1) Este documento é uma lista de exercícios de exponenciais e logaritmos para alunos do 2o ano do Colégio Pedro II. Contém 8 questões sobre propriedades de logaritmos e exponenciais e cálculos envolvendo esses conceitos. 2) As questões abordam tópicos como propriedades dos logaritmos, resolução de equações exponenciais e logaritmicas, aproximação de logaritmos irracionais e cálculo do tempo de dobra em função exponencial. 3) Uma fol

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
Lista de exercícios de Exponencial e Logaritmo
Coordenador: Clayton Turno:Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma: 2202 n0:____
1) Sendo a, b e c números reais positivos, onde c é De acordo com os dados da tabela, esse valor aproximado
diferente de zero, mostre que: é
a) 1,99.
a) logc(a.b) = logca + logcb b) 2,51.
c) 3,16.
b) a) logc(a/b) = logca - logcb d) 3,98.
e) 5,01
2) Determine a quantidade de algarismos do resultado do
produto 2533.825. 8) A relação P(t) = P0 (1 + r)t , onde r > 0 é constante,
representa uma quantidade P que cresce exponencialmente
3) Resolva corretamente as equações exponenciais a em função do tempo t > 0. P³ é a quantidade inicial e r é a
seguir: taxa de crescimento num dado período de tempo. Neste
caso, o tempo de dobra da quantidade é o período de
a) 8x = 0,25 tempo necessário para ela dobrar. O tempo de dobra T
pode ser calculado pela fórmula:
b)
c) 3x-1 - 3x + 3x+1 + 3x+1 =306
d) 4x -20.2x + 64 = 0
4) Sabe-se que 3x+4 = 162. Calcule o valor de 27x.
5) Adotando log 2 = 0,301, podemos afirmar que a melhor
aproximação de log510 representada por uma fração
irredutível de denominador 7 é
a) 8/7.
b) 9/7.
c) 10/7.
d) 11/7.
e) 12/7.
6) Se x e y são números reais positivos, tais que
Log x3 = 4 e logy 5 = 6, então, (xy)12 é igual a
a) 625.
b) 640.
c) 648.
d) 675
e) 125
7) A tabela adiante possibilita calcular aproximadamente o
valor de
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

2. Professor Cristiano Marcell
FOLHA DE GABARITO
GABARITO
1 a) Fazendo z = logc(a.b), x = logca e y =
logcb, vamos provar que z = x + y.
Aplicando a definição de logaritmo nas
expressões acima obtemos, respectivamente:
cz = a.b, cx = a e cy = b
Substituindo a e b na primeira igualdade vem
que:
cz = cx.cy ⟹ cz = cx+y ⟹ z = x + y
b) Fazendo z = logc(a/b), x = logca e y =
logcb, vamos provar que z = x - y.
Aplicando a definição de logaritmo nas
expressões acima obtemos, respectivamente:
cz = a/b, cx = a e cy = b
Substituindo a e b na primeira igualdade vem
que:
cz = cx/cy ⟹ cz = cx- y ⟹ z = x - y
2 2533.825 =(52)33.(23)25 = 566.275 =
29.266.566 = 512.(2.5)66 = 512.1066
Resposta: 69 algarismos
3 a) {-2/3}
b) {2,-1/3}
c) {3}
d) {2,4}
4 8
5 (c)
6 (d)
7 (d)
8 (a)
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)