Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.

1. INÍCIO FINAL
DA DA SEMANAS ASSUNTOS ABORDADOS
SEMANA SEMANA
21/02 25/02 4 • Resolver problemas significativos
envolvendo operações com conjuntos.
• Reconhecer e diferenciar os conjuntos
numéricos.
• Exercícios de fixação.
4) OPERAÇÕES COM CONJUNTOS:
4.1)Igualdade ( = )
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.
Simbologia: A = B ⇔ ( ∀x, x∈A ⇔ x ∈B )
4.2) União ( U )
Chama-se união ou reunião, de A e B o conjunto de elementos formado pelos elementos de A e de B.
Simbologia: A U B = { x; x∈A ou x ∈B}.
Exemplo: {0,1,3} U { 3,4,5 } = { 0,1,3,4,5}.
Propriedades imediatas:
a) A U A = A
b) A U Ø = A
c) A U B = B U A (a união de conjuntos é uma operação comutativa)
d) A U U = U , onde U é o conjunto universo.
4.3) Interseção ( ∩ )
Chama-se interseção de A e B o conjunto de elementos formado pelos elemento comuns a A e B.
Simbologia: A ∩ B = {x; ; x∈A e x ∈B}.
Exemplo: {0,2,4,5} ∩ { 4,6,7} = {4}.São os elementos que são comuns aos conjuntos A e B.
Propriedades imediatas :
a) A ∩ A = A
b) A ∩ Ø = Ø
c) A ∩ B = B ∩ A ( a interseção é uma operação comutativa)
d) A Ø U = A onde U é o conjunto universo.
4.4)Diferença ( - )
Chama-se diferença entre os conjuntos A e B nessa ordem o conjunto cujo elementos pertencem a A, mas não
pertencem a B.
Observe que os elementos da diferença são aqueles que pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencem
ao segundo.
Simbologia: A - B = {x ; x ∈ A e x ∉ B}.
Exemplos:
{ 0,5,7} - {0,7,3} = {5}.
{1,2,3,4,5} - {1,2,3} = {4,5}.
Propriedades imediatas:
a) A - Ø = A
b) Ø - A = Ø
c) A - A = Ø
d) A - B ≠ B - A ( a diferença de conjuntos não é uma operação comutativa).

2. 4.5)Complementar de um Conjunto
Trata-se de um caso particular da diferença entre dois conjuntos. Assim é, que dados dois conjuntos A e B, com
a condição de que B ⊂ A , a diferença A - B chama-se, neste caso, complementar de B em relação a A .
Simbologia: CAB = A - B.
LISTA 02
1) Sendo A = { 3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9}, determine:
a) A∪B =
b) A∩B=
c) A – B=
d) B – A=
e) (AUB) - (A∩B)=
f) (A –B) U (B – A) =
2) Observe o diagrama e responda:
B
a) A=
b) B=
c) C =
d) (A∩B) U ( B∩C ) =
e) A ∩ C∪B)=
f) A – B=
g) C – A =
h) B – C =
h) A U B U C =
i) A ∩B∩ C=
j)( A – B ) U (C – B)=
3) Sendo A={5, 7, 9}, B={0, 9, 10, 90}, C={7, 8, 9, 10}, D={9, 10} e E={5, 7, 10, 90}, determine:
a) AUBUCUD =
b) A∩ B∩D=
c) D∩E =
d) CUD =
e) A ∩ C∪B)=
f) A – B=
g) C – A =
h) B – C =
i) A U B U C =
j) A ∩B∩ C=
k)( A – B ) U (C – B)=
l) E – A
m) (D – C) – (E – B)=
n) (AUE) ∩ ( C – E)=
o) (C∩D∩ E) – ( BUD) =
p) CC D=
q) CDC=
5) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20 de história. O número de alunos que gostam de
matemática e história é? Resposta: no mínimo 6

3. 6) Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre 320 alunos para verificar quantos falam inglês ou espanhol.
O resultado foi o seguinte:
- 45 não falam esse idioma
- 250 falam inglês
-180 falam espanhol. Quantos desses alunos falam esses dois idiomas? Resposta: 155 alunos
7) (Pucmg 97) Em uma empresa, 60% dos funcionários leem a revista A, 80% leem a revista B, e todo
funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que leem as duas revistas
é:
a) 20 %
b) 40 %
c) 60 %
d) 75 %
e) 140 %
8) (Pucmg 2001) O diagrama em que está sombreado o conjunto (AUB)-(A∩B) é:
9) (Pucmg 2001) O diagrama em que está sombreado o conjunto (AUC)-(AUB) é:
10) (Ufpe 2003) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suas preferências em
relação aos produtos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:
- 310 pessoas compram o produto A;
- 220 pessoas compram o produto B;
- 110 pessoas compram os produtos A e B;
- 510 pessoas não compram nenhum dos dois produtos.
Indique o número de consumidores entrevistados, dividido por 10. Resposta: 93
11) De acordo com o conjunto A ={ Ø, 1, {1}}. Enumere os elementos de A e determine P(A):
12) De acordo com o conjunto B ={ Ø, 1, {1,2}}. Enumere os elementos de B e determine P(B):

4. INÍCIO FINAL
DA DA SEMANAS ASSUNTOS ABORDADOS
SEMANA SEMANA
28/02 04/03 5 • Identificar a localização de números reais na
reta numérica.
• Utilizar a representação de números reais na
reta para resolver problemas e representar
subconjuntos dos números reais.
• Exercícios complementares.
CONJUNTOS NUMÉRICOS FUNDAMENTAIS
1) Conjuntos Numéricos Fundamentais
Entendemos por conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são números. Existem infinitos
conjuntos numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos fundamentais, a saber:
1.1)Conjunto dos números naturais (N)
N = {0,1,2,3,4,5,6,... }
N* = {1,2,3,4,5,6,... }
1.2)Conjunto dos números inteiros (Z)
Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... }
*
Z = {..., -4,-3,-2,-1,1,2,3,... }
Z + = ( inteiros não negativos ) = {0,1,2,3,... }
*
Z + = ( inteiros positivos ) = {1,2,3,... }
Z − = ( inteiros não positivos ) = {..., -4,-3,-2,-1,0}
*
Z − = ( inteiros negativos ) = {..., -4,-3,-2,-1}
Nota: é evidente que N ⊂ Z.
1.3)Conjunto dos números racionais (Q)
Temos então que número racional é aquele que pode ser escrito na forma de uma fração p/q onde p e q são
números inteiros, com o denominador diferente de zero.
*
Q = {x | x = p/q com p∈ Z, q ∈ Z }.
Nota:
Lembre-se que não existe divisão por zero!
São exemplos de números racionais:
a) 2/3
b) -3/7
c) 0,001=1/1000
d) 0,75 = 75/100 = 3/4
e) 0,333... = 3/9 = 1/3
f) -7 = -7/1, etc.
Notas:
a) é evidente que N ⊂ Z ⊂ Q.
b) toda dízima periódica é um número racional, pois é sempre possível escrever uma dízima periódica na
forma de uma fração.
Exemplo: 0,4444... = 4/9

5. Observação:
a) 0,333... = 3/9 = 1/3
b) 0,131313... = 13/99
c) 0,173173173... = 173/999
4 22
d) 2,444... = 2 + 0,444... = 2 +=
9 9
1,333... 3 12 2
e) 0,1333... = = [1+ ] / 10 = =
10 9 90 5
212,444... 4 1912 478
f) 2,12444... = = [212 + ] / 100 = =
100 9 900 225
9
g) 0,999... = =1
9
1.4)Conjunto dos números irracionais (I)
O conjunto dos números irracionais é formado por números cujas formas decimais não são exatas nem
periódicas.
I = {x | x é uma dízima não periódica}.
Exemplos de números irracionais:
a) π = 3,1415926... (número pi = razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro)
b) 2,01001000100001... (dízima não periódica)
c) √ 2 = 1,414... (dı ima não periódica) ( A BALA É DOCE)
́z
d)√3 = 1,732050807... (dízima não periódica) ( É PRECISO TER FÉ)
1.5 Conjunto dos números reais (R)
O conjunto de números reais é formado pela união do conjunto dos números racionais com a união dos
números do conjunto irracional.
R = {x | x é racional ou x é irracional}.
R=Q ∪ I
Notas:
a) é óbvio que N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
b) I ⊂ R
c) um número real é racional ou irracional; não existe outra hipótese!
2) Intervalos numéricos
Dados dois números reais a e b, chama-se intervalo a todo conjunto de todos números reais compreendidos
entre a e b , podendo inclusive incluir a e b. Os números a e b são os limites do
intervalo, sendo a diferença a - b , chamada amplitude do intervalo.
Se o intervalo incluir a e b , o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é dito aberto.
A tabela abaixo, define os diversos tipos de intervalos.
Numa comparação entre números reais representados no eixo real, podemos estabelecer subconjuntos de
extrema importância e que serão chamados de intervalos reais, cuja representação vamos estudar a seguir:

6. Nota: é fácil observar que o conjunto dos números reais, (o conjunto R) pode ser representado na forma de
intervalo como R = ( - ∞ ; + ∞ ).
Símbolo de aberto: ( , > , < , o ,] [
Símbolo de fechado: ≥, ≤ , • , [ ]
LISTA 03
1) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine na reta real e entre chaves:
a)
b)
2) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine na reta real e entre chaves:
a)
b)
3) Represente na reta real e entre chaves os seguintes intervalos:
a) ]-3;4] = _______________________________________________________
b) [1;4] = _______________________________________________________
c) [2;+ ∞[ = _______________________________________________________
d) ]-∞;1] = _______________________________________________________
e) [5;+ ∞[ = _______________________________________________________
f) ]-∞;3] = _______________________________________________________
g) [-3;+ ∞[ = _______________________________________________________
h) ]-∞;0] = _______________________________________________________
i) [-2;+ ∞[ = _______________________________________________________
j) ]-∞;11] = _______________________________________________________

7. 4) Cada área colorida em cada círculo representa uma fração de um inteiro. Qual alternativa representa a soma
destas frações?
5) Qual é a dízima periódica representada pela fração 10/3?
a) 0,333 ...
b) 1,111...
c) 3,0303
d) 3,333 .
6)Escrever a fração 5/3 na forma de um número decimal.
a) 1,666 .
b) 1,6060 .
c) 1,0606
d) 2,1010 .
7)Efetue:
a) 3/6 + 2/3+ 2/4 =
b) 13/2 + 1/7 =
c) 2/3+ 1/7 =
d) 4/10 - 3/10 =
e) 5/4 - 1/6 =
f) 8/6 - 6/2 =
g) 7/8 : 4/7 =
h)18/4 . 6/5 =
i) 25/4 : 2/5 =
j) 1/2 : 3/4 =
k) 9/7 . 8/3.1/2 =
l) 2/5 : 3/2 =
m) 17/4: 46/13 =

8. 8) Se 3/7 do que eu tenho são 195 reais, a quanto corresponde 4/5 do que eu tenho?
9) Para encher um álbum de figurinhas, Karina contribuiu com 1/6 das figurinhas, enquanto Cristina contribuiu
com % das figurinhas. Com que fração das figurinhas as duas juntas contribuíram?
10) A rua onde Cláudia mora está sendo asfaltada. Os 5/9 da rua já foram asfaltados. Que fração da rua ainda
resta asfaltar?
11) Relacione os elementos e os conjuntos dados, utilizando ∊ ou ∉:
a) 6____ |N
b) 3/5____ Z
c) -12____ C
d) -1/4____ Z-
e) 5____ |N*+
f) (2+3) _____|N*
g) (6 – 12) ____C
h) -1/4____ |N-
i) -7____ Z+
j) 0 _____ Z-
k) 0,4 ___ Q
l)√2 ____Q
m)0,444...____Q
n) -1 ___R*
o) - 0,222... ___Q
p) -3/6 ____Q*+
q) √2 ____R
r) √−3 ____R
s)0,33... ___R
t)-1,013688333... ___R
12) Classifique as afirmações abaixo em V(verdadeira) ou F (falsa).
a) ( ) IN ⊂ Z
b) ( ) IN* ⊄ |N
c) ( ) IN* ⊂ |N
d) ( ) Z+ ⊂ Z
e) ( ) Z_ ⊄ Z
f)( )Q⊂R
g) ( ) Z ⊂ Q
h) ( ) Z+ ⊂ Q +
i) ( ) |N ⊄ R
j) ( ) R*+ ⊂ R
13) Transforme os número abaixo em fração:
a) 0,777... =
b) 0,777 =
c) 0, 555... =
d) 0,232323... =
e) 0,232323 =
f) 0,434343... =
g) 0,434343... =
h) 2, 45 =
i) 2, 454545...=
j) 12,2727 =
k) 12,2727 =
l) 5,1 =
m)5,1111... =