1) O documento resume as propriedades e características de funções quadráticas, incluindo como construir o gráfico, calcular o vértice e interseções com os eixos. 2) Ele explica que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola e como determinar se a concavidade é para cima ou baixo. 3) Também mostra como calcular as raízes da função quadrática e sua imagem, dependendo se a é positiva ou negativa.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II
RESUMO DE FUNÇÃO QUADRÁTICA
Matemática
Professor Cristiano Marcell
Construção do gráfico.
É a função f de R em R que associa a cada x  R,
o elemento (ax2 + bx + c)  R, onde a  0. 10 passo) Vértice da parábola.
 f:R→R  b  
É o ponto V   2a ,  4a 
 
 x → ax2 + bx + c, a  0  
𝑎=3 20 passo) Interseção com os eixos coordenados
f(x) = 3x2 - 4 x + 7 𝑏 = −4
 A interseção com o eixo das abscissas são as
𝑐=7
raízes x1 e x2.
O Gráfico da Função Quadrática é uma curva
chamada parábola, que tem concavidade para cima, se a > −𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑥=
0 e para baixo se a < 0. 2𝑎
Raízes reais distintas  A interseção com o eixo das ordenadas é o ponto
P(0, c).
 OBS:

4a
∆
c b Se a > 0, então Im(f) = 𝑦 ∈ 𝑅/ 𝑦 ≥ −
4𝑎
 x1 x2
2a b
x1
 ∆
 x2 2a Se a < 0, então Im(f) = 𝑦 ∈ 𝑅/ 𝑦 ≤ − 4𝑎

4a
∆>0 ∆>0
a>0 a<0 Ex.: f(x) = x2 – 4x + 3
Raízes reais iguais
c x1= x2
x1 = x2
∆=0 ∆=0
a> 0 a<0
Não tem raízes reais
b

c 2a

 
 b 4a
4a 
2a c
∆<0 ∆<0
a >0 a<0
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)