Resolução da lista 1 de semelhança de triângulos para os alunos que não conseguiram ou tiveram alguma dificuldade em resolver a lista.

1. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: LIMA 1
1)
Transformar todas as medidas de metro para centímetro.
1ª Situação
poste
pessoa
poste
pessoa
sombra
sombra
altura
altura

cmalturaaltura
altura
posteposte
poste
6006003200
60
180.200
200
60180
 .
2ª Situação
poste
pessoa
poste
pessoa
sombra
sombra
altura
altura

  4
180.1180.
600
180.150
50200600
180
4
600
1
150


 pessoapessoapessoa
pessoa
sombrasombrasombra
sombra
45
4
180
4
180.1
 pessoapessoapessoa sombrasombrasombra
Resp.: A sombra da pessoa passou a medir 45 cm.

2. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: LIMA 2
2)
900
5
22250
5
2
2250


 xx
x
DE
CD
BE
AB
m
Resp.: A altura do prédio é de 900 m
3)
10
3
152
18
12
15


 xx
x
30
1510
20
 y
y
5,22
2
45
12
151815
18
12


 zzz
z
Resp.: x = 10 km e z = 22,5 km

3. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: LIMA 3
4)
Aplicando o teoremas de Tales, teremos:
4
15
4
15
415


 x
h
h
x
h
hx
4
30
4
152
4
2
15


 y
h
h
y
h
hy
4
45
4
153
4
3
15


 z
h
h
z
h
hz
O comprimento mínimo é: 22515030
4
45
2
4
30
2
4
15
2305152222  zyx cm
Resp.: O comprimento mínimo é 225 cm
5)

4. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: LIMA 4
Observe pela figura que se formam triângulos retângulos, logo:
Prédio Poste
adjascentecateto
opostocateto
tg º45
adjascentecateto
opostocateto
tg º45
70701
70
1  xx
x
m 818
8
1  yy
y
m
Resp.: A altura do prédio é 70m e a sombra do poste é 8m.
6)
  5,20
5
85,30
45,182,495,12,495,145,183,1243,125,1
3,12
3,12
4
5,1


 xxxxx
x
Resp.: A distância a ser percorrida é de 20,5 m
7)

5. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: LIMA 5
Cálculo da sombra projetada da pessoa (x)
x
80,1
80,4
12
 → fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, teremos:
12
80,180,4
80,180,412

 xx → simplificando, teremos:
72,080,14,0
1
80,14,0
1212
80,11280,4




 xxxx
Cálculo da distância que a pessoa se afastará do obelisco e ainda continuará na sombra (y)
y = 4,80 – 0,72 → y = 4,08 → Então se a sombra do obelisco é de 4,80m a pessoa pode andar
mais 4,08 metros que ainda continuará na sombra.
Resp: A pessoa poderá se afastar do centro do obelisco de 4,08 m e ainda continuará na
sombra.
8)
O triângulo ADB é semelhante ao triângulo CBH, logo:

6. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: LIMA 6
CB
AB
CH
AD
 →
8,1
3
2
3

x
8,1
3
3
2
x →
8,1
3
3
2

x
→ fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos,
teremos:

6,3
33
336,3338,12 xxx transformando o denominador em fração
decimal para facilitar a operação (opcional, pode-se efetuar a divisão direto de 3 por 3,6)

36
10
33
10
36
33
xx podemos efetuar as simplificações que se fizerem necessário
6
35
6
5
31
318
5
333
236
210
33
36
10
33  xxxxx
Resp.: A altura é de
6
35
m
9)
x
x

2
5,1
4
→ fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, teremos:
  2,1
5,2
3
35,235,145,13425,14  xxxxxxxxx
Resp.: O comprimento da sombra da moça no chão era de 1,2m.

7. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: LIMA 7
10)
Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero
BCED, em centímetros, é
Primeiro você descobre o lado EC.
 AEACECECAEAC 6,94,1020  ECEC cm.
Segundo, os ângulos são semelhantes em D e C na figura, então podemos estabelecer uma
semelhança com os seus lados, que devem ter ângulos congruentes nos mesmos vértices e
serem proporcionais:
AB
AE
AC
AD
 →
AB
4,10
20
10
 → fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos,
teremos:
8,204,102
10
4,1020


 ABABAB cm
Como queremos saber o valor de BD , fazemos:
8,10108,20  BDBDADABBDDBADAB cm
Agora, queremos descobrir o valor do seguimento DE, então relacionaremos AD (lado do
triângulo menor) com AC (lado do triângulo maior) e DE (lado do triângulo menor) com BC
(lado do triângulo maior):
1620
10 DE
BC
DE
AC
AD
 → fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos,
teremos:



20
1610
DE podemos efetuar as simplificações que se fizerem necessário

8. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO
PROFESSOR: LIMA 8
8
1
81
22
2161
1020
161010
20
1610








 DEDEDEDEDE cm
Agora, como ele quer saber o perímetro (soma de todos os lados) do quadrilátero BCED,
basta somarmos:
2p = BDBCECDE  → 2p = 8 + 9,6 + 16 + 10,8 = 44,4 cm
Resp.: O perímetro do quadrilátero BCED é 44,4 cm