O documento apresenta um teste de matemática com 4 questões sobre números complexos. A primeira questão pede para nomear os vértices de um hexágono regular no plano complexo e determinar o argumento de um número complexo, mostrar que um triângulo formado é equilátero. A segunda questão pede para mostrar uma propriedade dos números complexos e calcular um valor. A terceira questão relaciona números complexos com as horas de um relógio. A quarta pede para calcular o valor de uma expressão.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
a 0
2 Certificação de Matemática /3 ano Turma:_____
Coordenador: Clayton/ Turno: Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma______n0:____
Instruções
I) O total de pontos desta avaliação é 3,5 pontos, possuindo 4 questões;
II) As questões que discursivas devem obrigatoriamente vir acompanhadas de justificativa;.
III) Somente é permitido o uso de canetas nas azul ou preta;
V) Não é permitido o uso de calculadora.
Boa Prova!
Questão 1) Denominemos os afixos A1, A2, A3, A4, A5 e A6
como sendo os seis vértices de um hexágono regular, com centro
no plano Argand-Gauss, de A1, A2, A3, A4, A5 e A6 , assim como
mostra a ilustração. Sendo A2 = 1 + 3 .i, determine: (1,5 ponto –
0,5 ponto cada)
a) A medida, em radianos, do argumento θ.
b) Escreva, na forma polar, o número complexo representado
pelo afixo A4.
c) Mostre que o triângulo de vértices A2, A4 e A6 é equilátero.
Questão 2) Seja Z = a + bi um número complexo, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária.
Considere o seu conjugado como 𝒁. (1,0 ponto - 0,5 ponto cada)
a) Mostre que Z. 𝐙 = 𝐙 𝟐, onde 𝐙 é o módulo desse número complexo.
1+𝑖 2012
b) Calcule o valor de 1−𝑖
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
Questão 3) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida
com o centro de um relógio de ponteiros, como indica a figura ao lado.
Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h 55 min sua
ponta estará sobre o número complexo. (0,5 ponto)
500
3 1
Questão 4) Calcule 2
+2 𝑖 (0,5 ponto)
Rascunho
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)