1) O documento apresenta os principais tópicos sobre conjuntos e relações matemáticas que serão abordados no curso de Matemática Discreta. 2) Inclui definições de conjuntos, operações entre conjuntos, relações e exemplos. 3) Fornece também uma bibliografia com três livros sobre o assunto.

1. Matemática Discreta Mirele Moutinho Sistemas de Informação

2. Bibliografia Fundamentos Matemáticos p/ a Ciência da Computação – Gersting, Judith. Ed. LTC. Matemática Discreta – Scheinerman, Edward. Ed. Thomson. Álgebra Moderna – Iezzi, Gelson. Ed. Atlas.

3. Conteúdo Programático Conjuntos Relações Funções Números inteiros: divisibilidade, congruência, PBO, PIF. Estrut. algébricas: grupos, anéis, corpos. Grafos e árvores

4. Conjuntos Uma coleção de objetos. Notação: A, B, etc.(letras maiúsculas). a  A , ou seja a pertence A Descrição dos elementos de um conj.: Listar (parcial)seus elementos. Usar recorrência pra indicar como gerar seus elementos. Descrever uma propriedade P que caracteriza seus elementos.

5. Exemplos A = {1,3 5,7,9,11, ...} B = { n | n é um inteiro positivo ímpar}. C é tal que 1  C e se n  C então n + 2  C

6. Exemplos conhecidos IN = conj. dos inteiros não-negativos Z = conj. de todos os inteiros Q = conj. dos números racionais IR = conj. dos números reais

7. A = { x |  y , y  {0,1,2} e x = y 3 } Dessa forma, A = {0,1,8}. B = { x | x  IN e  y , y  IN e x ≤ y } B = IN Se definirmos B = { x | x  IN e  y , y  IN  x ≤ y } então B = {0} B = { x | x  IN e  y , y  IN  x < y }, então B =  ou B ={ }

8. Exerc.: Descreva os conj. abaixo, listando seus elementos A = { x | x  IN e  y , y  {2,3,4,5}  x  y } B ={ x |  y ,  z, y  {1,2}, z  {2,3} e x = y+z } C = { x | x  IN e  y , y par  x  y }

9. Exerc.: Descreva os conj. abaixo, definindo uma propriedade A = {1,2,3,4,5}. B = {1,3,5,7,9,11,...} C = {0,1,10,11,100,101,110,111,1000,...}

10. Relações entre Conjuntos A é um subconjunto de B se  x, x  A  x  B Notação: A  B Se B tem algum elemento que não está em A , ou seja A  B, então A é subconjunto próprio de B. Notação: A  B Cardinalidade : Quantidade de elementos de um conjunto.

11. Conjuntos de Conjuntos Dado um conjunto A , podemos formar o conjunto de todos os subconjuntos de A, dito conjunto das partes de A . Notação:  ( A ). Exemplo: A = { 0, 1}  ( A ) = {  , {0}, {1}, {0,1}}. Obs.:  ( A ) tem cardinalidade 2 n quando A tem n elementos.

12. Operações entre Conjuntos Dados A e B : A  B = { x | x  A ou x  B }, dito união. A  B = { x | x  A e x  B }, interseção. São ditos disjuntos os conj. Que têm A  B =  Dado A  S, denotamos por A’, o complemento de A em S : A’ = { x | x  S e x  A }.

13. Dados A , B  S , definimos a diferença entre conjuntos como: A – B = { x | x  A e x  B }. O produto cartesiano de A e B é: A x B = {( x,y) | x  A e y  B }. Atividades: Pesquise sobre as propriedades básicas dos conjuntos. Resolva os exercícios 9, 10, 11 da pág. 142 do livro texto.

14. Mais Operações Uma operação  num conjunto A é binária se, para todo par de elementos de A, ( x,y ), tivermos x  y  A e único . Ex.: A subtração não é uma operação binária em IN, pois se x = 1 e y = 2, temos que x – y  IN.

15. Mais Operações Para que # seja uma operação unária em um conjunto A , x # tem que existir e ser único em A. Ex . : Se x # = - x , para x  1 e x # = x para x ≤ 1 então não temos uma operação unária por 2 motivos. Descubra-as.