O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição, propriedades, operações entre conjuntos como união, interseção e diferença. É explicado o que é um conjunto, subconjunto, conjunto vazio, conjunto das partes e como representar conjuntos.

1. ConjuntosConjuntos
Aula 1Aula 1
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2. DEFINIÇÃO
Como o próprio nome indica, conjunto dá
uma ideia de coleção.
Assim, toda coleção de objetos, pessoas,
animais ou coisas constitui um conjunto.
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3. Um elemento pode pertencer ou não
pertencer a um determinado conjunto. Para
se indicar que um elemento pertence a um
dado conjunto, utilizamos o símbolo ∈
quando não pertence usamos .∉
PROPRIEDADES
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4. PROPRIEDADES
Um conjunto pode ser representado por três
formas:
a) por extensão
A= { 1,3,5,...}
b) por compreensão
A= {x I x N e x < 8}∈
c) por figuras
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5. PROPRIEDADES
Igualdade de Conjuntos
Observe os conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4} e B = {4, 3, 2, 1}.
Nota que A e B possuem os mesmos
elementos. Dizemos então que o conjunto
A é igual ao conjunto B, pois
possuem os mesmos elementos.
Indica-se: A = B (A é igual a B).
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6. PROPRIEDADES
Igualdade de Conjuntos
A negação da igualdade é indicada por
A ≠ B (A é diferente de B).
Exemplo: A = {1,3,5} e B = {0,1,4,8},
então A ≠ B
Daí define-se:
Dois conjuntos são iguais quando possuem osDois conjuntos são iguais quando possuem os
mesmos elementosmesmos elementos..
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7. PROPRIEDADES
Conjunto Vazio
•Conjunto vazio é o conjunto que
não possui elementos. É representado
por { } ou Ø.
•O conjunto vazio está contido em
todos os conjuntos.
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8. PROPRIEDADES
Subconjuntos
Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que A
é subconjunto de B se cada elemento do
conjunto A é também, um elemento do
conjunto B. Indicamos esta relação por:
A B → lê-se: A está contido em B⊂
Ou também por:
B ⊃ A → lê-se: B contém A.
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9. PROPRIEDADES
Subconjuntos
Indicamos:
{0,2,4} ⊂ {0,1, 2, 3,4,5} ou A ⊂ B.
Os símbolos ⊂ , ⊃ , ⊄ e ⊅.
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10. PROPRIEDADES
União de Conjuntos
Formado por todos os elementos que
pertencem a A ou a B, ou a ambos: A ∪
B={x| x ∊ A ou x ∊ B}
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11. PROPRIEDADES
União de Conjuntos
•Observação: a operação união possui as
seguintes propriedades:
•A ∪ A = A
•A ∪ B = B ∪ A
•A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
•A ∪ Ø = A
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12. PROPRIEDADES
Interseção de Conjuntos
Conjunto representado por A ∩ B, formado por
todos os elementos que pertencem a A e
também pertencem a B:
A ∩ B = {x | x ∊ A e x ∊ B}
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13. PROPRIEDADES
Interseção de Conjuntos
Observação: a operação interseção
possui as seguintes propriedades:
A ∩ A = A
A ∩ B = B ∩ A
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
A ∩ Ø = Ø
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14. PROPRIEDADES
Diferença de Conjuntos
Define-se como diferença entre A e B (nesta
ordem) ao conjunto representado por A – B,
formado por todos os elementos que pertencem a
A , mas que não pertencem a B:
A – B = {x I x ∊ A e x B}∉
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15. PROPRIEDADES
Complementar de um Conjunto
Dados dois conjuntos A e B, chama-se
complementar de B em relação a A o
conjunto A – B, isto é, a diferença de A e
B:
CAB = A - B
Se B = {2,3} e A = {0,1,2,3,4},
então CAB = A - B = {0,1,4}
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16. PROPRIEDADES
Conjunto das Partes de um Conjunto
Representado por P(A), denomina-se
conjunto das partes de A:
P(A) = {X | X ⊂ A}
Exemplo:
A = {1,2,3}
P(A) = {{1};{2};{3};{1,2};{1,3};{2,3};{1,2,3}; }
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17. PROPRIEDADES
Número de Elementos de um Conjunto
Dado um conjunto A, representa-se o
número de elementos de A por n(A). A
seguinte relação é verdadeira e de fácil
verificação:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
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18. PROPRIEDADES
Exemplo:
Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de
TV que habitualmente assistem, obteve-se o
resultado seguinte: 280 pessoas assistem o
canal A, 250 assistem o canal B e 70 assistem
outros canais, distintos de A e B.
O número de pessoas que assistem A
e não assistem B é:
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19. PROPRIEDADES
Resolução
n(A ∪ B) = 500 - 70 = 430
n (A) = 280 n (B) = 250
n(A ∩ B) = ?
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
430 = 280 + 250 - n(A ∩ B)
430 + n(A ∩ B) = 530
n(A ∩ B) = 100
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20. PROPRIEDADES
Resolvendo no diagrama:
Portanto, 180 pessoas assistem ao
canal A e não assistem ao canal B.
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21. CONJUNTOSCONJUNTOS
FIM DA
AULA 1
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