O documento resume os principais conjuntos numéricos: naturais, inteiros relativos, racionais e irracionais. Também define intervalos reais como subconjuntos dos números reais localizados entre dois números distintos a e b, podendo ser fechados, abertos ou mistos. A representação geométrica dos números reais associa cada ponto da reta real a um número real.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II
RESUMO DE CONJUNTOS NUMÉRICOS
Matemática
Professor Cristiano Marcell
A cada ponto de um eixo real, estará associado
Naturais um número real ou vice-versa.
N = {0, 1, 2, ...}
N* = {1, 2, 3, ...} Exemplo:
 Nele são definidas somente duas operações: adição e - 7 -0,5 2
multiplicação; (Fechamento)
 Vale a propriedade associativa e comutativa;
 Os elementos neutros da adição e multiplicação são, -3 –2 –1 0 1 2 3
respectivamente, 0 e 1;
 Vale a propriedade distributiva para a multiplicação Intervalos reais
em N.
Dados dois números distintos a e b localizados na reta
Inteiros Relativos real, existirá sempre uma quantidade infinita de números
reais localizados entre a e b. Tais subconjuntos são
Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} chamados de Intervalos Reais.
Z+ = {0, 1, 2, 3, ...}
Z- = {..., -3, -2, -1, 0} Quaisquer que sejam os números reais a e b, a < b, temos:
Racionais a) {x  R | a  x  b} é o intervalo fechado de extremos a
e b. a b
𝑎
Todo número que pode ser escrito na forma 𝑏 ;
onde a, b  Z e b  0
Notação: [a; b]
𝑎
Q = {x | x= 𝑏 / a, b  Z e b  0} b) {x  R | a < x < b} é o intervalo aberto de extremos a e
b
Irracionais a b
É formado pelos números de representação Notação: ]a; b[
decimal infinita, mas não periódica. Representa-se por: Q’
ou I. c) {x  R | a  x < b} é o intervalo fechado em a e aberto
Exemplo: em b
2
Q’ = {..., , 2, 3
4 , 3 10 , 3 , ...} a b
Reais Notação: [a; b[
É o conjunto formado pela união dos racionais
com os irracionais. d) {x  R | a < x  b} é o intervalo aberto em a e fechado
R = Q U Q’ . em b
a b
Notação: ]a; b]
Representação geométrica dos Números Reais
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)