Este documento apresenta exemplos e exercícios sobre operações com números racionais, incluindo obter o inverso de uma fração, dividir frações e resolver problemas envolvendo frações. É ensinado como dividir frações é equivalente a multiplicar pela fração inversa e como usar frações para representar partes de um todo e resolver problemas sobre distâncias, quantidades e porcentagens.

1. 1
5ª SÉRIE – DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
NÚMEROS INVERSOS – Obtém-se o inverso de um número racional trocando o
numerador com o denominador.
3 2 1
Exemplos: a) é o inverso de . b) 5 é o inverso de .
2 3 5
1) Dê o inverso dos números abaixo:
5 4 2 1
a) = b) = c) = d) = e) 6 = f) 2 =
6 9 5 4
DIVISÃO – Dividir um número racional por outro é o mesmo que multiplicar a
primeira fração pelo inverso da segunda.
Exemplos:
1
1 2 1 3 3 3 5 3 4 3
a) : = x = b) : = x =
5 3 5 2 10 4 4 4 5 5
1
ATIVIDADES
1) Calcule os seguintes quocientes:
2 3 5 3 3 6
a) : = d) :2= g) :3 = j) : =
3 4 9 4 7 5
5 2 3 3 2
b) : = e) : = h) : 4 =
4 7 4 5 5
3 1 2 2 4
c) : = f) : = i) 2 : =
7 2 9 7 3
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM DADOS FRACIONÁRIOS:
1º EXEMPLO:
5
Numa prova de matemática, um aluno acertou os do número de
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questões dadas. Qual é a fração que representa o número de questões que o
aluno errou?
8
• Fração que representa o número total de questões: →
8
5
• Fração que representa o número de questões certas: →
8
8 5 3
• Fração que representa o número de questões erradas: − =
8 8 8
2º EXEMPLO:
A distância entre duas cidades é 160 quilômetros. Um automóvel já
3
percorreu os dessa distância. Quantos quilômetros já foram percorridos?
4
4
Distância total: → 160 quilômetros
4

2. 2
1
→ 160 : 4 = 40 quilômetros
4
3
Distância já percorrida: → 40 x 3 = 120 quilômetros
4
Resposta: Já foram percorridos 120 quilômetros.
3º EXEMPLO:
3
Um aluno resolveu os do número de questões de uma prova.
4
Sabendo-se que resolveu 15 questões, qual é o número total de
questões da prova.
3
Questões resolvidas: → 15 questões
4
1
→ 15 : 3 = 5 questões
4
4
Total de questões: → 5 x 4 = 20 questões
4
Resposta: O número total é de 20 questões.
EXERCÍCIOS
5
1) Um pintor já pintou de uma parede. Qual é a fração que representa a parte
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da parede que falta para pintar?
Fração que representa a parede toda → ___
Fração que representa a parte já pintada → _____
Fração que representa a parte que falta → ___ - ___ = ____
6
2) Uma pessoa já fez de suas tarefas diárias. Qual a fração que representa a
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parte da tarefa que ainda falta para fazer?
4
3) Numa prova de matemática havia 50 questões. Um aluno acertou os do
5
número de questões. Quantas questões ele acertou?
Total de questões: ___ →
1
→ questões.
5
Questões certas: ____ →
Resposta: O aluno acertou ________ questões.
2
4) Uma peça de tecido custa R$ 120,00. Qual é o preço dos dessa peça?
3

3. 3
2
5) A minha mesada é de R$ 100,00. Todo mês, deposito os da mesada em
5
caderneta de poupança. Qual é a quantia depositada?
3
6) Para encher os do tanque de gasolina de um carro, são necessários 45
4
litros. Quantos litros são necessários para encher o tanque todo?
Parte do tanque cheio → _____ → ________ litros
5
7) Os da quantia que recebo de mesada correspondem a R$ 90,00. Qual é a
6
quantia que recebo de mesada?
5
8) Os do número de alunos da 5ª série A foram aprovados sem recuperação.
7
Sabendo que foram aprovados sem recuperação 30 alunos, quantos alunos há
na 5ª série A?
4º EXEMPLO:
2
Um reservatório de água está cheio até os de sua capacidade total.
5
Faltam, ainda, 600 litros para encher o reservatório. Qual é a capacidade total
desse reservatório?
5 2 3
Fração que falta para encher o reservatório: − =
5 5 5
3
Quantidade que falta: → 600 litros
5
1
→ 600 : 3 = 200 litros
5
5
Capacidade total: → 200 x 5 = 1.000 litros
5
Resposta: A capacidade total do reservatório é de 1.000 litros
EXERCÍCIOS
7
9) Um aluno acertou os do número de questões de uma prova de História.
10
Como errou 15 questões, qual é o número de questões da prova?
4
10) Numa fábrica, os do número total de empregados são homens. Como
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trabalham nesta fábrica 18 mulheres, qual o número total de empregados?
5
11) Um rolo de arame custa R$ 32,00. Qual é o preço dos
desse mesmo rolo?
8
5
12) Numa prova de Matemática, Tereza acertou os do número total de
9
questões. Sabendo-se que ela acertou 25 questões, quantas questões havia na
prova?