1) O documento apresenta uma lista de exercícios de máximos e mínimos com 17 questões sobre funções e otimização. 2) As questões envolvem encontrar tempos, alturas máximas, produções ótimas, preços que maximizam lucro entre outros cálculos envolvendo funções do 1o e 2o grau. 3) A lista tem como objetivo exercitar conceitos como pontos críticos, derivadas, maximização e minimização de funções.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
Lista de exercícios de MÁXIMOS E MÍNIMOS
Coordenador: Clayton Turno: Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma: n0:____
Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem 8) Um estudo das condições ambientais na região central
posição em função do tempo dada pela função de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C)
f(t) = 40 t – 5 t2 de monóxido de carbono presente no ar é de
onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em C(p)  0,5p  1
segundos. De acordo com essas informações responda as partes por milhão, para uma quantidade de (p) milhares de
questões 1 e 2. habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população
nessa região será de
1)O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima p(t)  2t 2  t  110
é:
milhares de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa
a) 2 segundos b) 3 segundos
média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de
c) 8 segundos d) 4 segundos
61 partes por milhão, é necessário que tenham sido
transcorridos no mínimo:
2) A altura máxima atingida pelo corpo foi de:
a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses
a) 80 metros b) 40 metros
c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses
c) 60 metros d) 30 metros
e) 4 anos
Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura atingida por
9) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela
uma bala, em metros, em função do tempo, em segundos, é
fórmula L=R-C, em que L é o lucro total, R é a receita
dada por h = - 20t2 + 200t.
total e C é o custo total da produção. Numa empresa que
produziu x unidades, verificou-se que
3) Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura
máxima?
R(x) = 6000x – x2 e C(x) = 2x2 -2000x
4) Qual a altura máxima atingida pela bala?
Qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa
seja máximo?
5) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua
posição no espaço descrita em função do tempo (em 10) Numa sapataria, o custo diário da produção de x
segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t2, onde h é a sapatos é dado por P(x) = x2 - 40x + 410 , onde P é a
altura atingida em metros. produção de sapatos e x o valor em reais. O dono da
sapataria quer saber qual é o custo mínimo da produção
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? diária?
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo 11) Considere todos os retângulos de perímetro 20 cm.
Prove que o retângulo de maior área é o quadrado de lado
grilo?
5 cm.
6) Dada a função de demanda p = 20 – 2x e a função 12) Um quadrado e um retângulo, cujo comprimento é o
custo C = 5 + x. triplo da largura, são construídos usando-se um arame de
a) Obtenha o valor de x que maximiza a Receita. 28 cm.
Determine as dimensões do quadrado e do retângulo de
b) Obtenha o valor de x que maximiza o Lucro. modo que a soma das suas áreas seja a menor possível?
7) Sabendo que a função demanda de um bem é p=10 – x, 13) A potência elétrica lançada por um circuito num
e a função custo é C=12+ 3x: gerador é P=10i - 5i², onde i é a intensidade da corrente
elétrica. Determine a intensidade da corrente elétrica para
a) O preço que maximiza o lucro; que se possa obter a potência máxima do gerador.
b) O intervalo em deve variar o preço para o lucro seja 14) O lucro mensal de uma empresa é dado por , onde é
igual ou maior que zero. quantidade L(X) = -x2 + 30x – 5 mensal vendida.
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
a) Qual é o lucro mensal máximo possível?
b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal FOLHA DE GABARITO
seja no mínimo igual a 195?
15) Uma empresa que elabora material para panfletagem
GABARITO
(santinhos) tem um lucro, em reais, que é dado pela lei
L(x) = - x2 + 10x - 16, onde x é a quantidade vendida em 1 (d)
milhares de unidades. Assim, a quantidade em milhares de 2 (a)
unidades que deverá vender, para que tenha lucro máximo,
é 3 5s
a) 9 b) 8 c) 7 4 500 m
d) 6 e) 5
5 a) ½s
b) ¾
16) Um supermercado vende 400 pacotes de 5 kg de uma
determinada marca de arroz por semana. O preço de cada 6 a) 5
pacote é R$ 6,00, e o lucro do supermercado, em cada b) 4,75
pacote vendido, é de R$ 2,00. Se for dado um desconto de 7 a) 6,5
x reais no preço do pacote do arroz, o lucro por pacote terá b) 3 < x < 4
uma redução de x reais, mas, em compensação, o
8 (b)
supermercado aumentará sua venda em 400x pacotes por
semana. Nestas condições, calcule: 9 2000
a) O lucro desse supermercado em uma semana, caso o 10 10
desconto dado seja de R$ 1,00.
b) O preço do pacote do arroz para que o lucro do 11 Demonstração
supermercado seja máximo, no período considerado. 12 3e6
17) A função que relaciona o risco R de morte de um 13 1
indivíduo com a dose D de radiação a que ele é submetido 14 15
é dada por R = 1,5 D2 + D. Com relação a um indivíduo
que tenha sido submetido a uma contaminação radioativa, 15 (e)
o aumento de R, em porcentagem, devido a uma variação 16 a) R$ 800,00
de D de 1 para 2, é igual a: b) R$ 5,50
a) 80%
b) 130% 17 (d)
c) 179%
d) 220%
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)