Conceitos básicos sobre conjuntos e intervalos reais

DEFINIÇÃO É toda união ou reunião de elementos, objetos, números, letras, ... ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA Quando relacionamos ELEMENTO com CONJUNTO usamos os símbolos de: (pertence e não pertence). V V F F

IGUALDADE DE CONJUNTOS Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, TODOS os elementos de A pertencem ao conjunto B e vice versa. ,[object Object],[object Object],[object Object],FALSO ,[object Object],[object Object],VERDADEIRO CONJUNTO VAZIO Um conjunto A é chamado de vazio quando não tem NENHUM elemento.

CONJUNTO UNITÁRIO Um conjunto A é unitário se, e somente se, A tem UM e SOMENTE UM elemento. CONJUNTO UNIVERSO Um conjunto A é chamado de conjunto universo quando ele tem todos os elementos que são soluções de uma determinada situação problema. ,[object Object],[object Object],[object Object],O conjunto do números reais ou U = R SUBCONJUNTOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],OBS.: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. b) Y = {1, 3, 5} c) W = {3} c) S = { } ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],X = 5 3. Se o número de elementos do conjunto das partes do conjunto A é 1024, calcule o número de elementos de A. 10 elementos

Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e A = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que: 3.1. COMPLEMENTAR: No diagrama vamos HACHURAR (pintar) o COMPLEMENTAR de A em relação a B. I A B II. A B

CONJUNTOS NUMÉRICOS Revisaremos os conjuntos numéricos que são subconjuntos do conjunto dos números REAIS o qual será o nosso UNIVERSO para o estudo de funções. 1. Conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 2. Conjunto dos números inteiros : Z = {..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 3. Conjunto dos números racionais: Q = Ex.: Vamos considerar também como números racionais: Os números decimais exatos ou finitos. Ex.: 0,5; -1,25; 5,87 Os números decimais periódicos ou infinitos. Ex.: 0,777...; -5,1666...;

4. Conjunto dos números irracionais. É o conjunto dos números decimais infinitos não periódicos que não podem ser escritos na forma a/b, com a e b inteiros. Ex.: Um número irracional muito importante é o número 5. Conjuntodosnúmerosreais. R R – Q’ ( irracionais) Q Z N

Subconjuntos importantes de R:

EXERCÍCIOS ,[object Object],[object Object],F V V V V F F F 2. Determine a fração que gerou a dízima: a) 0,333... b) 1,666... c) 0,2555... d) 2,444... e) 0,222... f) 1,3222... 1/3 5/3 23/90 22/9 2/9 119/90

INTERVALOS REAIS Os intervalos reais são subconjuntos de R. Dados dois números reais a e b com a < b, temos os seguintes intervalos: a b 1. Intervalo fechado Intervalo: [a, b] Conjunto: 2. Intervalo aberto a b Intervalo: ]a, b[ Conjunto: 3. Intervalo fechado à esquerda a b Intervalo: [a, b[ Conjunto: 4. Intervalo fechado à direita a b Intervalo: ]a, b] Conjunto: I.Intervalos limitados

II. Intervalos ilimitados 1. Conjunto: Intervalo: ]- ∞, a] a 2. Conjunto: Intervalo: ]- ∞, a[ a 3. Conjunto: Intervalo: [a, + ∞[ a 4. Conjunto: Intervalo: ]a, + ∞[ 5. Reta real Conjunto: R Intervalo: ]- ∞, + ∞[ 0 a

EXERCÍCIOS ,[object Object],[object Object],[object Object],2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos: ,[object Object],[object Object],[object Object]

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