SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 19
Áreas de
Figuras Planas
Área de uma superfície limitada é um número real positivo
associado à superfície de tal forma que:
Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se,
forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes
entre si.
Sistema métrico
km2
– hm2
– dam2
– m2
– dm2
– cm2
– mm2
Uma unidade de área é definida como sendo a
superfície de uma região quadrada de lado
unitário.
1. Área do Retângulo:
b
h
Um retângulo de base b e altura h
pode se dividido em b . h quadrados
de lados iguais a 1 unidade.
A = b . hA = b . h
2. Área do Quadrado:
l
l
A = l²A = l²
3. Área do Paralelogramo:
b
h
A = b . hA = b . h
4. Área do Trapézio:
b
BM Q
h
N P
Traçando uma das diagonais do trapézio,
ele fica dividido em dois triângulos.
AMNPQ = AMNQ + ANPQ
22
b . hB . h
A +=
2
d
2
.)( hbB
A
+
=
5- Área do Losango:
M
Q
N
P
2
d
D
AMNPQ = 2 . AMNP
2.
2
2
.
d
D
A =
2
.dD
A =
6. Área do Triângulo:
b h
2
. hb
A =
a
h
Csen =ˆ
6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles.
b
h
a
B
A C
c
H
Csenah ˆ.=
b
2
. hb
A =
2
ˆ.. Csenab
A =
6.1. Em função das medidas da base e da
altura relativa a essa base.
6.3. Em função das medidas dos lados.
b
a
B
A C
c
))()(( cpbpappA −−−=
2
ˆ.b. Csena
A =
2
:
cba
ponde
++
=
p = semiperímetro
6.4. Área do Triângulo Equilátero.
l
l
60º
Empregando a fórmula
2
2
3
. l .l
A =
4
32
l
A =
6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo
Pelo teorema dos
senos
2
ˆ.. Csenab
A =
a.b.c
A
4R
=
a
2R
sen c
=
a 1
A b.c. .
2R 2
=
CC
AA
BB
RR RR.
b
a
c
a
aa
a
aa
7. Hexágono Regular:
rr
rr
rr
60º
60º
60º
Traçando as diagonais
diametralmente opostas de um
hexágono regular, este fica
dividido em seis triângulos
eqüiláteros.
TRIÂNGULOHEXÁGONO
AA .6=
4
3
.6
2
a
AHEX =
2
33 2
a
AHEX =
60º
60º
60º
a
aa
2
3.r 3
A
2
=
8. Polígono Regular:
Traçando as diagonais diametralmente
opostas de um polígono regular, este fica
dividido em n triângulos isósceles.
TRIÂNGULOPOLÍGONO
AnA .=
m.pAPOL =
a
aa
a
a
a
a
a
r
r
rr
r
r
r
2
.
.
ha
nAPOL =
p = semiperímetro
m = apótema
rh
a
9.Triângulo Equilátero inscrito
1
2
3
30
0 3
3
/ 2 1
cos30 3
R 2
= = ⇒ =
l
l
2 23 3 3
A . R
4 4
∆
= =l
0 a3 1 R
sen30 a3
R 2 2
= = ⇒ =
10. Triângulo Equilátero circunscrito
.II
AA
BB CC
α
0
30α =
3
0 R
L /2tg30 =
3
L 2 3 R=
2
L 3
A
4
=
2
A 3 3R=
11. Quadrado inscrito
3
2
1
4
R 2=l
4
R 2
a
2
=
2
4
A = l
2
A 2.R=
12. Quadrado circunscrito
4
L 2R= 2
4
A 4R=
14. Área do Círculo:
r
O
2
.rA π=
14.1 Coroa Circular:
Chama-se coroa circular a região do plano compreendida
entre dois círculos concêntricos.
rO
R
22
.. rRA ππ −=
)(. 22
rRA −= π
14.2. Setor Circular:
O
R
R
360º360º ππR²R²
θθ AA º360
2
R
A
θπ
=
θ dado em graus
∴∴
θ dado em radianos
2
2
R
A
θ
=
θθ = 180º= 180º ⇒⇒ 2
2
R
A
π
=
θθ = 120º= 120º ⇒⇒
3
2
R
A
π
=
θθ = 90º= 90º ⇒⇒
4
2
R
A
π
=
θθ = 60º= 60º ⇒⇒ 6
2
R
A
π
=
θθ = 45º= 45º ⇒⇒
8
2
R
A
π
=
θθ = 30º= 30º ⇒⇒
12
2
R
A
π
=
θθ
14.3. Segmento Circular:
R
R
A
B
θ
A = AA = ASETORSETOR - A- ATRIÂNGULOTRIÂNGULO
A = AA = ASETORSETOR + A+ ATRIÂNGULOTRIÂNGULO
θ < 180º
θ > 180º
O
θ

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Teorema de pitágoras apresentação de slide
Teorema de pitágoras   apresentação de slideTeorema de pitágoras   apresentação de slide
Teorema de pitágoras apresentação de slide
Raquel1966
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
betencourt
 
Círculo e circunferência
Círculo e circunferênciaCírculo e circunferência
Círculo e circunferência
mariacferreira
 

Mais procurados (20)

Razao e proporção
Razao e proporçãoRazao e proporção
Razao e proporção
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Pirâmides
PirâmidesPirâmides
Pirâmides
 
âNgulos
âNgulosâNgulos
âNgulos
 
Polígonos..
Polígonos..Polígonos..
Polígonos..
 
Números inteiros
Números inteirosNúmeros inteiros
Números inteiros
 
Regra de três simples e composta
Regra de três simples e compostaRegra de três simples e composta
Regra de três simples e composta
 
Teorema de pitágoras apresentação de slide
Teorema de pitágoras   apresentação de slideTeorema de pitágoras   apresentação de slide
Teorema de pitágoras apresentação de slide
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
 
Equação exponencial
Equação exponencialEquação exponencial
Equação exponencial
 
Área e perímetro de figuras planas ( apresentação)
Área e perímetro de figuras planas ( apresentação)Área e perímetro de figuras planas ( apresentação)
Área e perímetro de figuras planas ( apresentação)
 
Área e Volume
Área e VolumeÁrea e Volume
Área e Volume
 
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Trigonometria no Triângulo RetânguloTrigonometria no Triângulo Retângulo
Trigonometria no Triângulo Retângulo
 
Porcentagem
PorcentagemPorcentagem
Porcentagem
 
Aula de fração
Aula de fraçãoAula de fração
Aula de fração
 
Função exponencial
Função exponencialFunção exponencial
Função exponencial
 
Círculo e circunferência
Círculo e circunferênciaCírculo e circunferência
Círculo e circunferência
 
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisGrandezas diretamente e inversamente proporcionais
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
 
Triângulos
TriângulosTriângulos
Triângulos
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 

Semelhante a Áreas de Figuras Planas

Mat áreas de figuras planas
Mat áreas de figuras planasMat áreas de figuras planas
Mat áreas de figuras planas
comentada
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicada
con_seguir
 
Revisão 2 geometria plana (1)
Revisão 2                  geometria plana (1)Revisão 2                  geometria plana (1)
Revisão 2 geometria plana (1)
Sandra Mara Lôbo
 

Semelhante a Áreas de Figuras Planas (20)

Areas de-figuras-planas
Areas de-figuras-planasAreas de-figuras-planas
Areas de-figuras-planas
 
áReas
áReasáReas
áReas
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
 
Resolução lista 1 pirâmide
Resolução lista 1   pirâmideResolução lista 1   pirâmide
Resolução lista 1 pirâmide
 
Mat áreas de figuras planas
Mat áreas de figuras planasMat áreas de figuras planas
Mat áreas de figuras planas
 
Mat triangulo 009
Mat triangulo  009Mat triangulo  009
Mat triangulo 009
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Prismas e Cilindros
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Prismas e Cilindroswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Prismas e Cilindros
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Prismas e Cilindros
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Prismas e Cilindros
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Prismas e Cilindroswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Prismas e Cilindros
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Prismas e Cilindros
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Geometria espacial cilindros
Geometria espacial cilindrosGeometria espacial cilindros
Geometria espacial cilindros
 
Trigonometria e Aplicações
Trigonometria e AplicaçõesTrigonometria e Aplicações
Trigonometria e Aplicações
 
Noções de geometria
Noções de geometriaNoções de geometria
Noções de geometria
 
Geometria plana
Geometria planaGeometria plana
Geometria plana
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicada
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicada
 
www.CentroApoio.com - Matemática - Relacões Métricas No Triângulo Retângulo -...
www.CentroApoio.com - Matemática - Relacões Métricas No Triângulo Retângulo -...www.CentroApoio.com - Matemática - Relacões Métricas No Triângulo Retângulo -...
www.CentroApoio.com - Matemática - Relacões Métricas No Triângulo Retângulo -...
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Trigonometria triangulo retangulo
Trigonometria triangulo retanguloTrigonometria triangulo retangulo
Trigonometria triangulo retangulo
 
Revisão 2 geometria plana (1)
Revisão 2                  geometria plana (1)Revisão 2                  geometria plana (1)
Revisão 2 geometria plana (1)
 
Assunto ângulos
Assunto ângulosAssunto ângulos
Assunto ângulos
 

Mais de Murilo Cretuchi de Oliveira (16)

Sinais do seno_cosseno_e_tangente
Sinais do seno_cosseno_e_tangenteSinais do seno_cosseno_e_tangente
Sinais do seno_cosseno_e_tangente
 
Seno e cosseno_dos_arcos_notáveis
Seno e cosseno_dos_arcos_notáveisSeno e cosseno_dos_arcos_notáveis
Seno e cosseno_dos_arcos_notáveis
 
Seno cosseno e_tangente_de_um_arco
Seno cosseno e_tangente_de_um_arcoSeno cosseno e_tangente_de_um_arco
Seno cosseno e_tangente_de_um_arco
 
Ciclo trigonometrico
Ciclo trigonometricoCiclo trigonometrico
Ciclo trigonometrico
 
Arcos trigonométricos notáveis
Arcos trigonométricos notáveisArcos trigonométricos notáveis
Arcos trigonométricos notáveis
 
Arco trigonometrico
Arco trigonometricoArco trigonometrico
Arco trigonometrico
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Intersecção de prismas
Intersecção de prismasIntersecção de prismas
Intersecção de prismas
 
Intersecção de pirâmides
Intersecção de pirâmidesIntersecção de pirâmides
Intersecção de pirâmides
 
Intersecção de cubos
Intersecção de cubosIntersecção de cubos
Intersecção de cubos
 
Geometria solidos geometricos cortes
Geometria solidos geometricos cortesGeometria solidos geometricos cortes
Geometria solidos geometricos cortes
 
Intersecção de sólidos de revolução
Intersecção de sólidos de revoluçãoIntersecção de sólidos de revolução
Intersecção de sólidos de revolução
 
Angulos e Triângulos
Angulos e TriângulosAngulos e Triângulos
Angulos e Triângulos
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
 
Perímetro
PerímetroPerímetro
Perímetro
 
Arco trigonometrico
Arco trigonometricoArco trigonometrico
Arco trigonometrico
 

Último

APOSTILA- COMPLETA De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
APOSTILA- COMPLETA  De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdfAPOSTILA- COMPLETA  De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
APOSTILA- COMPLETA De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
lbgsouza
 
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhosoO Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
VALMIRARIBEIRO1
 
TAMPINHAS Sílabas. Para fazer e trabalhar com as crianças.
TAMPINHAS Sílabas. Para fazer e trabalhar com as crianças.TAMPINHAS Sílabas. Para fazer e trabalhar com as crianças.
TAMPINHAS Sílabas. Para fazer e trabalhar com as crianças.
FLAVIA LEZAN
 
Slide Licao 4 - 2T - 2024 - CPAD ADULTOS - Retangular.pptx
Slide Licao 4 - 2T - 2024 - CPAD ADULTOS - Retangular.pptxSlide Licao 4 - 2T - 2024 - CPAD ADULTOS - Retangular.pptx
Slide Licao 4 - 2T - 2024 - CPAD ADULTOS - Retangular.pptx
sfwsoficial
 

Último (20)

EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxEBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
 
APOSTILA- COMPLETA De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
APOSTILA- COMPLETA  De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdfAPOSTILA- COMPLETA  De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
APOSTILA- COMPLETA De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
 
Slides Lição 7, Betel, Ordenança para uma vida de fidelidade e lealdade, 2Tr2...
Slides Lição 7, Betel, Ordenança para uma vida de fidelidade e lealdade, 2Tr2...Slides Lição 7, Betel, Ordenança para uma vida de fidelidade e lealdade, 2Tr2...
Slides Lição 7, Betel, Ordenança para uma vida de fidelidade e lealdade, 2Tr2...
 
Poema - Maio Laranja
Poema - Maio Laranja Poema - Maio Laranja
Poema - Maio Laranja
 
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptxSlides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
 
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhosoO Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
 
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PEEdital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
 
BENEFÍCIOS DA NEUROPSICOPEDAGOGIA educacional
BENEFÍCIOS DA NEUROPSICOPEDAGOGIA educacionalBENEFÍCIOS DA NEUROPSICOPEDAGOGIA educacional
BENEFÍCIOS DA NEUROPSICOPEDAGOGIA educacional
 
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande""Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
"Nós Propomos! Escola Secundária em Pedrógão Grande"
 
TAMPINHAS Sílabas. Para fazer e trabalhar com as crianças.
TAMPINHAS Sílabas. Para fazer e trabalhar com as crianças.TAMPINHAS Sílabas. Para fazer e trabalhar com as crianças.
TAMPINHAS Sílabas. Para fazer e trabalhar com as crianças.
 
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSSFormação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
 
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantilPower Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
 
Poema - Aedes Aegypt.
Poema - Aedes Aegypt.Poema - Aedes Aegypt.
Poema - Aedes Aegypt.
 
As Mil Palavras Mais Usadas No Inglês (Robert de Aquino) (Z-Library).pdf
As Mil Palavras Mais Usadas No Inglês (Robert de Aquino) (Z-Library).pdfAs Mil Palavras Mais Usadas No Inglês (Robert de Aquino) (Z-Library).pdf
As Mil Palavras Mais Usadas No Inglês (Robert de Aquino) (Z-Library).pdf
 
Abuso Sexual da Criança e do adolescente
Abuso Sexual da Criança e do adolescenteAbuso Sexual da Criança e do adolescente
Abuso Sexual da Criança e do adolescente
 
Meu corpo - Ruth Rocha e Anna Flora livro
Meu corpo - Ruth Rocha e Anna Flora livroMeu corpo - Ruth Rocha e Anna Flora livro
Meu corpo - Ruth Rocha e Anna Flora livro
 
Slide Licao 4 - 2T - 2024 - CPAD ADULTOS - Retangular.pptx
Slide Licao 4 - 2T - 2024 - CPAD ADULTOS - Retangular.pptxSlide Licao 4 - 2T - 2024 - CPAD ADULTOS - Retangular.pptx
Slide Licao 4 - 2T - 2024 - CPAD ADULTOS - Retangular.pptx
 
livro para educação infantil conceitos sensorial
livro para educação infantil conceitos sensoriallivro para educação infantil conceitos sensorial
livro para educação infantil conceitos sensorial
 
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
 
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdf
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdfApostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdf
Apostila-Letramento-e-alfabetização-2.pdf
 

Áreas de Figuras Planas

  • 2. Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que: Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se, forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes entre si.
  • 3. Sistema métrico km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2 Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário.
  • 4. 1. Área do Retângulo: b h Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. A = b . hA = b . h
  • 5. 2. Área do Quadrado: l l A = l²A = l² 3. Área do Paralelogramo: b h A = b . hA = b . h
  • 6. 4. Área do Trapézio: b BM Q h N P Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. AMNPQ = AMNQ + ANPQ 22 b . hB . h A += 2 d 2 .)( hbB A + = 5- Área do Losango: M Q N P 2 d D AMNPQ = 2 . AMNP 2. 2 2 . d D A = 2 .dD A =
  • 7. 6. Área do Triângulo: b h 2 . hb A = a h Csen =ˆ 6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. b h a B A C c H Csenah ˆ.= b 2 . hb A = 2 ˆ.. Csenab A = 6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base.
  • 8. 6.3. Em função das medidas dos lados. b a B A C c ))()(( cpbpappA −−−= 2 ˆ.b. Csena A = 2 : cba ponde ++ = p = semiperímetro 6.4. Área do Triângulo Equilátero. l l 60º Empregando a fórmula 2 2 3 . l .l A = 4 32 l A =
  • 9. 6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo Pelo teorema dos senos 2 ˆ.. Csenab A = a.b.c A 4R = a 2R sen c = a 1 A b.c. . 2R 2 = CC AA BB RR RR. b a c
  • 10. a aa a aa 7. Hexágono Regular: rr rr rr 60º 60º 60º Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. TRIÂNGULOHEXÁGONO AA .6= 4 3 .6 2 a AHEX = 2 33 2 a AHEX = 60º 60º 60º a aa 2 3.r 3 A 2 =
  • 11. 8. Polígono Regular: Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. TRIÂNGULOPOLÍGONO AnA .= m.pAPOL = a aa a a a a a r r rr r r r 2 . . ha nAPOL = p = semiperímetro m = apótema rh a
  • 12. 9.Triângulo Equilátero inscrito 1 2 3 30 0 3 3 / 2 1 cos30 3 R 2 = = ⇒ = l l 2 23 3 3 A . R 4 4 ∆ = =l 0 a3 1 R sen30 a3 R 2 2 = = ⇒ =
  • 13. 10. Triângulo Equilátero circunscrito .II AA BB CC α 0 30α = 3 0 R L /2tg30 = 3 L 2 3 R= 2 L 3 A 4 = 2 A 3 3R=
  • 14. 11. Quadrado inscrito 3 2 1 4 R 2=l 4 R 2 a 2 = 2 4 A = l 2 A 2.R=
  • 16. 14. Área do Círculo: r O 2 .rA π=
  • 17. 14.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. rO R 22 .. rRA ππ −= )(. 22 rRA −= π
  • 18. 14.2. Setor Circular: O R R 360º360º ππR²R² θθ AA º360 2 R A θπ = θ dado em graus ∴∴ θ dado em radianos 2 2 R A θ = θθ = 180º= 180º ⇒⇒ 2 2 R A π = θθ = 120º= 120º ⇒⇒ 3 2 R A π = θθ = 90º= 90º ⇒⇒ 4 2 R A π = θθ = 60º= 60º ⇒⇒ 6 2 R A π = θθ = 45º= 45º ⇒⇒ 8 2 R A π = θθ = 30º= 30º ⇒⇒ 12 2 R A π = θθ
  • 19. 14.3. Segmento Circular: R R A B θ A = AA = ASETORSETOR - A- ATRIÂNGULOTRIÂNGULO A = AA = ASETORSETOR + A+ ATRIÂNGULOTRIÂNGULO θ < 180º θ > 180º O θ