O documento discute conjuntos numéricos, definindo números irracionais como aqueles que não podem ser expressos como frações e incluem raízes quadradas de números não perfeitos. Os números reais são a união dos conjuntos racionais e irracionais. Exercícios classificam números como racionais ou irracionais e ordenam números reais.

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MATEMÁTICA
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Conjuntos dos números irracionais e reais.
IMPORTANTE
Esse material de apoio complementa a aula:
CONJUNTOS NUMÉRICOS – AULA 4
Disponível em www.alexmayer.com.br
Conjunto dos Irracionais e Reais:
Um número é considerado irracional se não poder
ser expresso na forma de fração. Esses números
são as dízimas não periódicas, isto é, números
decimais infinitos sem repetição periódica.
São irracionais todas as raízes de números que não
são quadrados perfeitos, ou seja, números que não
tem raiz quadrada exata. São exemplos:
Algumas constantes matemáticas também são
consideradas como irracionais como a constante π
que é a relação entre o perímetro pelo diâmetro de
qualquer circunferência.
O conjunto dos números irracionais não é
subconjunto de nenhum dos conjuntos
apresentados até agora, sendo representado como
um conjunto a parte. A união do conjunto dos
números racionais com o conjunto dos números
irracionais resultará no conjunto dos números reais
representado pela letra IR.
Z  I = R
EXERCÍCIOS:
1. Usando os símbolos  e , relacione os
conjuntos numéricos a seguir:
a) IN e IN*
b) Q e IR
2. Com os conjuntos numéricos dados, efetue as
operações de união e intersecção:
a) Z e Q
b) Q e I
3. Determine:
a) IN  Z
b) (IN  Q)  Z
c) (Q  I)  IN
d) (Q  I)  IN
4. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)
a) Todo número natural representa a quantidade
de elementos de algum conjunto finito.
b) Existe um número natural que é maior que
todos os demais.
c) Todo número natural tem sucessor em IN.
d) Todo número natural tem antecessor em IN.

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MATEMÁTICA
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Conjuntos dos números irracionais e reais.
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5. Identifique como racionais ou irracionais os
números a seguir:
a) 4
b) 8
c) -1
d) 32
e) 5
f) 94.
g)
2
1
h) 
i) 24 
j) 9
l) 55.
m)
2
2
6. Coloque em ordem crescente os números reais:
250520
5
4
2
1
50
10
6
,;,;;;,;
GABARITO:
1.
a) IN  IN* e IN*  IN
b) Q  IR e IR  Q
2.
a) Z  Q = Q
Z  Q = Z
b) Q  I = IR
Q  I = Ø
3.
a) IN  Z = Z
b) (IN  Q)  Z = Z
c) (Q  I)  IN = Ø
d) (Q  I)  IN = IN
4.
a) Verdadeiro
b) Falso
c) Verdadeiro
d) Falso
5.
Racionais: a) , b) , c), f) , g), j), l)
Irracionais: d), e), h), m), i)
6. 0,25 <
2
1
< 520, < 50, <
10
6
<
5
4