1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria dos conjuntos, incluindo conjuntos, elementos, pertinência, subconjuntos, união, interseção e diferença. 2) É resolvido um problema sobre uma pesquisa de mercado para a reedição de três obras, calculando quantas pessoas não leram nenhuma delas. 3) A resposta é que 130 pessoas não leram nenhuma das três obras mencionadas na pesquisa.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II
RESUMO TEORIA DOS CONJUNTOS
Matemática
Professor Cristiano Marcell
Conceito Primitivo Inclusão (subconjuntos)
A noção de um conjunto é primitiva, não tem Diz-se que um conjunto A está contido num outro
definição. Intuitivamente, podemos compreender com conjunto B, se, e somente se, todo elemento de A pertence
conjunto toda coleção bem definida de objetos, que são também a B, isto é:
chamadas seus elementos.
Exemplos: ABxAxB
A  B   x  A |x  B
Conjuntos das vogais
Conjunto dos alunos do CPII  - símbolo de inclusão entre dois conjuntos (contido)
 - símbolo de inclusão entre dois conjuntos (contém)
Além do conjunto, as noções de elemento e a relação
de pertinência são também consideradas noções primitivas. O traço indica negação.
Pertinência Conjunto das partes
  pertence Dado um conjunto A qualquer chamamos conjunto
  não pertence das partes de A ao conjunto cujos elementos são todos
subconjuntos de A.
Representação de um conjunto
A = {1}
I) Por compreensão P(A) = {, {1}}
Indica-se uma propriedade que caracterize apenas os B = {1, 2, 3}
elementos do conjunto. P(B) = {, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
A = {x | x é vogal} Se o conjunto A, finito, tem n elementos, o conjunto
B = {x | x2 – 4 = 0} P(A), terá 2n elementos.
II) Por extensão Operações com conjunto
Enumeram-se os seus elementos, colocando-os entre 1) UNIÃO ()
chaves.
A = {a, e, i, o, u} Chama-se de A união B, ao conjunto dos elementos
B = {-2, 2} pertencentes a A ou a B, ou seja:
III) Diagrama de Venn-Euler A  B = {x/x  A ou x  B} .
Usados em matemática para simbolizar graficamente Exemplo:
propriedades e problemas relativos aos conjuntos e sua
teoria, através de curvas simples fechadas. Se A = {2, 3} e B = {3, 4, 5} então, A  B = {2, 3, 4, 5}
A = conjunto das vogais Propriedades:
A   = A,  A
AA=A
A  B = B  A (comutativa)
A  (B  C) = (A  B)  C (associativa)
2) INTERSEÇÃO ()
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
Chama-se interseção de dois conjuntos A e B ao  100 leram Senhora e Helena;
conjunto de todos os elementos que pertencem a A e a B,  20 leram as três obras;
ou seja: Calcule o número de pessoas que não leu nenhuma dessas obras.
A  B = {x | x  A e x  B} .
Exemplo
Se A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5} então A  B = {2, 3}
Propriedades:
A   = ,  A
AA=A
A  B = B  A (comutativa)
A  (B  C) = (A  B)  C (associativamente)
A  (B  C) = (A  B)  (A  C) (distributivamente)
A  (B  C) = (A  B)  (A  C) (distributivamente)
Leram pelo menos uma das três obras:
3) DIFERENÇA 270 + 180 + 120 + 130 + 20 + 80 + 70 = 870
Chama-se diferença entre A e B ao conjunto cujos Não leu sequer uma das três obras:
elementos pertencem a A e não pertencem a B.
A – B = {x | x  A e x  B} 1000 – 870 = 130
Exemplos: Resposta: 130.
A = {3, 4, 5} e B = {5, 6}
a) A – B = {3, 4}
b) B – A = {6}
Nota:
Chamamos de diferença simétrica entre A e B
representado por A  B a expressão:
A  B = (A – B)  (B –A) .
4) COMPLEMENTAR
Se B  A, então A – B é dito ‘complementar de B em
relação a A’.
Escreve-se CAB = A – B ⇔ B  A
Exemplos:
A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3}
CAB = A – B = {1, 4}
Problemas Resolvidos
I) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as
publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou
uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas
consultadas:
 600 leram A Moreninha;
 400 leram Helena;
 300 leram Senhora;
 200 leram A Moreninha e Helena;
 150 leram A Moreninha e Senhora;
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)