As três frases principais são: 1) O valor da expressão é 1681. 2) A forma mais simples da expressão é a25⋅b10. 3) A forma mais simples da expressão é 16.

1. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
2 4 4 4 2
3 ⋅3 3 2 ⋅2
1) O valor de  5
  2  0  é:
3 2
a) 1681 b) 1400 c) 680 d) 1861
−1 2 3 5 4
a ⋅b  ⋅a 
2) Simplificando a expressão E = , temos:
b− 2 2 ⋅a 2 − 3
13 10
a) a ⋅b b) a 25 ⋅ b10 c) a 25 ⋅b13 d) a 13 ⋅b− 5
3x − 2 5−x 1 − 2x
3) A forma mais simples de escrever a expressão 2 ⋅2 ⋅2
6x  8 2x − 1
a) 128 b) 2 c) 2 d) 16
10 −5 3
−1 3 ⋅3 
4) O valor de 1,666...  8
é:
9
15 14 15 16
a) b) c) d)
14 15 16 15
−3 3 −4
3 ⋅7 
5) Simplificando −4 3 5
, temos:
7 ⋅3 
−3 8 3 8 −3 −8 3 −8
a) 3 ⋅7 b) 3 ⋅7 c) 3 ⋅7 d) 3 ⋅7
− 24  0 6  8 0
6) O valor de 4 1 − 2 é:
− 2   
2
1 3 1
a) 0 b) c) − d)
2 4 4
4 −2 −2
2 ⋅ 5 
7) simplificando −4 3 3
, temos:
2 ⋅5 
4 5 − 20 −5 −4 −5 4 −5
a) 2 ⋅5 b) 2 ⋅5 c) 2 ⋅5 d) 2 ⋅5
1 0 2 2
− 5 − 4   
8) (UFRGS) O valor da expressão 6 é:
3− 2  1
1
a) – 4 b) c) 1 d) 9
9
2− 1 − − 22  − 2− 1
9) (UECE) O valor de é:
2 2  2−2
PORFESSOR: LIMA 1

2. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
15 16 15 17
a) − b) − c) − d) −
17 17 16 16
9 2 3 3
10) (UF-SE) Simplificando a expressão [2 ÷ 2 ⋅2 ] , obtém-se:
36 −6 − 30
a) 1 b) 2 c) 2 d) 2
11) (FATEC) Das três sentenças abaixo:
x3 x 3
I. 2 = 2 ⋅2
x 2x
II . 25 = 5
III . 2 x  3x = 5x
a) Somente a I é verdadeira
b) Somente a II é verdadeira
c) Somente a III é verdadeira
d) Somente a II é falsa
e) Somente a III é falsa
b
12) Sendo a = 0,555... + 0,111... e b = 0,2 + 0,04, então o valor do quociente de é:
a
25 −8
a)
9
b) 3,6 c) 7 d) 0,36
6 −3
125 ⋅25
13) A forma mais simples da expressão é:
52 − 3 ⋅ 25−7
1
a)
25
b) 25 c) 125 d) 625
14) (UFSM) O valor da expressão

3 60000 ⋅0,00009 é:
0,0002
a) 3 ⋅10 3 b) 3 c) 3⋅10 d) 9 ⋅10 3
49− 6 ⋅343− 3
15) A forma mais simples da expressão 2 −3 1 −7 é:
7  ⋅ 
7
a) 7− 6 b) 7− 7 c) 7− 8 d) 7− 34
PORFESSOR: LIMA 2

3. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Seja aplicado e tente resolver as questões sem olhar as soluções.
Se não conseguiu resolver alguma questão retorne as propriedades
da potenciação e estude-as novamente, pois todos os exercícios
utilizam estas propriedades.
PORFESSOR: LIMA 3

4. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
2 4 4 4 2
3 ⋅3 2 ⋅2
1) O valor de  5
  23  0  é:
3 2
a) 1681 b) 1400 c) 680 d) 1861
3 2 ⋅3 4 4 24⋅ 2 2
 5
 23  0

3 2
2 4 4 41 2
3 3 2
  2  
35 20
6 4 5 2
3 2
 5  23  0 
3 2
36 − 5 4 2 3  25 − 0 2
1 4 3 5 2
3  2  2 
31⋅4 8  322
34 402
32⋅ 34 4 3 24⋅ 2 2
81 1600 = 1681 →  5  2   = 1681
3 20
a− 1 ⋅b 2 3 ⋅a 5 4
2) Simplificando a expressão E = , temos:
b− 2  2 ⋅a 2 − 3
25 10 25 13 13 −5
a) a 13 ⋅b10 b) a ⋅b c) a ⋅b d) a ⋅b
a− 1 ⋅b 2 3 ⋅a 5 4
E=
b− 2 2 ⋅a 2 − 3
a− 1 ⋅b 2⋅3⋅a 5⋅4 
E=
b− 2⋅2 ⋅a 2⋅− 3
PORFESSOR: LIMA 4

5. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
−1 6 20
a ⋅b ⋅ a
E = −4 −6
b ⋅a
b 6 a 20
−1
E = a ⋅ − 4 ⋅ −6
b a
−1 6 − − 4  20 − − 6
E = a ⋅b ⋅a
E = a− 1 ⋅b 6  4 ⋅a 20  6
−1 10 26
E = a ⋅b ⋅ a
− 1  26 10 25 10
E=a ⋅b → E = a ⋅b
3x − 2 5−x 1 − 2x
3) A forma mais simples de escrever a expressão 2 ⋅2 ⋅2
a) 128 b) 2 6x  8 c) 2 2x − 1 d) 16
3x − 2 5−x 1 − 2x 3x − 2  5 − x  1 − 2x 4
2 ⋅2 ⋅2 → 2 → 2 → 16
3x − 2 5−x 1 − 2x
2 ⋅2 ⋅2 = 16
10 −5 3
−1 3 ⋅3 
4) O valor de 1,666...  8
é:
9
15 14 15 16
a) b) c) d)
14 15 16 15
−1 310 ⋅3− 5 3
1,666... 
98
−1 10 − 5 3
16−1 3 
  
9 32 8
15 − 1 35 3
   2⋅8
9 3
9 1 35⋅3
   16
15 3
9 /3 315

15/ 5 316
PORFESSOR: LIMA 5

6. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
3
 315 − 16
5
3
 3− 1
5
1
3 1
 
5 3
3 1

5 3
3 ⋅3  1 ⋅5 9  5 14 −1 310 ⋅3− 5 3 14
= = → 1,666...  =
5 ⋅3 15 15 98 15
3− 3 ⋅7 3 − 4
5) Simplificando , temos:
7− 4 ⋅33 5
−3 8 3 8 −3 −8 3 −8
a) 3 ⋅7 b) 3 ⋅7 c) 3 ⋅7 d) 3 ⋅7
3− 3 ⋅ 73 − 4
7− 4 ⋅33 5
3− 3⋅− 4 ⋅73⋅− 4
7− 4⋅5 ⋅33⋅5
12 − 12 12 − 12
3 ⋅7 3 ⋅7
− 20 15
=
7 ⋅3 315 ⋅7− 20
12 − 15 − 12 − − 20 12 − 15 − 12  20
3 ⋅7 = 3 ⋅7
3− 3 ⋅ 73 − 4 −3
3 ⋅7
−3 8
→ −4 3 5 = 3 ⋅ 78
7 ⋅3 
− 24  0 6  8 0
6) O valor de 4 1 − 2 é:
− 2   
2
1 3 1
a) 0 b) c) − d)
2 4 4
PORFESSOR: LIMA 6

7. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
− 24  0 6  8 0
4 1 −2
− 2   
2
− 16  0  1
2 2
16   
1
− 15
16  4
− 24  0 6  8 0 3
− 15 15 /3 3 =−
= − = − → 1 −2
4
20 20 / 4 4 − 24   
2
4 −2 −2
2 ⋅ 5 
7) Simplificando , temos:
2− 4 ⋅53 3
a) 2 4 ⋅5 5 b) 2− 20 ⋅5− 5 c) 2− 4 ⋅5− 5 d) 2 4 ⋅5− 5
2 4 ⋅ 5− 2 − 2
2− 4 ⋅53 3
24⋅− 2 ⋅ 5− 2⋅− 2
2− 4⋅3 ⋅53⋅3
2− 8 ⋅ 54
2− 12 ⋅59
2− 8 − − 12 ⋅ 54 − 9
− 8  12 4−9
2 ⋅5
4 − 2 −2
4 −5 2 ⋅5  4 −5
2 ⋅5 3 3 = 2 ⋅5
→ −4
2 ⋅5 
1 0 2 2
− 5 − 4   
8) (UFRGS) O valor da expressão 6 é:
3− 2  1
PORFESSOR: LIMA 7

8. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
1
a) – 4 b) c) 1 d) 9
9
1 0
− 52 − 42   
6
− 2
3 1
25 − 16  1
1 2
  1
3
10 10 10
9 9
1 = 1  1⋅9 = 10 = 10⋅ = 10⋅ = 9
1 10 10
9 9 9
2 1 0
2
− 5 − 4   
6
=9
3− 2  1
2− 1 − − 22  − 2− 1
9) (UECE) O valor de é:
2 2  2−2
15 16 15 17
a) − b) − c) − d) −
17 17 16 16
2− 1 − − 22  − 2− 1
2 2  2−2
1 1
1 1
  − 4  − 
2 2
2
1
4 
2
1 1
−4−
2 2
1
4
4
PORFESSOR: LIMA 8

9. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
1 1
−4−
2 2
4⋅4  1
4
−4 −4
4 16
16  1 = 17 = − 4⋅ = −
17 17
4 4
2− 1 − − 22  − 2− 1 16
=−
22  2−2 17
9 2 3 3
10) (UF-SE) Simplificando a expressão [2 ÷ 2 ⋅2 ] , obtém-se:
36 −6 − 30
a) 1 b) 2 c) 2 d) 2
9 2 3 3
[2 ÷ 2 ⋅2 ]
[2 9 ÷ 22  1 3 ]3
[2 9 ÷ 23 3 ]3
9 3⋅3 3
[2 ÷ 2 ]
9 2 3 3
[2 9 ÷ 29 ]3 = [1]3 = 1 → [ 2 ÷ 2 ⋅ 2 ] = 1
11) (FATEC) Das três sentenças abaixo:
x3 x 3
I. 2 = 2 ⋅2
x 2x
II . 25 = 5 → 52  x = 52x
III . 2 x  3x = 5x
a) Somente a I é verdadeira
b) Somente a II é verdadeira
c) Somente a III é verdadeira
d) Somente a II é falsa
e) Somente a III é falsa
PORFESSOR: LIMA 9

10. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
b
12) Sendo a = 0,555... + 0,111... e b = 0,2 + 0,04, então o valor do quociente de é:
a
25
a)
9
b) 3,6 c) 7− 8 d) 0,36
b 0,2  0,04
=
a 0,555...  0,111...
b 0,24
=
a 0,666...
24
b 100
=
a 6
9
b 24 9
= ⋅
a 100 6
b 24 /4 9 b 4 9 b 36 b
= ⋅ → = ⋅ → = → = 0,36
a 100 6/1 a 100 1 a 100 a
6 −3
125 ⋅25
13) A forma mais simples da expressão é:
52 − 3 ⋅ 257
1
a)
25
b) 25 c) 125 d) 625
1256 ⋅25− 3
52 − 3 ⋅ 257
53 6 ⋅52 − 3 53 6 5 2 − 3
= ⋅
52 − 3 ⋅52 7 52 7 5 2 − 3
3⋅6
5
⋅1
52⋅7
6 −3
518 125 ⋅25
= 518 − 14 = 54 = 625 → = 625
514 5 2 − 3 ⋅ 257
14) (UFSM) O valor da expressão
3

3 60000 ⋅0,00009 é:
0,0002
3
a) 3 ⋅10 b) 3 c) 3⋅10 d) 9 ⋅10
PORFESSOR: LIMA 10

11. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
 3 60000⋅0,00009
0,0002
 3 6⋅10 4 ⋅9⋅10− 4
2⋅10− 3
 3 54⋅10 4 − 4
2⋅10− 3

3
3 54⋅10 0
2⋅10− 3
 27⋅10 0 − − 3
3
 33 ⋅103 = 3⋅10 →

3 60000 ⋅ 0,00009
0,0002
= 3 ⋅10
−6 −3
49 ⋅343
15) A forma mais simples da expressão 1 7 é:
72 − 3 ⋅ 
7
−6 −7 −8 − 34
a) 7 b) 7 c) 7 d) 7
−6 −3
49 ⋅343
2 −3 1 7
7  ⋅ 
7
72 − 6 ⋅73 − 3
72 − 3 ⋅7− 1 7
7 2⋅− 6 ⋅73⋅− 3
7 2⋅− 3 ⋅7− 1⋅7
7− 12 ⋅7− 9
7− 6 ⋅7− 7
7− 12 − 9
7− 6 − 7
PORFESSOR: LIMA 11

12. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
− 21
7
− 13
= 7− 21 − − 13 = 7− 21  13 = 7− 8
7
49− 6 ⋅343− 3
7
= 7− 8
1
7 2 − 3 ⋅ 
7
PORFESSOR: LIMA 12