EXEMPLO 1 Numa turma de 3º ano do Sartre COC há 22 mulheres e 28 homens. Pede-se: -A razão entre o números de homens e o número de mulheres: R: 28/22 = 14/11 -A razão entre o número de mulheres e o total de alunos: R: 22/50 = 11/25
  4. 4. EXEMPLO 2EXEMPLO 2 A diferença entre as idades de dois irmãos é igual a 8 anos e a razão entre essas idades é igual a 2/3. Determine a idade do mais novo. y = 16 x – y = 8 y 2 x 3 x = 8 + y y 2 8 + y 3 3y = 16 + 2y
  5. 5. (2010)
  6. 6. (2010)
  7. 7. PROPORÇÃOPROPORÇÃO A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. a c b d Os termos a e d são denominados extremos e b e c são os meios.
  8. 8. PROPRIEDADE FUNDAMENTALPROPRIEDADE FUNDAMENTAL Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é: a c b d a . d = b . c
  9. 9. GRANDEZAS DIRETAMENTEGRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAISPROPORCIONAIS Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo: Tempo(minutos) Produção(Kg) 5 100 10 200 15 300 20 400 x 2 x 2 x 3 x 3x 4 x 4
  10. 10. Em resumo, temos: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual à razão entre os valores correspondentes da 2ª grandeza. **OBSOBS:: Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre seus valores é constante.
  11. 11. EXEMPLO 1EXEMPLO 1 Repartir 270 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4. a b c 2 3 4 k a = 2k b = 3k c = 4k a + b + c = 270 2k + 3k + 4k = 270 9k = 270 k =30 Logo, a = 60, b = 90 e c = 120.
  12. 12. GRANDEZAS INVERSAMENTEGRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAISPROPORCIONAIS Um ciclista faz um treino para uma prova, mantendo em cada volta uma velocidade constante, e obtendo assim um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo: Velocidade(m/s) Tempo(s) 5 300 10 150 15 100 20 75 x 2 x 1/2 x 3 x 1/3 x 4 x 1/4
  13. 13. Em resumo temos: Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da 2ª grandeza. **OBSOBS:: Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, o produto entre seus valores é constante.
  14. 14. EXEMPLO 1EXEMPLO 1 Dividindo-se 390 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, quanto valeria cada parte? a . 2 = b . 3 = c . 4 = k a + b + c = 390 a = k/2 b = k/3 c = k/4 k/2 + k/3 + k/4 = 390 13k = 12 . 390 K = 360 Logo, a = 180, b = 120 e c = 90.
  15. 15. REGRA DE TRÊS SIMPLES Ex: 12 Kg de ração alimentam uma certa quantidade de porcos durante 8 dias. 15 kg da mesma ração alimentarão essa mesma quantidade de porcos durante quantos dias?
  16. 16. *OBS: Na regra de três simples, relacionaremos apenas duas grandezas. Ex: 18 trabalhadores pintam uma sala em 24 dias. Quantos trabalhadores como esses serão necessários para pintar a mesma sala em 16 dias? **OBS: Antes de calcular o valor da incógnita, devemos analisar se as grandezas em questão são diretamente ou inversamente proporcionais.
  17. 17. (2009)
  18. 18. REGRA DE TRÊS COMPOSTA Ex: 16 operários produzem 40kg de bloco em 8 horas. Quantos operários como esses produziriam 60 kg do mesmo tipo de bloco, trabalhando durante 4 horas?
  19. 19. *OBS: Na regra de três composta, analisaremos mais de 2 grandezas. Ex: Um móvel percorre 200km em 4 horas, com velocidade média de 50km/h. Se o mesmo móvel precisar percorrer 360km em 9 horas, qual a velocidade média que deverá obter? *OBS: Analisaremos a proporcionalidade sempre com base na grandeza da incógnita.
  20. 20. (2009)

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