Este documento apresenta o gabarito comentado de uma prova de matemática do 2o ano do ensino médio com 6 questões. A primeira questão aborda o conceito de gugol e sua aplicação no Google. A segunda questão trata da desintegração radioativa. A terceira resolve equações. A quarta calcula o número de indivíduos após cinco dias com base em uma função. A quinta determina o pH de uma solução. E a sexta analisa a desvalorização de um automóvel ao longo dos anos.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
a 0
2 Certificação de Matemática /2 ano Turma:2202
Coordenador: Clayton/ Turno: Tarde Data:_____/_____
GABARITO COMENTADO
Instruções
I) O total de pontos desta avaliação é 3,5 pontos, possuindo 6 questões;
II) As questões que discursivas devem obrigatoriamente vir acompanhadas de justificativa;.
III) Somente é permitido o uso de canetas nas azul ou preta;
V) Não é permitido o uso de calculadora.
Boa Prova!
Questão 1) Leia o texto atentamente e resolva os itens a) e b).
Pouco se sabe sobre uma medida astronômica chamada gugol que é representada pela potência 10100, ou seja, o
número é composto por 101 algarismos, iniciando pelo algarismo 1 seguido de 100 algarismos iguais a zero. O gugol
não tem qualquer utilidade prática a não ser como explicação da diferença entre um número imenso e o infinito. Na
verdade, ele está tão longe do infinito tanto como o 1.
Devido à sua grande magnitude, foi adaptado para batizar um famoso motor de busca, o Google.
(0,8 pontos – 0,4 cada item)
a) Quantos algarismos terão 100 unidades de gugol?
100.10100 = 102.10100 = 10102 , ou seja, o algarismo 1 seguido de 102 zeros, o que faz com que ele tenha 103
algarismos
b) Por qual valor devemos multiplicar o resultado do número 832.2549 para termos como resultado 1 gugol?
832.2549.x =10100 ⟹(23)32. (52)49.x = 2100. 5100 ⟹296. 598.x = 2100. 5100 ⟹ x = 24. 52 ⟹ x = 16. 25 ⟹ x = 400
Questão 2) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda
não desintegrada da substância é S = S0 . 2-0,25t, em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual
é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre? (0,4 pontos)
𝑺𝟎 𝟏
S0 . 2-0,25t = ⟹ 2-0,25t = ⟹ 2-0,25t = 2-1 ⟹ - 0,25.t =-1 ⟹ t = 4
𝟐 𝟐
Questão 3) Resolva as equações a seguir, corretamente, em R: (0,8 pontos – 0,4 cada item)
a) 9x – 10.3x + 9 = 0 b) 2x+2 + 2x+3 + 2x+1 = 112
3x = k 2x+2 + 2x+3 + 2x+1 = 112 ⟹2x. 22 + 2x. 23 + 2x. 21 = 112 ⟹
x x
9 – 10.3 + 9 = 0 ⟹ k2 – 10k + 9 =0
⟹2x. (22 + 23 + 21) = 112 ⟹14.2x = 112⟹
−(−10)± (−10)2 −4.19
⟹ 𝐾= 2.1 ⟹2x = 8 ⟹ x = 3
K = 1 ⟹ 3x = 1 ⟹ x = 0
K = 9 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 2
S ={0;2}
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
Questão 4) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de
um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔5 3 5 𝑥 4
Qual o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente após cinco dias da liberação do predador? (0,4 pontos)
𝒇 𝟓 = 𝒍𝒐𝒈 𝟓 𝟑 𝟓
𝟓𝟒 =3
3 centenas de indivíduos, ou seja, 300 unidades.
𝟏
Questão 5) Em Química, o pH é definido por pH = log10 onde H+ é a concentração de hidrogênio, em íons-
𝑯+
grama por litro de solução.
Qual o valor do pH de uma solução com H+ = 10-8? (0,4 pontos)
𝟏
pH = log10 𝑯+
= log10 1 – log10(10-8) = -(-8) =8
Questão 6) Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço
do ano anterior. Seja o preço inicial (preço de fábrica) de R$40.000,00 e P(t), o preço do automóvel após t anos.
a) Escreva a função para P(t). (0,3 pontos)
P(t) = 40000.(0,81)t
b) Determine o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel
venha a valer menos que a vigésima parte do valor inicial. (Se necessário, use: log102 = 0,30 e log103 = 0,40)
(0,4 pontos)
40000.(0,81)t = 2000 ⟹ (0,81)t = 20-1 ⟹ log (0,81)t = log 20-1 ⟹ t. log (0,81) = -1.log 20
𝟖𝟏
log(0,81) = log 𝟏𝟎𝟎
= 𝒍𝒐𝒈 𝟖𝟏 − 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎𝟎 = 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝟒 - log 100 = 4.log 3 – log 100 =4.(0,48)- 2 = - 0,08
log 20 = log(2.10) = log 2 + log 10 = 1 + 0,30 = 1,30
- 0, 08.t = -1,30 ⟹ t = 16,25 O tempo mínimo inteiro é de 17 anos.
Rascunho
Faça sua prova
com calma!
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)