Este documento apresenta os principais conjuntos numéricos e suas propriedades:
1) Apresenta o diagrama de inclusão dos conjuntos numéricos N, Z, Q, R e C.
2) Define os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z e racionais Q.
3) Detalha propriedades estruturais dos inteiros como paridade, primos e decomposição.
4) Introduz os conjuntos dos números irracionais I e reais R.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Este documento apresenta de forma animada a construção de um plano cartesiano e suas aplicações. Explica como é composto por dois eixos ortogonais, define pares ordenados e como localizar pontos. Apresenta como construir gráficos a partir de tabelas de dados e equações de 1o grau no plano cartesiano.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre equações de 1o grau, incluindo como traduzir problemas verbais em equações matemáticas, identificar incógnitas e termos, e resolver equações para encontrar suas soluções.
Equações do 1o grau são expressões matemáticas com sinal de igualdade e uma variável. Resolver uma equação envolve isolar os termos com a variável em um lado e os demais no outro, reduzir termos semelhantes e determinar o valor da variável que satisfaz a igualdade. A resolução segue a ordem de parênteses, colchetes e chaves e o valor obtido deve pertencer ao conjunto de números considerado.
O documento apresenta os diagramas de Venn-Euler, que são usados para representar conjuntos através de círculos sobrepostos. Apresenta as operações básicas com conjuntos como união, interseção e diferença. Explica que o número de elementos da união de dois conjuntos é dado pela soma dos elementos individuais menos os elementos em comum entre os conjuntos.
O documento apresenta duas introduções sobre como calcular a distância entre dois postes usando trigonometria quando não é possível medir diretamente. A primeira introdução aplica a Lei dos Senos, enquanto a segunda usa a Lei dos Cossenos. Ambas as leis permitem calcular a distância desconhecida a partir de ângulos e de uma distância conhecida, fornecendo métodos alternativos para resolver o mesmo problema.
O documento explica o que é fatorial de um número, definido como a multiplicação desse número por todos os inteiros positivos menores que ele. Mostra exemplos como 5! = 120 e 4! = 24. Também apresenta aplicações dos fatoriais em permutações e anagramas.
O documento descreve as funções afins, definindo-as como f(x)=ax+b e explicando os significados de a e b. Também apresenta casos particulares como funções constantes, lineares e identidade. Exemplifica como determinar a e b a partir de dois pontos e estudar o sinal da função.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Este documento apresenta de forma animada a construção de um plano cartesiano e suas aplicações. Explica como é composto por dois eixos ortogonais, define pares ordenados e como localizar pontos. Apresenta como construir gráficos a partir de tabelas de dados e equações de 1o grau no plano cartesiano.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre equações de 1o grau, incluindo como traduzir problemas verbais em equações matemáticas, identificar incógnitas e termos, e resolver equações para encontrar suas soluções.
Equações do 1o grau são expressões matemáticas com sinal de igualdade e uma variável. Resolver uma equação envolve isolar os termos com a variável em um lado e os demais no outro, reduzir termos semelhantes e determinar o valor da variável que satisfaz a igualdade. A resolução segue a ordem de parênteses, colchetes e chaves e o valor obtido deve pertencer ao conjunto de números considerado.
O documento apresenta os diagramas de Venn-Euler, que são usados para representar conjuntos através de círculos sobrepostos. Apresenta as operações básicas com conjuntos como união, interseção e diferença. Explica que o número de elementos da união de dois conjuntos é dado pela soma dos elementos individuais menos os elementos em comum entre os conjuntos.
O documento apresenta duas introduções sobre como calcular a distância entre dois postes usando trigonometria quando não é possível medir diretamente. A primeira introdução aplica a Lei dos Senos, enquanto a segunda usa a Lei dos Cossenos. Ambas as leis permitem calcular a distância desconhecida a partir de ângulos e de uma distância conhecida, fornecendo métodos alternativos para resolver o mesmo problema.
O documento explica o que é fatorial de um número, definido como a multiplicação desse número por todos os inteiros positivos menores que ele. Mostra exemplos como 5! = 120 e 4! = 24. Também apresenta aplicações dos fatoriais em permutações e anagramas.
O documento descreve as funções afins, definindo-as como f(x)=ax+b e explicando os significados de a e b. Também apresenta casos particulares como funções constantes, lineares e identidade. Exemplifica como determinar a e b a partir de dois pontos e estudar o sinal da função.
Quartis dividem uma distribuição de dados ordenados em quatro partes iguais, com cada parte contendo aproximadamente 25% dos dados. O 1o quartil (Q1) divide os dados mais baixos, o 2o quartil (Q2) é a mediana, e o 3o quartil (Q3) divide os dados mais altos. Exemplos mostram como calcular os quartis para conjuntos de dados.
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
O documento discute intervalos de números reais e resolução de inequações. Explica como representar intervalos em extensão e compreensão, além de operações com intervalos como interseção e união. Também mostra como resolver inequações do primeiro grau e com parênteses ou denominadores, bem como conjunção e disjunção de inequações.
Este documento discute potências. Explica que uma potência é um produto de fatores iguais, com a base multiplicada pelo expoente. Detalha as propriedades das potências, incluindo a soma e subtração de expoentes, potências de potências, e como lidar com expoentes zero, um ou negativos. Finalmente, discute expressões com potências e a notação científica.
O documento descreve os conceitos básicos de sistemas lineares, incluindo equações lineares, soluções de equações lineares, sistemas lineares, matrizes associadas a sistemas lineares, classificação de sistemas, regra de Cramer, sistemas equivalentes e escalonamento de sistemas.
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grauAndré Luís Nogueira
O documento apresenta 10 exemplos resolvidos de problemas de equações do 2o grau. Os problemas envolvem situações do mundo real que podem ser representadas matematicamente por equações de 2o grau, como número de filhos, dimensões de uma tela e preço de lanches. As equações são resolvidas algebraicamente para encontrar suas raízes reais, que fornecem as soluções para os problemas propostos.
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos e círculos. Inclui também a definição de área como um número real positivo associado à superfície de uma região. Explica que a área de uma figura é dada pela multiplicação de medidas como base e altura ou pelo produto de medidas de lados.
Estatística é a ciência dos dados e envolve coleta, organização, análise e interpretação de dados para tirar conclusões. A estatística descritiva organiza e descreve os dados calculando médias e variâncias, enquanto a estatística indutiva estima parâmetros e testa hipóteses. A amostragem é fundamental para obter os dados de uma população.
O documento explica o que é um determinante e como calculá-lo para matrizes quadradas de 1a, 2a e 3a ordem. O determinante é um número real associado à matriz e é calculado usando a diferença entre produtos de elementos nas diagonais principal e secundária para matrizes de 2a ordem ou a regra de Sarrus para 3a ordem. Propriedades incluem o determinante ser zero se houver linhas iguais ou proporcionais ou se uma linha for combinação linear de outras.
1) A potenciação é um produto indicado de fatores iguais, onde a base é o fator que se repete e o expoente é o número de vezes que a base se multiplica.
2) Existem propriedades para operações com potenciações, como elevar potências a novos expoentes, dividir potências da mesma base, e elevar produtos e quocientes a expoentes.
3) A radiciação é a operação inversa da potenciação, onde a raiz de índice n de um número a é o número b tal que b elevado a n
Este documento apresenta os critérios de evidência para avaliar as competências matemáticas em quatro níveis. O Nível 1 corresponde ao 1o ciclo do ensino básico e foca-se em interpretar, organizar e comunicar informação usando processos matemáticos simples. O Nível 2 corresponde ao 2o ciclo e expande esses processos para incluir álgebra e geometria. O Nível 3 corresponde ao 3o ciclo e exige o uso de modelos matemáticos mais avançados para resolver problemas. Cada nível
O documento define equações e seus componentes. Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde pelo menos uma contém letras. O primeiro membro está à esquerda do sinal de igualdade e o segundo membro à direita. Resolver uma equação é encontrar o valor que torna a igualdade verdadeira, chamado de raiz ou solução. Equações equivalentes têm as mesmas raízes. Exemplos e exercícios são fornecidos para testar a compreensão dos conceitos.
O documento apresenta os principais conceitos e operações com frações algébricas, incluindo conceito de fração algébrica, denominador, simplificação, adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Exemplos ilustram cada operação com frações algébricas.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
O documento descreve a evolução histórica dos números, desde os primeiros sistemas de contagem usados por humanos primitivos até o desenvolvimento dos diferentes conjuntos numéricos. Os egípcios criaram um dos primeiros sistemas de numeração com símbolos e os hindus introduziram o zero para representar classes vazias no ábaco. Pitágoras descobriu os números irracionais ao tentar medir a diagonal de um quadrado. Finalmente, surgiram os números reais, que englobam todos os outros conjuntos numéricos.
(63 alíneas) Exercicios resolvidos sobre logaritmos e equações logaritmicas wilkerfilipel
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, determinação de valores de incógnitas, e valores de expressões logarítmicas.
2. São fornecidas as definições e propriedades básicas de logaritmos necessárias para resolver os exercícios.
3. Os exercícios abordam vários tipos de problemas envolvendo logaritmos, como cálculo de logaritmos, determinação de bases e argumentos, e operações com logaritmos.
Equações literais são equações que contêm duas ou mais variáveis. Resolvem-se isolando cada variável num dos membros da equação. Isola-se a variável que se pretende determinar, tratando as outras como números.
Exercícios: noções de conjuntos e conjuntos numéricosthieresaulas
1. O documento é um blog sobre cálculo básico e matemática para concursos que fornece 27 exercícios sobre álgebra e conjuntos numéricos.
2. Os exercícios envolvem operações com conjuntos como união, interseção e diferença entre conjuntos.
3. Muitos exercícios também envolvem números reais e racionais.
O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo:
1) Os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R.
2) Propriedades desses conjuntos como a soma, diferença e produto de seus elementos.
3) Números irracionais como raiz quadrada de 2 e pi que tem representações decimais não periódicas.
Quartis dividem uma distribuição de dados ordenados em quatro partes iguais, com cada parte contendo aproximadamente 25% dos dados. O 1o quartil (Q1) divide os dados mais baixos, o 2o quartil (Q2) é a mediana, e o 3o quartil (Q3) divide os dados mais altos. Exemplos mostram como calcular os quartis para conjuntos de dados.
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
O documento discute intervalos de números reais e resolução de inequações. Explica como representar intervalos em extensão e compreensão, além de operações com intervalos como interseção e união. Também mostra como resolver inequações do primeiro grau e com parênteses ou denominadores, bem como conjunção e disjunção de inequações.
Este documento discute potências. Explica que uma potência é um produto de fatores iguais, com a base multiplicada pelo expoente. Detalha as propriedades das potências, incluindo a soma e subtração de expoentes, potências de potências, e como lidar com expoentes zero, um ou negativos. Finalmente, discute expressões com potências e a notação científica.
O documento descreve os conceitos básicos de sistemas lineares, incluindo equações lineares, soluções de equações lineares, sistemas lineares, matrizes associadas a sistemas lineares, classificação de sistemas, regra de Cramer, sistemas equivalentes e escalonamento de sistemas.
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grauAndré Luís Nogueira
O documento apresenta 10 exemplos resolvidos de problemas de equações do 2o grau. Os problemas envolvem situações do mundo real que podem ser representadas matematicamente por equações de 2o grau, como número de filhos, dimensões de uma tela e preço de lanches. As equações são resolvidas algebraicamente para encontrar suas raízes reais, que fornecem as soluções para os problemas propostos.
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos e círculos. Inclui também a definição de área como um número real positivo associado à superfície de uma região. Explica que a área de uma figura é dada pela multiplicação de medidas como base e altura ou pelo produto de medidas de lados.
Estatística é a ciência dos dados e envolve coleta, organização, análise e interpretação de dados para tirar conclusões. A estatística descritiva organiza e descreve os dados calculando médias e variâncias, enquanto a estatística indutiva estima parâmetros e testa hipóteses. A amostragem é fundamental para obter os dados de uma população.
O documento explica o que é um determinante e como calculá-lo para matrizes quadradas de 1a, 2a e 3a ordem. O determinante é um número real associado à matriz e é calculado usando a diferença entre produtos de elementos nas diagonais principal e secundária para matrizes de 2a ordem ou a regra de Sarrus para 3a ordem. Propriedades incluem o determinante ser zero se houver linhas iguais ou proporcionais ou se uma linha for combinação linear de outras.
1) A potenciação é um produto indicado de fatores iguais, onde a base é o fator que se repete e o expoente é o número de vezes que a base se multiplica.
2) Existem propriedades para operações com potenciações, como elevar potências a novos expoentes, dividir potências da mesma base, e elevar produtos e quocientes a expoentes.
3) A radiciação é a operação inversa da potenciação, onde a raiz de índice n de um número a é o número b tal que b elevado a n
Este documento apresenta os critérios de evidência para avaliar as competências matemáticas em quatro níveis. O Nível 1 corresponde ao 1o ciclo do ensino básico e foca-se em interpretar, organizar e comunicar informação usando processos matemáticos simples. O Nível 2 corresponde ao 2o ciclo e expande esses processos para incluir álgebra e geometria. O Nível 3 corresponde ao 3o ciclo e exige o uso de modelos matemáticos mais avançados para resolver problemas. Cada nível
O documento define equações e seus componentes. Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde pelo menos uma contém letras. O primeiro membro está à esquerda do sinal de igualdade e o segundo membro à direita. Resolver uma equação é encontrar o valor que torna a igualdade verdadeira, chamado de raiz ou solução. Equações equivalentes têm as mesmas raízes. Exemplos e exercícios são fornecidos para testar a compreensão dos conceitos.
O documento apresenta os principais conceitos e operações com frações algébricas, incluindo conceito de fração algébrica, denominador, simplificação, adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Exemplos ilustram cada operação com frações algébricas.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
O documento descreve a evolução histórica dos números, desde os primeiros sistemas de contagem usados por humanos primitivos até o desenvolvimento dos diferentes conjuntos numéricos. Os egípcios criaram um dos primeiros sistemas de numeração com símbolos e os hindus introduziram o zero para representar classes vazias no ábaco. Pitágoras descobriu os números irracionais ao tentar medir a diagonal de um quadrado. Finalmente, surgiram os números reais, que englobam todos os outros conjuntos numéricos.
(63 alíneas) Exercicios resolvidos sobre logaritmos e equações logaritmicas wilkerfilipel
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, determinação de valores de incógnitas, e valores de expressões logarítmicas.
2. São fornecidas as definições e propriedades básicas de logaritmos necessárias para resolver os exercícios.
3. Os exercícios abordam vários tipos de problemas envolvendo logaritmos, como cálculo de logaritmos, determinação de bases e argumentos, e operações com logaritmos.
Equações literais são equações que contêm duas ou mais variáveis. Resolvem-se isolando cada variável num dos membros da equação. Isola-se a variável que se pretende determinar, tratando as outras como números.
Exercícios: noções de conjuntos e conjuntos numéricosthieresaulas
1. O documento é um blog sobre cálculo básico e matemática para concursos que fornece 27 exercícios sobre álgebra e conjuntos numéricos.
2. Os exercícios envolvem operações com conjuntos como união, interseção e diferença entre conjuntos.
3. Muitos exercícios também envolvem números reais e racionais.
O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo:
1) Os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R.
2) Propriedades desses conjuntos como a soma, diferença e produto de seus elementos.
3) Números irracionais como raiz quadrada de 2 e pi que tem representações decimais não periódicas.
Este documento apresenta 15 exercícios sobre teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos. Os exercícios abordam tópicos como união, interseção e diferença entre conjuntos, além de conjuntos numéricos racionais e irracionais.
1. O documento é um quiz sobre conjuntos numéricos com perguntas e respostas sobre números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2. As perguntas cobrem tópicos como propriedades de soma, multiplicação, raiz quadrada e ordem desses diferentes tipos de números.
3. O quiz fornece exemplos de cada conjunto numérico para ilustrar os conceitos.
1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria dos conjuntos, incluindo conjuntos, elementos, pertinência, subconjuntos, união, interseção e diferença.
2) É resolvido um problema sobre uma pesquisa de mercado para a reedição de três obras, calculando quantas pessoas não leram nenhuma delas.
3) A resposta é que 130 pessoas não leram nenhuma das três obras mencionadas na pesquisa.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
O documento resume os principais conjuntos numéricos: naturais, inteiros relativos, racionais e irracionais. Também define intervalos reais como subconjuntos dos números reais localizados entre dois números distintos a e b, podendo ser fechados, abertos ou mistos. A representação geométrica dos números reais associa cada ponto da reta real a um número real.
1) O documento apresenta dois exercícios resolvidos de conjuntos. No primeiro, o aluno deve identificar quantos alunos gostam de matemática e história, sendo a resposta no mínimo 6 alunos. No segundo, o aluno deve identificar o máximo de elementos que o conjunto A pode ter em sua interseção com outros conjuntos.
2) O segundo documento apresenta três exercícios de porcentagem envolvendo conjuntos. No primeiro, deve-se identificar o percentual de alunos que leem os dois jornais. No segundo, cálculos são
O documento discute conjuntos e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos por enumeração de elementos ou propriedades, relações de pertinência e inclusão, operações como união, intersecção e diferença, conjuntos complementares e o conjunto de partes de um conjunto.
1ª lista de exercícios 8º ano (numeros reais) ilton brunoIlton Bruno
A lista de exercícios de matemática contém 10 questões sobre números reais, incluindo representar frações em forma decimal, expressar números na forma de fração, calcular valores usando decomposição em fatores primos e raiz quadrada, e identificar anos representados por quadrados perfeitos nos séculos XX e XXI.
Exercícios 8º ano - conjunto dos números irracionais e racionaisAndréia Rodrigues
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre números racionais e irracionais, identificando qual tipo cada número pertence, calcular potências e raízes, simplificar expressões e escrever números na forma decimal e científica.
ATIVIDADES: CONJUNTOS NUMÉRICOS E FUNÇÃOHélio Rocha
Este documento apresenta 15 exercícios sobre conjuntos numéricos, introdução a funções e álgebra. Os exercícios abordam tópicos como conjuntos de números, sequências numéricas, gráficos de funções do primeiro grau, resolução de equações de primeiro grau e identificação de coeficientes angulares e lineares em funções lineares.
Exercícios resolvidos sobre conjuntos numéricos e diagramasmovimento fitness
O documento apresenta uma série de exercícios resolvidos sobre conjuntos numéricos e diagramas de Venn. Os exercícios envolvem interpretar dados sobre grupos de pessoas e itens para identificar quantidades desconhecidas através de diagramas e operações matemáticas.
O documento discute diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros relativos, racionais e suas representações matemáticas. Explica como números fracionários podem ser entendidos como partes de um todo dividido em partes iguais.
Este documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos em matemática, incluindo definições de conjunto, elementos, subconjuntos e operações com conjuntos como interseção, união e diferença.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição de conjunto, indicação, representação, relações de pertinência e inclusão, igualdade, operações básicas e conjunto das partes. Exemplos ilustram cada conceito introduzido. Exercícios são fornecidos para praticar a aplicação dos conceitos.
O documento apresenta os conceitos de subtração, união e intersecção entre conjuntos matemáticos. Exemplos ilustram como determinar esses conjuntos a partir de outros dados. Exercícios propõem aplicar essas operações para resolver problemas envolvendo conjuntos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria dos conjuntos, incluindo noções primitivas como conjunto, elemento e pertinência. Ele explica como representar conjuntos usando notação matemática e a relação de pertinência entre elementos e conjuntos. Por fim, fornece exercícios para aplicar esses conceitos.
1) O documento contém uma prova de recuperação de matemática do 8o ano, cobrindo tópicos como conjuntos numéricos, dizimas periódicas, geometria, potenciação, notação científica e monômios.
2) A prova inclui 30 questões objetivas e 10 questões discursivas sobre esses tópicos.
3) Os alunos deverão demonstrar conhecimento em números, operações algébricas, geometria e notação científica.
Material de apoio sobre conjuntos numéricos, composto de resumo teórico, exercícios e gabarito dos exercícios. Os temas abordados na aula 1 são: conjunto dos números racionais. Esse material de apoio acompanha videoaula CONJUNTOS NUMÉRICOS – AULA 3 que pode ser acessado em: www.alexmayer.com.br
Geometriamar - Prof. Marcelo Lopes - 001 - Conjuntos Numéricosgeometriamar.com.br
1) O documento apresenta os principais conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) e suas propriedades.
2) São descritas as operações fundamentais com números inteiros, incluindo adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) São listadas as propriedades dessas operações e exemplos para ilustrar cada propriedade.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de números complexos, incluindo sua representação como z = a + bi, operações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
2) É explicado o módulo e argumento de um número complexo, assim como sua forma trigonométrica polar.
3) São mostradas algumas propriedades como potências de i e como obter a raiz n-ésima de um número complexo.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de operações com números inteiros, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.
2) É explicado o que são números inteiros, opostos, módulo e as propriedades das operações com esses números.
3) São fornecidos exemplos para ilustrar como aplicar as operações e suas propriedades.
1) O documento apresenta conceitos básicos de matemática como números inteiros, adição, subtração, multiplicação e divisão destes números.
2) Explica o que são equações do segundo grau e como resolvê-las utilizando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.
3) Apresenta exemplos de resolução de equações completas e incompletas do segundo grau.
1. O documento apresenta a representação trigonométrica de números complexos na forma z = r(cosθ + isenθ), onde r é o módulo e θ é o argumento. Também mostra como multiplicar e elevar à potência números nessa forma, além de explicar como encontrar raízes complexas.
2. Exemplos resolvidos mostram como aplicar as fórmulas apresentadas para multiplicar e encontrar raízes de números complexos.
3. Exercícios propostos pedem para aplicar as mesmas operações em outros números complexos.
1. O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2. Apresenta as propriedades dessas classes de números e as relações entre elas, com os números naturais contidos nos inteiros e assim por diante.
3. Explica conceitos como números fracionários, potenciação e propriedades das potências nos conjuntos numéricos.
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Conjunto de Números InteirosLucia Silveira
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, conjunto dos números inteiros, representação na reta numérica, operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. É explicado o que são módulo, números simétricos e apresentadas regras para cálculos com números inteiros.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Conjunto de Números InteirosBeatriz Góes
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, conjunto dos números inteiros, representação na reta numérica, operações como soma, subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação. É explicado o que são módulo, números simétricos e suas propriedades.
www.ensinofundamental.net.br - Matemática - Conjunto de Números InteirosEnsinoFundamental
O documento explica os números inteiros, incluindo números negativos e positivos. É formado pelo conjunto dos números naturais mais os números negativos, representados por Ζ. A reta numérica é usada para representar os números inteiros com os negativos à esquerda de zero e os positivos à direita.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, a formação do conjunto dos números inteiros na reta numérica, operações com números inteiros e propriedades dos números inteiros como simetria e módulo.
www.TutoresDePlantao.Com.Br - Matemática - Conjunto de Números InteirosAntônia Sampaio
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, conjunto dos números inteiros, representação na reta numérica, operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. É explicado o que são módulo, números simétricos e opostos, além de apresentar exemplos de resolução de expressões numéricas com números inteiros.
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Conjunto dos Números InteirosAulas De Matemática Apoio
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, operações com números inteiros e propriedades dos conjuntos de números inteiros.
1) O documento é uma apostila sobre matemática básica para o curso de Agronomia da Pontifícia Universidade Católica do Paraná. 2) A apostila revisa tópicos fundamentais de matemática como conjuntos numéricos, números relativos, frações, potenciação e radicais. 3) O objetivo é preparar os alunos para as disciplinas de Matemática e Física Aplicada a Agronomia.
O documento apresenta os conceitos básicos dos números complexos, incluindo sua forma algébrica e trigonométrica e operações com eles. É introduzido o número i que elevado ao quadrado é igual a -1, permitindo a resolução de equações como x2 + 1 = 0 e definindo o conjunto dos números complexos C.
O documento discute três tipos de transformações geométricas na reta: translação, simetria central e homotetia. A translação é uma transformação que conserva distâncias, enquanto a composição de simetrias resulta em uma translação. A homotetia é outro tipo de transformação afim na reta.
O documento define termos e conceitos relacionados a sistemas lineares, incluindo: 1) equações lineares e não lineares; 2) solução de equações e sistemas lineares; 3) sistemas normais, possíveis, determinados e indeterminados. Ele também descreve métodos para resolver e classificar sistemas lineares, como a regra de Cramer e o escalonamento da matriz.
Relações métricas no triângulo retângulocon_seguir
O documento apresenta as definições e propriedades geométricas do triângulo retângulo. Ele define o triângulo retângulo, apresenta suas partes e relações métricas, como o Teorema de Pitágoras. O documento também fornece exemplos resolvidos de problemas que aplicam essas propriedades para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos.
Este documento fornece instruções e exercícios sobre geometria analítica. Inclui tópicos de ajuda para resolver questões e 38 exercícios sobre pontos, retas, triângulos e paralelogramos. O objetivo é revisar e consolidar conceitos fundamentais de geometria analítica por meio da resolução de exercícios.
O documento descreve os conceitos fundamentais de poliedros e pirâmides. Define poliedro como um sólido limitado por planos e delimitado por faces poligonais. Explora os elementos que compõem poliedros e pirâmides, como vértices, arestas e faces. Apresenta exemplos de poliedros regulares e classificações de pirâmides.
O documento discute números complexos, definindo-os como pares ordenados (x,y) onde x pertence aos números reais e y também pertence aos números reais. z é representado da forma x + y.i, onde i = √-1. As operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números complexos seguem regras específicas.
1) O documento discute resolução de equações do primeiro grau, incluindo propriedades de igualdades e operações para isolar a variável.
2) É dado o exemplo de resolver a equação 3x - 5 = 0 passo a passo.
3) Brevemente discute-se conceitos de raiz, conjunto solução e resolver equações.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano, incluindo equações de retas gerais e reduzidas, coeficientes angular e linear, cálculo de áreas de triângulos e distâncias entre pontos. Exemplos resolvidos ilustram como aplicar essas noções para encontrar equações de retas passando por pontos dados e calcular áreas e distâncias.
1) O documento apresenta os principais conceitos de geometria plana, incluindo definições de polígonos, triângulos, quadriláteros e seus elementos.
2) É descrito o teorema de Tales, que estabelece que um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais determinam segmentos proporcionais.
3) Também é explicado o teorema da bissetriz de um ângulo interno de um triângulo, que afirma que a bissetriz divide o lado oposto ao ângulo em part
1) O documento apresenta os fundamentos da geometria espacial, incluindo conceitos como ponto, reta, plano, paralelismo, perpendicularismo e poliedros.
2) É descrito o cálculo de áreas e volumes de figuras geométricas espaciais como prisma, piramide e cilindro.
3) O documento contém exercícios resolvidos sobre os tópicos apresentados.
Este documento apresenta os fundamentos de funções afins, quadráticas, exponenciais e logarítmicas. Inclui definições dessas funções, propriedades, gráficos e resolução de equações envolvendo essas funções. O documento é dividido em seções tratando separadamente de funções afins e quadráticas, funções exponenciais e funções logarítmicas. Exercícios são fornecidos no final de cada seção para aplicação dos conceitos apresentados.
1. O documento discute os fundamentos da matemática, abordando o estudo de funções e suas aplicações na economia. É dividido em dois blocos principais.
2. O primeiro bloco trata do estudo de funções do 1o e 2o grau e suas aplicações econômicas, como funções de custo, receita e lucro. Também apresenta funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
3. O segundo bloco será dedicado ao estudo do cálculo diferencial e suas implicações econômicas.
1. O documento apresenta os fundamentos de geometria plana, incluindo geometria axiomática, segmentos de reta, ângulos, triângulos, paralelismo e polígonos.
2. É dividido em dois blocos principais, abordando conceitos básicos como segmentos, ângulos e triângulos no primeiro bloco, e paralelismo e polígonos no segundo.
3. Inclui definições, teoremas e exercícios sobre cada um dos tópicos apresentados.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre operações com intervalos, funções polinomiais do primeiro grau e suas características.
2) São descritas as operações de união, intersecção e diferença entre intervalos, bem como exemplos ilustrativos.
3) As funções polinomiais do primeiro grau, também chamadas de funções afins, são definidas e exemplificadas, mostrando casos especiais e como representá-las graficamente.
Este documento apresenta uma coleção de problemas de eletromagnetismo e óptica para o mestrado em engenharia eletrotécnica no Instituto Superior Técnico. Inclui seções sobre eletrostática, corrente elétrica estacionária, magnetostática, movimento de partículas em campos, campo magnético variável, circuitos elétricos, equações de Maxwell e ondas eletromagnéticas, e óptica, com problemas propostos e resolvidos para cada tópico, além de constantes físicas e f
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre a construção de polígonos regulares, incluindo hexágonos, pentágonos, heptágonos e outros, usando técnicas geométricas como circunferências, mediatrizes e triângulos equiláteros. Ela também fornece uma tabela sobre as propriedades dos polígonos regulares.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano. Ele define o que é coeficiente angular e apresenta três métodos para determiná-lo. Também explica as três formas de representar uma reta através de equações: reduzida, segmentária e paramétrica. Por fim, demonstra dois métodos para determinar a equação de uma reta, seja por dois pontos distintos nela ou por um ponto e o coeficiente angular.
O documento lista critérios para determinar a divisibilidade de números por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000. Os critérios incluem analisar os últimos dígitos e soma dos dígitos de um número para verificar se é divisível por determinados números. Exemplos ilustram como aplicar cada critério.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
1. MATEMÁTICA
CONJUNTOS NUMÉRICOS
1. DIAGRAMA DE INCLUSÃO (x + y ) + z = x + (y + z ) e (x ⋅ y ) ⋅ z = x ⋅ (y ⋅ z )
Comutativa
I x+y = y+x e x⋅y = y⋅x
Z Q
Existência do elemento neutro
x + 0 = x e x ⋅1 = x
Lei do cancelamento
N
Se x + z = y + z , então x = y .
R C
Se x ⋅ z = y ⋅ z , então x = y (desde que z ≠ 0 ).
3.3 Paridade de um número inteiro
Os conjuntos numéricos serão estudados passo Um número a ∈ Z é chamado de par quando a
a passo ao longo de nosso curso. Essa unidade deverá divisão por 2 for exata, ou seja, o resto da divisão por
trabalhar os conjuntos até o campo dos Reais e deixar 2 é zero. Em símbolos, temos:
para depois o estudo no campo dos Complexos. Se a é par, então existe um número k ∈ Z, tal
que a=2k. Devemos observar que o número a ∈
2. CONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS
M(2).
O Conjunto dos Naturais, simbolizado por N, Exemplos:
representa os elementos inteiros positivos e o zero. E.1) 4 é par, pois 4 = 2.2 ;
Observe que, nesse contexto, o zero foi separado dos E.2) –6 é par, pois −6 = 2 ⋅ (−3) .
números positivos, ou seja, caracterizando a neutrali- Um número a e ∈ Z é chamado de ímpar no
dade do elemento. caso contrário ao par, ou seja, a divisão de a por 2
2.1 Notações deixa resto 1. Logo, podemos escrever que a = 2k + 1,
N= {0,1,2,3,4,...} com k ∈ Z.
N*= { ,2,3,4,...} , nessa notação, excluímos o
1 Exemplos:
número 0 (zero). E.1) 5 é ímpar, pois 5 = 2 ⋅ 2 + 1 ;
3. CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS E.2) −17 é ímpar, pois −17 = 2 ⋅ (−9) + 1 .
3.4 Número Primo e Composto
O conjunto dos Inteiros, simbolizado por Z,
É todo número inteiro que só é divisível por
representa os elementos inteiros positivos, negativos
ele mesmo ou por ±1 , excluindo-se o 1.
e o zero.
P {±2, ±3, ±5, ±7,...}
3.1 Notações
Um número p ∈ Z* é denominado de composto
Z= {...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...} se possuir mais de quatro divisores.
Z*= {...,−4,−3,−2,−1,1,2,3,4,...} , nessa notação, Exemplos:
excluímos o número 0 (zero). E.1) 2 é primo, pois D(2) = {± 1,±2} , 2 ≠ 1 e
Z+=N= {0,1,2,3,4,...} , esse conjunto será cha- 2 ≠ −1 ;
mado de conjunto dos números inteiros não E.2) −7 é primo, pois D(− 7 ) = {± 1,±7} , −7 ≠ 1 e
negativos. −7 ≠ −1;
Z-= {...,−4,−3,−2,−1,0} , esse conjunto será E.3) 6 é composto, pois D(6) = {± 1,±2,±3,±6} ;
chamado de conjunto dos números inteiros E.4) −10 é composto, pois
não positivos. D(− 10 ) = {± 1 ±2,±5,±10} .
,
Z * = { ,2,3,4,...} =N*, esse conjunto será cha-
+ 1 Observações:
mado de inteiros positivos. - Não existe até o presente momento uma lei
Z *− = {...,−4,−3,−2,−1} , esse conjunto será de formação para os números primos.
chamado de inteiros negativos. - O conjunto dos números primos possui infini-
tos elementos.
3.2 Propriedades estruturais - A classificação da paridade em primos e
No corpo dos inteiros, a soma e o produto pos- compostos só pode ser efetuada para números intei-
suem as propriedades abaixo. ros.
Dados x, y e z ∈ Z.
Associativa
Editora Exato 1
2. 3.5 Mínimo Múltiplo Comum (MMC) 5. CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIO-
O MMC entre n números é o menor número NAIS
divisível pelos n números.
Um número é chamado de irracional quando,
Exemplo: escrito na forma decimal, apresenta um número infi-
O MMC de 4, 6, 12: nito de casas decimais sem apresentar períodos.
Exemplos:
4, 6, 12 2 E.1) 2 ;
2 3 3
2 E.2) π=3,141592...
3
1 3 3 E.3) e=2,71828...
1 1 1
2 x 2 x 3 = 12 5.1 Notação
O conjunto dos números irracionais será repre-
sentado por I.
3.6 Decomposição simultânea
Determine mmc (18, 24, 36). 6. CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
O conjunto dos números reais é formado pelos
Resolução: elementos da união dos conjuntos dos números Ra-
Consideremos o dispositivo prático. cionais e Irracionais. Em símbolo, temos:
18 24 36 2
9 12 18 2 R = I Q
9 6 9 2 Racionais
9 3 9 3 Irracionais
Reais
3 1 3 3
1 1 1
23 . 32 = 72 6.1 Representação na reta real
Assim, temos: mmc (18, 24, 36) = 72. Podemos representar os números reais em uma
reta orientada, denominada reta real ou reta numéri-
4. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ca.
4.1 Definição
-5 -2
É o conjunto formado por todos os números 2 3
a
que podem ser escritos na forma , em que a ∈ Z e b -3 -2 -1 0 1 1 2 3 reta numérica
b 2
∈ Z*.
4.2 Notação 6.3 Critérios de divisibilidade
Q= {números que podem ser reduzidos à for- Divisibilidade por 2.
a Um número natural é divisível por 2 se, e so-
ma , com a ∈ Z e B ∈ Z*}.
b mente se, terminar em 0, 2, 4, 6, 8.
Exemplos: Divisibilidade por 3.
2 Um número natural é divisível por 3, se e so-
E.1) é racional, pois 2∈Z e 3∈Z*. mente se, a soma dos seus algarismos for um número
3
1 1 divisível por 3.
2 2 = 1⋅3 = 3 Divisibilidade por 4.
E.2) é racional, pois , com 3
2 2 2 2 4 Um número natural é divisível por 4 se, e so-
3 3 mente se, os dois últimos algarismos da direita for-
∈Z e 4∈Z*. marem um número divisível por 4.
2 Divisibilidade por 5.
E.3) 0,666... é racional, pois 0,666... = , com
3 Um número natural é divisível por 5 se, e so-
2 ∈Z e 3∈ Z*. mente se, terminar em 0 ou 5.
Observação Divisibilidade por 6.
- Na representação decimal de um número ra- Um número natural é divisível por 6 se, e so-
a mente se, for divisível por 2 e por 3.
cional , a dividido por b, encontramos dois tipos de
b Divisibilidade por 9.
números, os decimais exatos ou decimais periódicos Um número natural é divisível por 9 se, e so-
(dízimas periódicas). mente se, a soma de seus algarismos for um número
divisível por 9.
Divisibilidade por 11.
Editora Exato 2
3. Um número natural é divisível por 11 se, e 2 O resultado de (-4).(50:10)+(-1) é:
somente se, a diferença entre a soma dos algarismos a) 20
de ordem ímpar e a soma dos algarismos de ordem b) –20
par, considerados da direita para a esquerda, for divi- c) –21
sível por 11. d) 19
e) Nenhuma.
7. REGRA DE SINAIS
Soma e subtração 3 Resolva: [( −4).( +1).( −4).( −1)] : ( −16) :
Sinais iguais + +=+ soma e conserva o
a) 1 d) 2
− −=− sinal
b) –1 e) –2
+ −= subtrai o módulo c) 0
Sinais dife- − += maior do módulo
rentes menor e conserva o
sinal do módulo 4 Se x= 4+2. {8 + 2.[1− 3.(4 : 2)]} então:
maior a) x=1 d) 0
Multiplicação e divisão b) x= -1 e) –4
sinais iguais + +=+ c) x=32
− −=+
sinais diferentes + −=−
− + =− 5 Resolva: [( −2).( −3)] : [( −3).( +2)] :
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
a) –1 d) –2
b) 1 e) –3
1 Resolva: c) 2
a) ( +3) ⋅ ( +2) =
b) ( +3) ⋅ ( −2) = 6 O m.m.c. entre 12, 5, 6 e 4 é:
c) ( −6 ) : ( −2) = a) 12 d) 40
b) 24 e) 60
d) ( −8) : ( +4) =
c) 30
e) ( −3) : ( −3) =
Resolução:
a) +6 7 Não é um número primo:
b)-6 a) 5 d) 29
c)3 b) 13 e) 37
d)-2 c) 1
e)1
4 1
8 Efetue: : − .(−1) =
3 3
EXERCÍCIOS
a) –4 d) 3
1 Resolva: (-2).(-5)+(-5).(+3)= b) 4 e) –12
a) d) 0 c) 1
b) e) –
c) –5 9 Considere as afirmações:
d) –4 2
e) –7 I. − ∈N
5
2
II. − ∈ Z
5
2
III. − ∈ Q
5
Quantas são verdadeiras?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Editora Exato 3
4. e) Nenhuma.
10 O valor de − : + 1 é:
3 2 1 1
4 3 5 2
17
a)
120
5
b)
102
10
c)
12
17
d)
15
e) Nenhuma.
GABARITO
1 C
2 C
3 A
4 D
5 A
6 E
7 C
8 B
9 B
10 B
Editora Exato 4