Este documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos em matemática, incluindo definições de conjunto, elementos, subconjuntos e operações com conjuntos como interseção, união e diferença.

1. MATEMÁTICA
CONJUNTOS - OPERAÇÕES
1. INTRODUÇÃO S=∅ ou S={ }
A noção de conjunto é fundamental em Mate- 3. OS SUBCONJUNTOS DE UM CONJUNTO
mática. Poderíamos considerar um conjunto como
É a relação que se faz entre dois ou mais con-
uma reunião de objetos, elementos, coleção, ou um
sinônimo desta palavra, ou dizer que um conjunto é... juntos e para isso usamos os símbolos: ⊂ )¨(está con-
um conjunto, ora~. tido), ⊃ (contém), ⊄ (não está contido).
Conceitos como este, isto é, que não são defi- Exemplo:
nidos, são chamados em Matemática de conceitos
primitivos. A .1
Um conjunto, em geral, é constituído por ele- .2
mentos, o que também é um conceito primitivo. B
.5
Exemplo: .3 .6 .4
Quando peço a alguém dizer as vogais do alfa-
beto, os dias da semana ou as letras da palavra “esco-
la”, terei conjuntos formados por elementos
determinados Dados os conjuntos A = {1,2,3,4,5,6} e
a) as vogais são: a, e, i, o, u. B = {4,5,6} podemos afirmar que:
b) os dias da semana são: segunda, terça, quar-
B ⊂ A (B está contido em A) ou
ta, quinta, sexta, sábado e domingo.
A ⊃ B (A contém B) ou
Existem duas maneiras de representar um con-
A ⊄ B (A não está contido em B)
junto: por extensão ou por diagrama.
São exemplos de subconjuntos:
Por extensão: é quando escrevemos todos
a) A = {1,2}, B = {1,2,3} , A ⊂ B ,
os elementos do conjunto, separados por
vírgula. b) A = {0,1} , B = {0,1,2,3} , A ⊂ B ,
Exemplo: c) A = {a,e,i,} , B = {i,e,a} , A ⊂ B e B ⊂ A .
A = {a,e,i,o,u} O exemplo (c) é um caso de igualdade entre
B = {e,s,c,o,l,a} conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se, e so-
C = {1,2,3, 4,5} mente se, A ⊂ B e B ⊂ A .
Por diagrama: é quando escrevemos todos 4. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
os elementos do conjunto dentro de uma li-
nha fechada. Intersecção
Exemplo: O conjunto formado pelos elementos que per-
tencem a A e, também, pertencem a B é chamado de
.a .s
.e .1 intersecção entre A e B e é indicado por:
.i .c
A= .e B= .o C = .2 .3
.o .u .l .a .4 .5 A ∩B
assim, se consideramos A = {1,2,3,4} e
2. CONJUNTOS ESPECIAIS
B = {2,3,4,5} , temos:
Conjunto Unitário
É todo conjunto formado por um único ele- A ∩ B = {2,3,4}
mento.
Exemplo: em um diagrama:
Dias da semana que começam com a letra D:
S={Domingo} A B
Conjunto Vazio
É o conjunto que não possui elementos, e re-
presentamos por ∅ ou por { }.
Exemplo:
Dias da semana que começam com a letra V: A ∩B
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2. Observação: 2 Determine A ∩ B ∩ C :
Se A ∩ B = φ , dizemos que A e B são disjuntos. Resolução:
Elementos que E (pertencem) a A, B e C:
Reunião A ∩ B ∩ C = {5}
O conjunto formado por todos os elementos
que pertencem a A ou pertencem a B é chamado Re-
união ou União entre A e B e é indicado por: EXERCÍCIOS
A ∪B 1 (FMJSP) São dados os conjuntos A = {0,1,2,3} ,
B = {2,3, 4} e C = {1,2,3, 4,5,6} . O conjunto X tal
Assim, se consideramos: A = {1,2,3,4} e
B = {2,3,4,5} , temos:
que C − X = A ∩ (B ∪ C ) é:
a) {1,2}
A ∪ B = {1,2,3, 4,5}
b) {2,3}
c) {4,6}
d) {2,3,4}
em um diagrama: e) {4,5,6}
A B
2 (ACAFE-SC) Se M = {1,2,3,4,5} e N são conjun-
tos tais que e M ∪ N = {1,2,3, 4,5} e M ∩ N = {1,2,3} ,
então o conjunto N é:
a) vazio.
A ∪B
b) impossível de ser determinado.
Diferença c) {4,5}.
O conjunto formado pelos elementos de A que d) {1,2,3}.
não pertencem a B é chamado de diferença entre A e e) {1,2,3,4,5}.
B e é indicado por:
A −B 3 (PUC-RS) Se A, B e A ∩ B são conjuntos com
90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o
Assim, se consideramos A = {1,2,3,4} e número de elementos do conjunto A ∪ B é:
B = {2,3,4,5} , temos:
a) 10.
b) 70.
A − B = {1}
c) 110.
em um diagrama: d) 85.
e) 170.
A B
4 (UNIFAP) O dono de um canil vacinou todos os
seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e
60% contra cinomose. O percentual de animais
que foram vacinados contra as duas doenças é de:
A −B
a) 14%.
b) 22%.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS c) 40%.
d) 68%.
Dados os conjuntos A = {1,2,5,6} , B = {1,3,5,7} e
e) 70%.
C = {2,5,7} responda às questões de 01 e 02:
1 Determine A ∩ B
Resolução:
Os elementos que E (pertencem) a A e B:
A ∩ B = {1,5}
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3. 5 (PUC) Numa comunidade constituída de 1800
pessoas, há três programas de tevê favoritos: es-
porte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela
a seguir indica quantas pessoas assistem a esses
programas:
Programas Número de Telespectadores
E 400
N 1220
H 1080
EeN 220
NeH 800
EeH 180
E, N e H 100
Através desses dados, verifica-se que o número
de pessoas da comunidade que não assistem a
qualquer dos três programas é:
a) 100.
b) 200.
c) 900.
d) Os dados do problema estão incorretos.
e) Nenhuma.
GABARITO
1 E
2 D
3 C
4 C
5 B
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