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1
                 5ª SÉRIE – DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

NÚMEROS INVERSOS – Obtém-se o inverso de um número racional trocando o
numerador com o denominador.
               3               2                                 1
Exemplos: a)     é o inverso de .           b) 5 é o inverso de .
               2               3                                 5
1) Dê o inverso dos números abaixo:
     5               4                2                1
a)     =        b)     =         c)     =         d)     =   e) 6 =       f) 2 =
     6               9                5                4

DIVISÃO – Dividir um número racional por outro é o mesmo que multiplicar a
primeira fração pelo inverso da segunda.
Exemplos:
                                                       1
  1 2 1 3 3                             3 5 3 4 3
a) : = x =                            b) : = x =
  5 3 5 2 10                            4 4 4 5 5
                                                   1

                                 ATIVIDADES
1) Calcule os seguintes quocientes:
  2 3                    5                       3                    3 6
a) : =                d)   :2=               g)    :3 =          j)    : =
  3 4                    9                       4                    7 5
  5 2                    3 3                     2
b) : =                e) : =                 h) : 4 =
  4 7                    4 5                     5
  3 1                   2 2                         4
c) : =                f) : =                 i) 2 : =
  7 2                   9 7                         3

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM DADOS FRACIONÁRIOS:
1º EXEMPLO:
                                                                           5
           Numa prova de matemática, um aluno acertou os                     do número de
                                                                           8
questões dadas. Qual é a fração que representa o número de questões que o
aluno errou?
                                                                      8
     • Fração que representa o número total de questões: →
                                                                      8
                                                           5
     • Fração que representa o número de questões certas: →
                                                           8
                                                          8 5 3
     • Fração que representa o número de questões erradas: − =
                                                          8 8 8

2º EXEMPLO:
       A distância entre duas cidades é 160 quilômetros. Um automóvel já
              3
percorreu os    dessa distância. Quantos quilômetros já foram percorridos?
              4
                4
Distância total: → 160 quilômetros
                4
2
1
  → 160 : 4 = 40 quilômetros
4
                          3
Distância já percorrida: → 40 x 3 = 120 quilômetros
                          4
Resposta: Já foram percorridos 120 quilômetros.

3º EXEMPLO:
                                 3
         Um aluno resolveu os      do número de questões de uma prova.
                                 4
         Sabendo-se que resolveu 15 questões, qual é o número total de
questões da prova.
                                3
         Questões resolvidas:     → 15 questões
                                4
                                1
                                  → 15 : 3 = 5 questões
                                4
                              4
         Total de questões:     → 5 x 4 = 20 questões
                              4
Resposta: O número total é de 20 questões.

                                    EXERCÍCIOS
                      5
1) Um pintor já pintou de uma parede. Qual é a fração que representa a parte
                      9
da parede que falta para pintar?
        Fração que representa a parede toda → ___
        Fração que representa a parte já pintada  → _____

         Fração que representa a parte que falta → ___ - ___ = ____

                        6
2) Uma pessoa já fez      de suas tarefas diárias. Qual a fração que representa a
                       11
parte da tarefa que ainda falta para fazer?

                                                                            4
3) Numa prova de matemática havia 50 questões. Um aluno acertou os            do
                                                                            5
número de questões. Quantas questões ele acertou?
        Total de questões: ___ →

                              1
                                →        questões.
                              5
        Questões certas: ____ →
Resposta: O aluno acertou ________ questões.

                                                            2
4) Uma peça de tecido custa R$ 120,00. Qual é o preço dos     dessa peça?
                                                            3
3
                                                                 2
5) A minha mesada é de R$ 100,00. Todo mês, deposito os            da mesada em
                                                                 5
caderneta de poupança. Qual é a quantia depositada?

                    3
6) Para encher os     do tanque de gasolina de um carro, são necessários 45
                    4
litros. Quantos litros são necessários para encher o tanque todo?
      Parte do tanque cheio → _____ → ________ litros


        5
7) Os     da quantia que recebo de mesada correspondem a R$ 90,00. Qual é a
        6
quantia que recebo de mesada?
        5
8) Os     do número de alunos da 5ª série A foram aprovados sem recuperação.
        7
Sabendo que foram aprovados sem recuperação 30 alunos, quantos alunos há
na 5ª série A?

4º EXEMPLO:
                                                       2
          Um reservatório de água está cheio até os      de sua capacidade total.
                                                       5
Faltam, ainda, 600 litros para encher o reservatório. Qual é a capacidade total
desse reservatório?
                                               5 2 3
Fração que falta para encher o reservatório:    − =
                                               5 5 5
                        3
Quantidade que falta:     → 600 litros
                        5
                        1
                          → 600 : 3 = 200 litros
                        5
                        5
Capacidade total:         → 200 x 5 = 1.000 litros
                        5
Resposta: A capacidade total do reservatório é de 1.000 litros
                                 EXERCÍCIOS

                            7
9) Um aluno acertou os        do número de questões de uma prova de História.
                           10
Como errou 15 questões, qual é o número de questões da prova?
                          4
10) Numa fábrica, os        do número total de empregados são homens. Como
                          7
trabalham nesta fábrica 18 mulheres, qual o número total de empregados?
                                                 5
11) Um rolo de arame custa R$ 32,00. Qual é o preço dos
                                                   desse mesmo rolo?
                                                 8
                                                5
12) Numa prova de Matemática, Tereza acertou os    do número total de
                                                9
questões. Sabendo-se que ela acertou 25 questões, quantas questões havia na
prova?

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  • 1. 1 5ª SÉRIE – DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS NÚMEROS INVERSOS – Obtém-se o inverso de um número racional trocando o numerador com o denominador. 3 2 1 Exemplos: a) é o inverso de . b) 5 é o inverso de . 2 3 5 1) Dê o inverso dos números abaixo: 5 4 2 1 a) = b) = c) = d) = e) 6 = f) 2 = 6 9 5 4 DIVISÃO – Dividir um número racional por outro é o mesmo que multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Exemplos: 1 1 2 1 3 3 3 5 3 4 3 a) : = x = b) : = x = 5 3 5 2 10 4 4 4 5 5 1 ATIVIDADES 1) Calcule os seguintes quocientes: 2 3 5 3 3 6 a) : = d) :2= g) :3 = j) : = 3 4 9 4 7 5 5 2 3 3 2 b) : = e) : = h) : 4 = 4 7 4 5 5 3 1 2 2 4 c) : = f) : = i) 2 : = 7 2 9 7 3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM DADOS FRACIONÁRIOS: 1º EXEMPLO: 5 Numa prova de matemática, um aluno acertou os do número de 8 questões dadas. Qual é a fração que representa o número de questões que o aluno errou? 8 • Fração que representa o número total de questões: → 8 5 • Fração que representa o número de questões certas: → 8 8 5 3 • Fração que representa o número de questões erradas: − = 8 8 8 2º EXEMPLO: A distância entre duas cidades é 160 quilômetros. Um automóvel já 3 percorreu os dessa distância. Quantos quilômetros já foram percorridos? 4 4 Distância total: → 160 quilômetros 4
  • 2. 2 1 → 160 : 4 = 40 quilômetros 4 3 Distância já percorrida: → 40 x 3 = 120 quilômetros 4 Resposta: Já foram percorridos 120 quilômetros. 3º EXEMPLO: 3 Um aluno resolveu os do número de questões de uma prova. 4 Sabendo-se que resolveu 15 questões, qual é o número total de questões da prova. 3 Questões resolvidas: → 15 questões 4 1 → 15 : 3 = 5 questões 4 4 Total de questões: → 5 x 4 = 20 questões 4 Resposta: O número total é de 20 questões. EXERCÍCIOS 5 1) Um pintor já pintou de uma parede. Qual é a fração que representa a parte 9 da parede que falta para pintar? Fração que representa a parede toda → ___ Fração que representa a parte já pintada → _____ Fração que representa a parte que falta → ___ - ___ = ____ 6 2) Uma pessoa já fez de suas tarefas diárias. Qual a fração que representa a 11 parte da tarefa que ainda falta para fazer? 4 3) Numa prova de matemática havia 50 questões. Um aluno acertou os do 5 número de questões. Quantas questões ele acertou? Total de questões: ___ → 1 → questões. 5 Questões certas: ____ → Resposta: O aluno acertou ________ questões. 2 4) Uma peça de tecido custa R$ 120,00. Qual é o preço dos dessa peça? 3
  • 3. 3 2 5) A minha mesada é de R$ 100,00. Todo mês, deposito os da mesada em 5 caderneta de poupança. Qual é a quantia depositada? 3 6) Para encher os do tanque de gasolina de um carro, são necessários 45 4 litros. Quantos litros são necessários para encher o tanque todo? Parte do tanque cheio → _____ → ________ litros 5 7) Os da quantia que recebo de mesada correspondem a R$ 90,00. Qual é a 6 quantia que recebo de mesada? 5 8) Os do número de alunos da 5ª série A foram aprovados sem recuperação. 7 Sabendo que foram aprovados sem recuperação 30 alunos, quantos alunos há na 5ª série A? 4º EXEMPLO: 2 Um reservatório de água está cheio até os de sua capacidade total. 5 Faltam, ainda, 600 litros para encher o reservatório. Qual é a capacidade total desse reservatório? 5 2 3 Fração que falta para encher o reservatório: − = 5 5 5 3 Quantidade que falta: → 600 litros 5 1 → 600 : 3 = 200 litros 5 5 Capacidade total: → 200 x 5 = 1.000 litros 5 Resposta: A capacidade total do reservatório é de 1.000 litros EXERCÍCIOS 7 9) Um aluno acertou os do número de questões de uma prova de História. 10 Como errou 15 questões, qual é o número de questões da prova? 4 10) Numa fábrica, os do número total de empregados são homens. Como 7 trabalham nesta fábrica 18 mulheres, qual o número total de empregados? 5 11) Um rolo de arame custa R$ 32,00. Qual é o preço dos desse mesmo rolo? 8 5 12) Numa prova de Matemática, Tereza acertou os do número total de 9 questões. Sabendo-se que ela acertou 25 questões, quantas questões havia na prova?