1) O documento apresenta um gabarito comentado de uma prova de matemática com 6 questões. Abrange temas como concentração de álcool no sangue, triatlo olímpico, domínios de funções, gráficos de função e cálculo de lucro com base em receita e custo.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
a 0
2 Certificação de Matemática /1 ano Turma:_____
Coordenador: Clayton Turno: Tarde Data:_____/_____
GABARITO COMENTADO
Instruções
I) O total de pontos desta avaliação é 3,5 pontos, possuindo 6 questões;
II) As questões que discursivas devem obrigatoriamente vir acompanhadas de justificativa;.
III) Somente é permitido o uso de canetas nas azul ou preta;
V) Não é permitido o uso de calculadora.
Boa Prova!
Questão 1) (Enem) Após a ingestão de bebidas alcoólicas,
o metabolismo do álcool e sua presença no sangue dependem Concentração
de fatores como peso corporal, condições e tempo após a menor que 0,6
ingestão.O gráfico mostra a variação da concentração de álcool
no sangue de indivíduos de mesmo peso que beberam três latas
de cerveja cada um, em diferentes condições: em jejum e após
o jantar.
Tendo em vista que a concentração máxima de álcool
no sangue permitida pela legislação brasileira para
motoristas é 0,6 g/L, o indivíduo que bebeu após o jantar e o
que bebeu em jejum só poderão dirigir após, aproximadamente:
(0,5 ponto)
a) uma hora e uma hora e meia, respectivamente.
b) três horas e meia hora, respectivamente.
c) três horas e quatro horas e meia, respectivamente.
d) seis horas e três horas, respectivamente. Horas em que
e) seis horas, igualmente. (0,4 ponto) ocorreu
Questão 2) O Triatlo Olímpico é uma modalidade
de competição que envolve três etapas. Na primeira
etapa, os competidores enfrentam 1,5 Km de natação em
mar aberto; na segunda etapa, eles percorrem 40 Km de
corrida ciclística; e, na terceira etapa, participam de uma
meia maratona de 10 km.
O gráfico que melhor representa,
aproximadamente, a distância percorrida, em
quilômetros, por um atleta que completa a prova durante
as duas horas da competição é:
(0,4 ponto)
Questão 3) Determine o domínio das funções reais a seguir: (0,8 ponto – 0,4 ponto cada)
2𝑥 2
a) 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −36
b) 𝑓 𝑥 = 𝑥−1+ 5−𝑥
x2-36 ≠ 0 x -1≥0 ⟹ x ≥1 e
x2 ≠ 36 5 – x > 0⟹x<5
x ≠±6
D = R – {-6,6} D = [1;5[
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
Questão 4) Observe atentamente os quatro desenhos abaixo. (0,3 ponto)
Não é função
y y De acordo com a definição de funções, marque a
alternativa correta:
x x a) Somente I pode ser gráfico de função
I II
b) I, III e IV podem ser gráficos de função
y y
c) Nenhum deles pode ser gráfico de funções
x x d) II e IV não podem ser gráficos de funções
III IV
Questão 5) O valor, em reais, disposto por uma empresa com a sua obtenção de receita ou custo para a fabricação de x
unidades de certo produto são dados pelas funções R(x) e C(x).
Sabe-se que o custo necessário para a produção de 10 peças é igual a R$ 8400,00, enquanto que a receita obtida pela
mesma na produção de 40 peças é igual a R$ 4600,00.
a) Com as informações do texto e do gráfico, escreva a lei de formação de: (0,8 ponto – 0,4 cada item)
I) R(x) = a. x + 0 (função linear)
R(40) = a. 40 ⟹ 40.a = 4600 ⟹ a = 115
R(x) = 115.x
II) C(x) = a.x +7500
C(10) = a. 10+ 7500 ⟹ 10.a + 7500 = 8400
⟹10. a = 900 ⟹ a =90
C(x) = 90.x + 7500
b) Calcule a partir de quantas peças produzidas por essa empresa ela passará a ter lucro. (0,4 ponto)
R(x) > C(x) ⟹ 115.x > 90.x + 7500 ⟹ 25.x > 7500 ⟹ x > 300
A partir de 300 peças.
Questão 6) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C
foi aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a variação da
temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência.
Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a
temperatura da barra atingiu 0°C. (0,4 ponto)
O gráfico y = a.x + b, onde b = -10, passa por (0;-10) e (5;30).
𝟑𝟎−(−𝟏𝟎) 𝟒𝟎
Logo 𝒂 = 𝟓−𝟎
= 𝟓
= 𝟖
y = 8.x – 10 ⟹8.x – 10 = 0 ⟹x = 1,25 ou x = 1minuto e 15 segundos.
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)