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FUNÇÃO AFIM
A temperatura de uma substância é 30 ºC. Vamos analisar duas situações distintas.
①  Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, aumentando 10 ºC por minuto. Observe as temperatura, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é positiva (10  o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em  o C é, T = 30 + 10.t 80 70 60 50 40 30 T( o C) 5 4 3 2 1 0 t(min)
②  Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto.   Observe as temperaturas, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é negativa (10  o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em  o C é, T = 30  –  10.t –  20 – 10 0 10 20 30 T( o C) 5 4 3 2 1 0 t(min)
Veja os gráficos cartesianos das duas funções t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 20 40 60 80 5 T = 30 + 10.t 80 5 70 4 60 3 50 2 40 1 30 0 T( o C) t(min)
Veja os gráficos cartesianos das duas funções t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 – 20 – 40 20 40 5 T = 30 – 10.t 60 – 20 5 – 10 4 0 3 10 2 20 1 30 0 T( o C) t(min)
Função afim ou de 1º grau é toda função do tipo ,[object Object],[object Object],Se   b = 0 , temos a função   y = f(x) = ax , chamada, também ,  função linear .
Exemplos: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Características da função afim y = f(x) = ax + b. ,[object Object],[object Object],[object Object]
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Casos Especiais ,[object Object],[object Object],[object Object]
CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Exemplos  ,[object Object],x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = x y =  x / 2 y = 2x a > 0
Exemplos  ,[object Object],x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –x y =  –x / 2 y = –2x a < 0
A partir do gráfico da função linear  y = ax , podemos   obter os gráficos de todas as funções afins  y = ax + b . Deslocamos   o gráfico da função  y = ax  para  cima  ou   para  baixo , de acordo com o valor da constante  b .
Exemplos:  ,[object Object],x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = x a > 0 y = x – 3 y = x + 2
Exemplos:  ,[object Object],x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –2x + 4 y = –2x a < 0 y = –2x – 3
A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso geral em relação a todas as funções afins do tipo  y = f(x) = ax + b . ,[object Object],[object Object]
Construir o gráfico da função y = 2x + 3. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = 2x + 3 y = 2. 1  + 3 = 5 1 y = 2. 0  + 3 = 3 0 y = 2x + 3 x
Construir o gráfico da função y = –2x – 2. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –2x – 2 y = –2. 1  – 2 = –4 1 y = –2. 0  – 2 = –2 0 y = –2x – 2 x
Dois pontos determinam uma reta. Por isso, se conhecermos dois de seus pontos, podemos obter a função afim que ela representa. Ou seja, podemos obter os coeficientes  a  e  b  da função.
Exemplos  ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],x y 0 20 30 10 20 40 40 60 Despesa (milhares de reais) Produção (t)
Exemplos:  ,[object Object],A função é do tipo  y = ax + b , com a e b reais (a  ≠  0). Para x = 0,  y = 4 Para x = 2,  y = 0, substituindo em  y = ax + b , temos 0 = a.2 + 4 – 2a = 4 a = –2 y = –2x + 4 ⇒  b = 4 . x y 0 2 4
Exemplos:  ,[object Object],A função é do tipo  y = ax + b , com a e b reais (a  ≠  0). Para x = 0 ,  y = 1 Para x = –2 ,  y = –1, substituindo em  y = ax + b , temos – 1 = a.(–2) + 1 ,  2a = 2 a = 1 y = x + 1 ,  b = 1 . x y 0 – 2 1 – 1
Raízes e sinal da função afim
Nos gráficos das funções de 1º grau, a reta sempre corta o eixo x.   A  abscissa  do ponto por onde o gráfico da função intercepta esse eixo é chamada de  zero ou raiz  da função. Raiz da função é o valor de x tais que f(x) = 0.
Exemplos: ,[object Object],Queremos obter os valores de x que anulam as duas funções. f(x) = 0 ,   3x – 6 = 0 ,   3x = 6 ,   x = 2 g(x) = 0 ,  –2x – 2 = 0 ,   –2x = 2 ,   x = –1
Obter a raiz e analisar os sinais da função definida pelo gráfico abaixo. x y 0 – 2 Raiz: y = 0 para x = –2 Sinais: y < 0 para x < –2 y > 0 para x < –2 + + + + + – – –
Obter a raiz e analisar os sinais da função definida pelo gráfico abaixo. x y 0 Raiz: y = 0 para x = 1 Sinais: y < 0 para x > 1 y > 0 para x < 1 1 – – – + + + + +
Estudar o sinal de uma função é determinar para que valores do domínio (valores de x) a função é positiva, negativa ou nula.
Exemplos: ,[object Object],Queremos saber para que valores reais de x a função é positiva, negativa ou nula. f(x) = 0 ,   3x – 6 = 0 ,   3x = 6 ,   x = 2 Primeiro vamos achar sua raiz. x 2 Portanto, y = 0 para x = 2 y > 0 para x > 2 y < 0 para x < 2 – +
Exemplos: ,[object Object],g(x) = 0 ,   –2x + 2 = 0 ,  –2x = –2 ,   x = 1 Primeiro vamos achar sua raiz. x 1 Portanto, y = 0 para x = 1 y > 0 para x < 1 y < 0 para x > 1 – +
Inequações de 1º grau
Suponhamos que y = f(x) e y = g(x) sejam duas   funções reais. Chamamos  Inequação  de incógnita   x toda  desigualdade  condicional que apresenta uma das formas seguintes: f(x) > g(x) f(x) < g(x) f(x)  ≥  g(x) f(x)  ≤  g(x)
Solução e Conjunto-solução   ,[object Object],[object Object]
Equivalência de inequações Princípios de equivalência
Princípios de equivalência ,[object Object],[object Object],⇒   3x > 2  – 5   ⇒   3x > –3 ⇒   x > –1 Troca de sinal ,[object Object],⇒   – 3x  + 4x   ≤ 6   ⇒   x  ≤ 6   Troca de sinal
Princípios de equivalência ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],x  >   –12/3   x  >  – 4   Manteve o sentido
Princípios de equivalência ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],x  ≥   –15/–5   ,   x  ≥  3   Inverteu o sentido
Princípios de equivalência ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],,   x + 1  >  3.(–2)   ,   x + 1 >  –6   Inverteu o sentido ,   x >  –7
Analisando inequações graficamente ,[object Object],Raízes: – 4 e 2. f(x) = 0 para x = – 4 ou x = 2 f(x)  ≤  0 para – 4  ≤  x  ≤  2 f(x) > 0 para x < – 4 ou x > 2 x y 0 2 – 4

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1 ano função afim

  • 2. A temperatura de uma substância é 30 ºC. Vamos analisar duas situações distintas.
  • 3. ① Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, aumentando 10 ºC por minuto. Observe as temperatura, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é positiva (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 + 10.t 80 70 60 50 40 30 T( o C) 5 4 3 2 1 0 t(min)
  • 4. ② Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto. Observe as temperaturas, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é negativa (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 – 10.t – 20 – 10 0 10 20 30 T( o C) 5 4 3 2 1 0 t(min)
  • 5. Veja os gráficos cartesianos das duas funções t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 20 40 60 80 5 T = 30 + 10.t 80 5 70 4 60 3 50 2 40 1 30 0 T( o C) t(min)
  • 6. Veja os gráficos cartesianos das duas funções t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 – 20 – 40 20 40 5 T = 30 – 10.t 60 – 20 5 – 10 4 0 3 10 2 20 1 30 0 T( o C) t(min)
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15. A partir do gráfico da função linear y = ax , podemos obter os gráficos de todas as funções afins y = ax + b . Deslocamos o gráfico da função y = ax para cima ou para baixo , de acordo com o valor da constante b .
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19. Construir o gráfico da função y = 2x + 3. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = 2x + 3 y = 2. 1 + 3 = 5 1 y = 2. 0 + 3 = 3 0 y = 2x + 3 x
  • 20. Construir o gráfico da função y = –2x – 2. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –2x – 2 y = –2. 1 – 2 = –4 1 y = –2. 0 – 2 = –2 0 y = –2x – 2 x
  • 21. Dois pontos determinam uma reta. Por isso, se conhecermos dois de seus pontos, podemos obter a função afim que ela representa. Ou seja, podemos obter os coeficientes a e b da função.
  • 22.
  • 23.
  • 24.
  • 25. Raízes e sinal da função afim
  • 26. Nos gráficos das funções de 1º grau, a reta sempre corta o eixo x. A abscissa do ponto por onde o gráfico da função intercepta esse eixo é chamada de zero ou raiz da função. Raiz da função é o valor de x tais que f(x) = 0.
  • 27.
  • 28. Obter a raiz e analisar os sinais da função definida pelo gráfico abaixo. x y 0 – 2 Raiz: y = 0 para x = –2 Sinais: y < 0 para x < –2 y > 0 para x < –2 + + + + + – – –
  • 29. Obter a raiz e analisar os sinais da função definida pelo gráfico abaixo. x y 0 Raiz: y = 0 para x = 1 Sinais: y < 0 para x > 1 y > 0 para x < 1 1 – – – + + + + +
  • 30. Estudar o sinal de uma função é determinar para que valores do domínio (valores de x) a função é positiva, negativa ou nula.
  • 31.
  • 32.
  • 34. Suponhamos que y = f(x) e y = g(x) sejam duas funções reais. Chamamos Inequação de incógnita x toda desigualdade condicional que apresenta uma das formas seguintes: f(x) > g(x) f(x) < g(x) f(x) ≥ g(x) f(x) ≤ g(x)
  • 35.
  • 36. Equivalência de inequações Princípios de equivalência
  • 37.
  • 38.
  • 39.
  • 40.
  • 41.