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NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
MULTIPLICAÇÃO
1) multiplicação de dois números de sinais iguais
observe o exemplo
a) (+5) x (+2) = +10
b) (+3) x (+7) = +21
c) (-5) x (-2) = +10
d) (-3) x (-7) = +21
conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo
2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes
observe os exemplos
a) (+3) x (-2) = -6
b) (-5) x (+4) = -20
c) (+6) x (-5) = -30
d) (-1) x (+7) = -7
Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o poduto é negativo
Regra pratica dos sinais na multiplicação
SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo
a) (+) x (+) = (+)
b) (-) x (-) = (+)
SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo -
a) (+) x (-) = (-)
b) (-) x (+) = (-)
EXERCÍCIOS
1) Efetue as multiplicações
a) (+8) x (+5) =
b) (-8) x ( -5) =
c) (+8) x (-5) =
d) (-8) x (+5) =
e) (-3) x (+9) =
f) (+3) x (-9) =
g) (-3) x (-9) =
h) (+3) x (+9) =
i) (+7) x (-10) =
j) (+7) x (+10) =
l) (-7) x (+10) =
m) (-7) x (-10) =
n) (+4) x (+3) =
o) (-5) x (+7) =
p) (+9) x (-2) =
q) (-8) x (-7) =
r) (-4) x (+6) =
s) (-2) x (-4) =
t) (+9) x (+5) =
u) (+4) x (-2) =
v) (+8) x (+8) =
x) (-4) x (+7) =
z) (-6) x (-6) =
2) Calcule o produto
a) (+2) x (-7) =
b) 13 x 20 =
c) 13 x (-2) =
d) 6 x (-1) =
e) 8 x (+1) =
f) 7 x (-6) =
g) 5 x (-10) =
h) (-8) x 2 =
i) (-1) x 4 =
j) (-16) x 0 =
MULTIPLICAÇAO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS
Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e
assim sucessivamente, até o ultimo fator
exemplos
a) (+3) x (-2) x (+5) = (-6) x (+5) = -30
b) (-3) x (-4) x (-5) x (-6) = (+12) x (-5) x (-6) = (-60) x (-6) = +360
EXERCÍCIOS
1) Determine o produto:
a) (-2) x (+3) x ( +4) =
b) (+5) x (-1) x (+2) =
c) (-6) x (+5) x (-2) =
c) (+8) x (-2) x(-3) =
e) (+1) x (+1) x (+1) x (-1)=
f) (+3) x (-2) x (-1) x (-5) =
g) (-2) x (-4) x (+6) x (+5) =
h) (+25) x (-20) =
i) -36) x (-36 =
j) (-12) x (+18) =
l) (+24) x (-11) =
m) (+12) x (-30) x (-1) =
2) Calcule os produtos
a) (-3) x (+2) x (-4) x (+1) x (-5) =
b) (-1) x (-2) x (-3) x (-4) x(-5) =
c) (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) =
d) (+1) x (+3) x (-6) x (-2) x (-1) x (+2)=
e) (+3) x (-2) x (+4) x (-1) x (-5) x (-6) =
f) 5 x (-3) x (-4) =
g) 1 x (-7) x 2 =
h) 8 x ( -2) x 2 =
i) (-2) x (-4) x5 =
j) 3 x 4 x (-7) =
l) 6 x (-2) x (-4) =
m) 8 x (-6) x (-2) =
n) 3 x (+2) x (-1) =
o) 5 x (-4) x (-4) =
p) (-2) x 5 (-3) =
q) (-2) x (-3) x (-1) =
r) (-4) x (-1) x (-1) =
3) Calcule o valor das expressões:
a) 2 x 3 - 10 =
b) 18 - 7 x 9 =
c) 3 x 4 - 20 =
d) -15 + 2 x 3 =
e) 15 + (-8) x (+4) =
f) 10 + (+2) x (-5) =
g) 31 - (-9) x (-2) =
h) (-4) x (-7) -12 =
i) (-7) x (+5) + 50 =
j) -18 + (-6) x (+7) =
l) 15 + (-7) x (-4) =
m) (+3) x (-5) + 35 =
4) Calcule o valor das expressões
a) 2 (+5) + 13 =
b) 3 x (-3) + 8 =
c) -17 + 5 x (-2) =
d) (-9) x 4 + 14 =
e) (-7) x (-5) - (-2) =
f) (+4) x (-7) + (-5) x (-3) =
g) (-3) x (-6) + (-2) x (-8) =
h) (+3) x (-5) - (+4) x (-6) =
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO
1) Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
exemplo: (+2) x (-5) = (-10)
2) Comultativa: a ordem dos fatores não altera o produto.
exemplo: (-3) x (+5) = (+5) x (-3)
3) Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.
Exemplos: (-6) x (+1) = (+1) x (-6) = -6
4) Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois
primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.
exemplo: (-2) x [(+3) x (-4) ] = [ (-2) x (+3) ] x (-4)
5) Distributiva
exemplo: (-2) x [(-5) +(+4)] = (-2) x (-5) + (-2) x (+4)
DIVISÃO
Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação
Observe:
a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) x (+4) = +12
b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) x (-4) = -12
c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) x (-4) = +12
d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) x (+4) = -12
REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO
As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação:
SINAIS IGUAIS: o resultado é +
(+) : (+) = (+)
(-) : (-) = (-)
SINAIS DIFERENTES : o resultado é -
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
EXERCÍCIOS
1) Calcule os quocientes:
a) (+15) : (+3) =
b) (+15) : (-3) =
c) (-15) : (-3) =
d) (-5) : (+1) =
e) (-8) : (-2) =
f) (-6) : (+2) =
g) (+7) : (-1) =
h) (-8) : (-8) =
f) (+7) : (-7) =
2) Calcule os quocientes
a) (+40) : (-5) =
b) (+40) : (+2) =
c) (-42) : (+7) =
d) (-32) : (-8)=
e) (-75) : (-15) =
f) (-15) : (-15) =
g) (-80) : (-10) =
h) (-48 ) : (+12) =
l) (-32) : (-16) =
j) (+60) : (-12) =
l) (-64) : (+16) =
m) (-28) : (-14) =
n) (0) : (+5) =
o) 49 : (-7) =
p) 48 : (-6) =
q) (+265) : (-5) =
r) (+824) : (+4) =
s) (-180) : (-12) =
t) (-480) : (-10) =
u) 720 : (-8) =
v) (-330) : 15 =
3) Calcule o valor das expressões
a) 20 : 2 -7 =
b) -8 + 12 : 3 =
c) 6 : (-2) +1 =
d) 8 : (-4) - (-7) =
e) (-15) : (-3) + 7 =
f) 40 - (-25) : (-5) =
g) (-16) : (+4) + 12 =
h) 18 : 6 + (-28) : (-4) =
i) -14 + 42 : 3 =
j) 40 : (-2) + 9 =
l) (-12) 3 + 6 =
m) (-54) : (-9) + 2 =
n) 20 + (-10) x (-5) =
o) (-1) x (-8) + 20 =
p) 4 + 6 x (-2) =
q) 3 x (-7) + 40 =
r) (+3) x (-2) -25 =
s) (-4) x (-5) + 8 x (+2) =
t) 5: (-5) + 9 x 2 =
u) 36 : (-6) + 5 x 4 =

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Números inteiros relativos multiplicação e divisão

  • 1. NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS MULTIPLICAÇÃO 1) multiplicação de dois números de sinais iguais observe o exemplo a) (+5) x (+2) = +10 b) (+3) x (+7) = +21 c) (-5) x (-2) = +10 d) (-3) x (-7) = +21 conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo 2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes observe os exemplos a) (+3) x (-2) = -6 b) (-5) x (+4) = -20 c) (+6) x (-5) = -30 d) (-1) x (+7) = -7 Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o poduto é negativo Regra pratica dos sinais na multiplicação SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo a) (+) x (+) = (+) b) (-) x (-) = (+) SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo - a) (+) x (-) = (-) b) (-) x (+) = (-)
  • 2. EXERCÍCIOS 1) Efetue as multiplicações a) (+8) x (+5) = b) (-8) x ( -5) = c) (+8) x (-5) = d) (-8) x (+5) = e) (-3) x (+9) = f) (+3) x (-9) = g) (-3) x (-9) = h) (+3) x (+9) = i) (+7) x (-10) = j) (+7) x (+10) = l) (-7) x (+10) = m) (-7) x (-10) = n) (+4) x (+3) = o) (-5) x (+7) = p) (+9) x (-2) = q) (-8) x (-7) = r) (-4) x (+6) = s) (-2) x (-4) = t) (+9) x (+5) = u) (+4) x (-2) = v) (+8) x (+8) = x) (-4) x (+7) = z) (-6) x (-6) = 2) Calcule o produto a) (+2) x (-7) = b) 13 x 20 = c) 13 x (-2) = d) 6 x (-1) = e) 8 x (+1) = f) 7 x (-6) = g) 5 x (-10) = h) (-8) x 2 = i) (-1) x 4 = j) (-16) x 0 = MULTIPLICAÇAO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, até o ultimo fator
  • 3. exemplos a) (+3) x (-2) x (+5) = (-6) x (+5) = -30 b) (-3) x (-4) x (-5) x (-6) = (+12) x (-5) x (-6) = (-60) x (-6) = +360 EXERCÍCIOS 1) Determine o produto: a) (-2) x (+3) x ( +4) = b) (+5) x (-1) x (+2) = c) (-6) x (+5) x (-2) = c) (+8) x (-2) x(-3) = e) (+1) x (+1) x (+1) x (-1)= f) (+3) x (-2) x (-1) x (-5) = g) (-2) x (-4) x (+6) x (+5) = h) (+25) x (-20) = i) -36) x (-36 = j) (-12) x (+18) = l) (+24) x (-11) = m) (+12) x (-30) x (-1) = 2) Calcule os produtos a) (-3) x (+2) x (-4) x (+1) x (-5) = b) (-1) x (-2) x (-3) x (-4) x(-5) = c) (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = d) (+1) x (+3) x (-6) x (-2) x (-1) x (+2)= e) (+3) x (-2) x (+4) x (-1) x (-5) x (-6) = f) 5 x (-3) x (-4) = g) 1 x (-7) x 2 = h) 8 x ( -2) x 2 = i) (-2) x (-4) x5 = j) 3 x 4 x (-7) = l) 6 x (-2) x (-4) = m) 8 x (-6) x (-2) = n) 3 x (+2) x (-1) = o) 5 x (-4) x (-4) = p) (-2) x 5 (-3) = q) (-2) x (-3) x (-1) = r) (-4) x (-1) x (-1) =
  • 4. 3) Calcule o valor das expressões: a) 2 x 3 - 10 = b) 18 - 7 x 9 = c) 3 x 4 - 20 = d) -15 + 2 x 3 = e) 15 + (-8) x (+4) = f) 10 + (+2) x (-5) = g) 31 - (-9) x (-2) = h) (-4) x (-7) -12 = i) (-7) x (+5) + 50 = j) -18 + (-6) x (+7) = l) 15 + (-7) x (-4) = m) (+3) x (-5) + 35 = 4) Calcule o valor das expressões a) 2 (+5) + 13 = b) 3 x (-3) + 8 = c) -17 + 5 x (-2) = d) (-9) x 4 + 14 = e) (-7) x (-5) - (-2) = f) (+4) x (-7) + (-5) x (-3) = g) (-3) x (-6) + (-2) x (-8) = h) (+3) x (-5) - (+4) x (-6) = PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO 1) Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro. exemplo: (+2) x (-5) = (-10) 2) Comultativa: a ordem dos fatores não altera o produto. exemplo: (-3) x (+5) = (+5) x (-3) 3) Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação. Exemplos: (-6) x (+1) = (+1) x (-6) = -6 4) Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. exemplo: (-2) x [(+3) x (-4) ] = [ (-2) x (+3) ] x (-4)
  • 5. 5) Distributiva exemplo: (-2) x [(-5) +(+4)] = (-2) x (-5) + (-2) x (+4) DIVISÃO Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação Observe: a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) x (+4) = +12 b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) x (-4) = -12 c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) x (-4) = +12 d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) x (+4) = -12 REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação: SINAIS IGUAIS: o resultado é + (+) : (+) = (+) (-) : (-) = (-) SINAIS DIFERENTES : o resultado é - (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) EXERCÍCIOS 1) Calcule os quocientes: a) (+15) : (+3) = b) (+15) : (-3) = c) (-15) : (-3) = d) (-5) : (+1) = e) (-8) : (-2) = f) (-6) : (+2) = g) (+7) : (-1) = h) (-8) : (-8) = f) (+7) : (-7) =
  • 6. 2) Calcule os quocientes a) (+40) : (-5) = b) (+40) : (+2) = c) (-42) : (+7) = d) (-32) : (-8)= e) (-75) : (-15) = f) (-15) : (-15) = g) (-80) : (-10) = h) (-48 ) : (+12) = l) (-32) : (-16) = j) (+60) : (-12) = l) (-64) : (+16) = m) (-28) : (-14) = n) (0) : (+5) = o) 49 : (-7) = p) 48 : (-6) = q) (+265) : (-5) = r) (+824) : (+4) = s) (-180) : (-12) = t) (-480) : (-10) = u) 720 : (-8) = v) (-330) : 15 = 3) Calcule o valor das expressões a) 20 : 2 -7 = b) -8 + 12 : 3 = c) 6 : (-2) +1 = d) 8 : (-4) - (-7) = e) (-15) : (-3) + 7 = f) 40 - (-25) : (-5) = g) (-16) : (+4) + 12 = h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = i) -14 + 42 : 3 = j) 40 : (-2) + 9 = l) (-12) 3 + 6 = m) (-54) : (-9) + 2 = n) 20 + (-10) x (-5) = o) (-1) x (-8) + 20 = p) 4 + 6 x (-2) = q) 3 x (-7) + 40 = r) (+3) x (-2) -25 = s) (-4) x (-5) + 8 x (+2) = t) 5: (-5) + 9 x 2 = u) 36 : (-6) + 5 x 4 =