equação; afim; proporção

1. 2026_EM_V1
Série
3a
1o
bimestre
Aula 1
Ensino
Médio
Matemática
Equações do 1º grau e
proporcionalidade

2. 2026_EM_V1
Conteúdos Objetivos
● Equação do 1º grau na forma
● Razão entre duas grandezas
de espécies diferentes.
● Resolver equações do 1º grau
com uma incógnita;
● Resolver problemas
envolvendo a razão entre
grandezas de espécies
diferentes.

3. 2026_EM_V1
Durante uma promoção, uma
lanchonete cobra R$ 5,00 fixos pela
entrega e R$ 15,00 por cada
hambúrguer pedido. Um cliente fez
um pedido e pagou R$ 50,00 no
total.
Faça testes, investigando como o
valor total pago varia, conforme a
quantidade de hambúrgueres, e
descubra quantos hambúrgueres o
cliente comprou.
© Getty Images.
Para começar
10 minutos
VIREM E CONVERSEM

4. 2026_EM_V1
● Para descobrirmos quantos hambúrgueres esse cliente comprou, vamos
analisar as possibilidades. Sabemos que há um valor fixo de R$ 5,00 pela
entrega, e que cada hambúrguer custa R$ 15,00, sendo R$ 50,00 o total pago.
● Observe, na tabela, a variação da quantidade de hambúrgueres e seu reflexo
no valor total pago:
Resolução
Para começar
UM PASSO DE CADA VEZ
Hambúrguer
(unidade)
Valor pago pelos hambúrgueres
(R$)
Taxa de entrega
(R$)
Total
(R$)

5. 2026_EM_V1
● No entanto, apenas uma quantidade específica de hambúrgueres resulta no
total de R$ 50,00. Veja:
● Isso nos revela que existe apenas uma quantidade de hambúrguer que,
quando adicionada à taxa de entrega, resulta no total indicado.
Resolução
Para começar
UM PASSO DE CADA VEZ
Hambúrguer
(unidade)
Valor pago pelos hambúrgueres
(R$)
Taxa de entrega
(R$)
Total
(R$)

6. 2026_EM_V1
● Voltando à tabela, analisaremos o caso em que vendemos hambúrgueres e
queremos descobrir o valor total a ser pago.
Nota-se uma relação entre unidades adquiridas e o valor total (), que pode ser
descrita por meio de uma expressão matemática.
Qual é o valor a ser pago por hambúrgueres?
Foco no conteúdo UM PASSO DE CADA VEZ
Hambúrguer
(unidade)
Valor pago pelos hambúrgueres
(R$)
Taxa de entrega
(R$)
Total
(R$)
5 minutos
10 minutos

7. 2026_EM_V1
● Essa expressão nos permite identificar um padrão: à medida que a
quantidade de hambúrgueres varia, o valor total também varia de forma
proporcional.
● Reconhecendo esse padrão, conseguimos escrever uma relação matemática
que calcula o valor para qualquer número de hambúrgueres, dado por:
● Essa relação é chamada de equação, pois estabelece igualdade entre duas
expressões algébricas. Nesse caso, o valor total e a expressão que depende
da quantidade .
Foco no conteúdo
𝑇=15 𝑥+5
DE OLHO NO MODELO

8. 2026_EM_V1
Pause e responda
Toda equação é uma igualdade, mas será que toda
igualdade pode ser considerada uma equação?
5+3=8 2𝑥−7=9
2 minutos
Considere as igualdades a seguir. Qual delas é uma
equação?

9. 2026_EM_V1
● Equação é uma sentença matemática que expressa uma igualdade entre
duas expressões, em que pelo menos uma delas contém uma incógnita (um
valor desconhecido).
● Em especial, toda equação do 1º grau é composta de uma incógnita com
expoente igual a 1 e cuja forma geral é:
● Onde e são coeficientes, sendo o coeficiente da .
Equação do 1º grau
Foco no conteúdo
Por que em uma equação do 1º grau o coeficiente deve ser diferente de zero ?
5 minutos
𝒂𝒙+𝒃=𝒄,𝒂≠𝟎
DE OLHO NO MODELO

10. 2026_EM_V1
Pause e responda
Identifique qual das expressões algébricas a seguir NÃO é
uma equação do 1º grau.
Reconhecendo uma equação do 1º grau
𝟐 𝒙−𝟕=𝟎
3 minutos

11. 2026_EM_V1
A
B
C
D
Uma empresa de tecnologia oferece um serviço de armazenamento em nuvem.
Para utilizá-lo, o cliente paga uma taxa fixa mensal de R$ 15,00, mais R$ 2,50 por
cada gigabyte adicional utilizado além do limite básico. Em certo mês, um cliente
ultrapassou o limite básico e, ao final, recebeu uma fatura no valor de R$ 40,00.
Seja o número de gigabytes adicionais utilizados. Qual equação do 1° grau
representa essa situação?
2,5 𝑥 = 40 𝑥
Na prática
5 minutos
Veja no livro!
Atividade 1
TODO MUNDO ESCREVE

12. 2026_EM_V1
Considerando o mesmo serviço
descrito anteriormente, em que a
empresa de tecnologia cobra uma taxa
fixa de R$ 15,00 mais R$ 2,50 por
cada gigabyte adicional utilizado além
do limite básico, sabe-se que um
cliente utilizou 7 gigabytes adicionais
em um determinado mês.
● Qual foi o valor total pago por esse
cliente?
© Getty Images
Na prática
5 minutos
Veja no livro!
Atividade 2
TODO MUNDO ESCREVE

13. 2026_EM_V1
● A igualdade é uma equação?
● Como podemos reconhecer, observando uma equação, que ela é do 1º
grau?
Encerramento
COM SUAS PALAVRAS
2 minutos

14. 2026_EM_V1
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula / Doug
Lemov; tradução: Daniel Vieira, Sandra Maria Mallmann da Rosa; revisão técnica: Fausta
Camargo, Thuinie Daros. 3. ed. Porto Alegre: Penso, 2023.
ROSENSHINE, B. Principles of instruction: research-based strategies that all teachers should
know. American Educator, v. 36, n. 1., Washington, 2012. pp. 12-19. Disponível em:
https://www.aft.org/ae/spring2012. Acesso em: 28 ago. 2025.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em:
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2019/09/curriculo-pauli
sta-26-07.pdf
. Acesso em: 28 ago. 2025.
Referências

15. 2026_EM_V1
Para professores

16. 2026_EM_V1
Slide 2
Habilidade: (EF07MA18) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por
equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma , fazendo uso das propriedades da igualdade.

17. 2026_EM_V1
Dinâmica de condução:
Para a condução desta atividade, sugere-se a realização de algumas etapas. Veja a seguir:
● explorar tentativa e erro na tabela (para reforçar o pensamento numérico);
● identificar que a relação entre o número de hambúrgueres e o preço total é linear;
● traduzir a relação para a forma algébrica .
Tempo: 5 minutos
Slide 4

18. 2026_EM_V1
Expectativas de respostas:
● Sim, a igualdade 5x + 2 = 7x é uma equação, pois apresenta uma igualdade entre duas expressões
algébricas que envolvem uma incógnita.
● Reconhecemos que se trata de uma equação do 1º grau porque a incógnita aparece elevada apenas
à primeira potência, sem expoentes maiores ou outras operações que mudem o grau.
Tempo: 3 minutos
Slide 18

19. 2026_EM_V1