Este documento apresenta uma lista de exercícios de sistemas lineares com 12 questões. As questões abordam tópicos como resolução de sistemas lineares, cálculo de preços de produtos com base em sistemas de equações e problemas envolvendo misturas de produtos.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
Lista de exercícios de SITEMAS LINEARES
Coordenador: Clayton Turno:Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma: 2202 n0:____
1) Resolva os sistemas, se possível, e classifique-os. a)Determine o preço do refrigerante sabendo que o terceiro dos
três amigos comprou um refrigerante e dois sacos de batatas
x  y  2z  4 x  y  z  6 fritas.
a)  b) 3x  2 y  z  4
2 x  3 y  z  0  b) Quanto seria gasto na compra de 4 cachorros-quentes, 6
5 x  y  z  3 5 x  4 y  3z  6 refrigerantes e 6 sacos de batatas fritas?
 
9) (Fuvest)Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro
x  y  2z  5  x  y  3z  4 Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança
c) 2 x  2 y  4 z  10 d) 
 2 x  3 y  4 z  5 com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60
3x  3 y  6 z  14 3x  2 y  7 z  9 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes
  marcas:
Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123
2) Seja a um número real. Considere os sistemas lineares em x, y kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada uma
x  y  z  0 deles.
e z. Calcule o valor de a para que o sistema 
x  3 y  z  1
 2 y  z  a 10) Um negociante trabalha com as mercadorias A,B e C tendo
 de cada uma um pequeno estoque não nulo. Se vender cada
admita infinitas soluções. unidade de A por R$ 2,00, cada uma de B por R$ 3,00 e cada uma
de C por R$ 4,00, obtém uma renda de R$ 50,00. Mas se vender
3) Numa loja, os artigos A e B, juntos custam R$70,00. Dois cada unidade respectivamente por R$ 2,00, R$ 6,00 e R$ 3,00, a
artigos A mais um C custam R$105,00 e a diferença de preços receita será de R$ 60,00. Calcular o número de unidades que
entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$ 5,00. Qual o preço do possui de cada uma das mercadorias.
artigo C?
11) (Uel)Numa loja, os artigos A e B juntos custam R$70,00. Dois
4) (UERJ) Um feirante separou um número inteiro de dúzias de artigos A mais um C custam R$105,00. A diferença de preços
tangerinas (t), de maçãs (m) e de pêras (p). Observou que para entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$5,00. Qual é o preço do
cada maçã arrumada, havia 2 tangerinas. Com 90 dúzias, ele fez artigo C ?
lotes de 6 tangerinas, lotes com 6 maçãs e lotes com 4 pêras.
Colocou em cada lote, indistintamente, o preço de R$0,50. 12) (UNB – DF) Para o dia das mães, um aloja ofereceu aos seus
Arrecadou R$105,00 na venda de todos eles. Calcule t, m, e p. clientes a possibilidade de comprarem lençóis, fronha e colchas,
agrupados nos seguintes jogos:
5) Misturam-se dois tipos de leite, um com 3% de gordura outro I. 2 lençóis e 2 fronhas;
com 4% de gordura para obter, ao todo, 80 litros de leite com II. 2 lençóis e 2 colchas;
3,25% de gordura. Quantos litros de leite de cada tipo foram III. 1 lençol, 1 fronha e 1 colcha.
misturados? Considerando que o preço de cada peça é o mesmo em qualquer
um dos jogos vendidos por R$ 130,00, R$256,00 e R$143,00,
6) A soma das quantias que Fernando e Beth possuem é igual à respectivamente, calcule, em reais, o preço unitário da colcha,
quantia que Rosa possui. O dobro do que possui Fernando desprezando os centavos, caso existam.
menos a quantia de Beth mais a de Rosa é igual a 30 reais.
Sabendo que a quantia que Fernando possui, adicionada a 1/3
da quantia de Rosa, vale 20 reais, calcule a soma das quantias de
Fernando, Beth e Rosa.
7) (UERJ 2004) Numa granja há patos, marrecos e galinhas num
total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$12,00 a unidade, as
galinhas a R$5,00 e os marrecos a R$15,00. Considere um
comerciante que tenha gastado R$440,00 na compra de aves
desses três tipos e que tenha comprado mais patos do que
marrecos. Qual o número de patos comprados pelo comerciante.
8) (Unirio 2002) Três amigos foram assistir a uma partida de
basquetebol no Maracanãzinho. No intervalo fizeram um lanche
e juntos gastaram R$ 13,90. O primeiro comprou 2 cachorros-
quentes, 1 saco de batatas fritas e 1 refrigerante, gastando R$
4,40. O segundo gastou R$ 5,80 na compra de 1 cachorro-
quente, 2 refrigerantes e 2 sacos de batatas fritas.
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
GABARITO
1 a) S = { 1, 1, 1}. O sistema é possível e
determinado.
b) S = { 1, 2, 3}. O sistema é possível e
determinado.
c) impossível
d) S = { 17  2 z , 3  2 z , z }. O sistema é
5 5
possível e indeterminado.
2 a = 1/2
3 25
4 40,20 e 30
5 60
6 60
7 20 patos
8 a) R$ 1,10
b) R$ 18,10
9 Carlos 72kg Andreia 51kg, Bidu 15kg
10 a=15, b=4, c=2
11 c=25,00
12 78,00
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)