Triângulos

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Triângulos

  1. 1. Prof.: Rodrigo Carvalho
  2. 2. Prof.: Rodrigo Carvalho Dados três pontos A,B e C não colineares, chama-se de triângulo ABC à reunião dos segmentos AB, BC e AC. A C B DEFINIÇÃO
  3. 3. Prof.: Rodrigo Carvalho ELEMENTOS x z y C B A - VÉRTICES: A, B e C. - LADOS: AB, BC e AC. - ÂNGULOS INTERNOS: A, B e C. - ÂNGULOS EXTERNOS: x, y e z.
  4. 4. Prof.: Rodrigo Carvalho CLASSIFICAÇÃO a) Quanto aos lados: ESCALENO (3 lados não congruentes) EQUILÁTERO (3 lados congruentes) ISÓSCELES (2 lados congruentes)
  5. 5. Prof.: Rodrigo Carvalho b) Quanto aos ângulos: . RETÂNGULO (Possui um ângulo reto) ACUTÂNGULO (Possui 3 ângulos agudos) OBTUSÂNGULO (Possui um ângulo obtuso)
  6. 6. Prof.: Rodrigo Carvalho SÍNTESE DE CLAIRUT É possível classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo apenas as medidas dos seus lados. Sendo a o maior lado do triângulo, temos : a < b + c a = b + c a > b + c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Acutângulo Retângulo Obtusângulo
  7. 7. Prof.: Rodrigo Carvalho TEOREMAS ANGULARES DOS TRIÂNGULOS a) Teorema dos ângulos internos Em todo triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é sempre igual a 180º. A CB A + B + C = 180º
  8. 8. Prof.: Rodrigo Carvalho b) Teorema do ângulo externo Em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. A B x x = A + B OBSERVAÇÃO: Esse teorema é válido para qualquer ângulo externo do triângulo.
  9. 9. Prof.: Rodrigo Carvalho c) Teorema dos ângulos externos Em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos externos é sempre igual a 360º. x z y x + y + z = 360º
  10. 10. Prof.: Rodrigo Carvalho PONTOS NOTÁVEIS DOS TRIÂNGULOS a) ORTOCENTRO Altura de um triângulo: Segmento que parte do vértice e é perpendicular à reta suporte do lado oposto a esse vértice. CB A . . .O O ponto de encontro das alturas de um triângulo é chamado de ORTOCENTRO. H1 H2
  11. 11. Prof.: Rodrigo Carvalho A depender do tipo de triângulo, podemos ter: . . .O Ortocentro interior ao triângulo (TRIÂNGULO ACUTÂNGULO) . . O Ortocentro sobre o triângulo (TRIÂNGULO RETÂNGULO) . . .O Ortocentro exterior ao triângulo (TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO)
  12. 12. Prof.: Rodrigo Carvalho b) BARICENTRO Mediana de um triângulo: Segmento que parte do vértice e intercepta o ponto médio do lado oposto a esse vértice. CB A M1 M2 .G O ponto de encontro das medianas de um triângulo é chamado de BARICENTRO. OBSERVAÇÃO: O baricentro é o centro de gravidade(pressão) do triângulo.
  13. 13. Prof.: Rodrigo Carvalho PROPRIEDADE DO BARICENTRO Em todo triângulo, o baricentro divide cada mediana na razão de 2 para 1, ou seja, a medida do baricentro ao vértice é o dobro da medida do baricentro ao ponto médio. M1 M2 M3 . x 2x y 2y z 2z
  14. 14. Prof.: Rodrigo Carvalho c) INCENTRO Bissetriz de um triângulo: Segmento da bissetriz interna que parte do vértice e intercepta o lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo do vértice em duas partes congruentes. A CB .I O ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo é chamado de INCENTRO. OBSERVAÇÃO: O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
  15. 15. Prof.: Rodrigo Carvalho d) CIRCUNCENTRO Mediatriz: Reta perpendicular a um segmento pelo seu ponto médio. A CB . . .P O ponto de encontro das mediatrizes de um triângulo é chamado de CIRCUNCENTRO. OBSERVAÇÃO: O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
  16. 16. Prof.: Rodrigo Carvalho PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS ISÓSCELES - A base de um triângulo isósceles é o lado não congruente, caso exista; BASE - Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes; xx - Os segmentos notáveis coincidem em relação à base.
  17. 17. Prof.: Rodrigo Carvalho PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS - Os três ângulos de um triângulo equilátero são congruentes; 60º 60º 60º - Os segmentos notáveis coincidem em relação a todos os lados. CONSEQUÊNCIA: Os pontos notáveis do triângulo equilátero coincidem.
  18. 18. Prof.: Rodrigo Carvalho Sugestão de exercícios: CAPÍTULO 02 Questões: 41, 44, 46, 48, 54, 60, 61, 64, 69, 81, 86 e 94.

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