Uma função do 1° grau ou afim é definida como uma função cuja regra de associação relaciona elementos do domínio com elementos do contradomínio na forma f(x)=ax+b, onde a e b são números reais e a não pode ser zero. O gráfico de uma função do 1° grau é uma reta e para esboçá-lo basta dois pontos: o ponto (b,0) e o ponto cujas coordenadas são (-b/a,0). O sinal de uma função do 1° grau depende do sinal de a: se a>

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Função do 1° Grau ou Função Afim
Definição: É toda função de domínio real e contradomínio real cuja regra de
associação que relaciona os elementos do domínio com os elementos do
contradomínio é (ou pode ser reduzida à) da forma ( ) = + , onde a e b são
números reais e a não pode ser zero.
Regra de
Em notação matemática: Associação
Domínio Contradomínio
: ℝ ⟶ ℝ
⟼ ( )= +
Elementos do Elementos do Contradomínio que
são imagens dos elementos do
Domínio Domínio
Onde , ∈ℝ ≠ ( Se for zero, a função será constante e não do 1° grau).
Note que representa genericamente, isto é, de forma geral, os
elementos do domínio da função . Isso quer dizer que pode ser qualquer
elemento do domínio.
Note também que ( ) representa genericamente (de forma geral) os
elementos do contradomínio que se relacionam com os elementos do domínio
pela função . O que estou a dizer é que ( ) representa a imagem do elemento
do domínio pela função , qualquer que seja o valor de .
Os coeficientes e da regra de associação de qualquer função do
primeiro grau tem nomes específicos, a saber:
 O é chamado coeficiente angular;
 O é chamado de coeficiente linear.

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Gráfico de uma função do 1° Grau:
O gráfico de uma função afim ou do 1° grau é uma reta. Para esboçar o
gráfico de uma função do 1° grau precisamos apenas de dois pontos distintos,
um sobre o eixo x e outro sobre o eixo y.
Como fazer para saber que pontos são esses? Muito Fácil!
1- O coeficiente linear (termo ) é o ponto de interseção do gráfico com
o eixo y. Daí é só marcar no eixo y (eixo das ordenadas) o valor de .
2- Para encontrar o ponto de interseção do Gráfico com o eixo x (eixo
das abscissas), basta trocar o sinal de (coeficiente linear) e dividi-lo
pelo (coeficiente angular). Daí é só marcar no eixo x o valor de .
3- Depois dos passos anteriores é só traçar uma reta que passe pelos
dois pontos.
Exemplo 1: Esboce os gráficos das funções a seguir:
a) ( )= 2 +3 b) ( ) = −3 − 4
−
−
O eixo horizontal é o x.
O eixo vertical é o y.

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Observação 1: O coeficiente angular serve para determinar a inclinação do
gráfico da função em relação ao eixo das abscissas (eixo Ox). Note que o gráfico
da função forma com o eixo x um ângulo. O valor da tangente desse ângulo é
igual ao coeficiente angular.
( )=2 +3
= =
∆
∆
Observação 2: Se > 0, a função é crescente.
Observação 3: Se < 0, a função é decrescente.
Observação 4: O coeficiente angular também representa a taxa de variação da
função afim, isto é, para cada acréscimo ou decréscimo no valor de , o valor da
função ( ) será acrescida ou decrescida da mesma quantidade, só que
multiplicada pelo coeficiente angular.

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Exemplo: Na função acima o coeficiente angular é 2. Assim, para cada
acréscimo (ou diminuição) no valor de x, o valor de f(x) terá o mesmo acréscimo
(ou diminuição), só que multiplicado por 2.
( )= +
0 (0) = 2 ∙ 0 + 3 = 0 + 3 = 3
1 (1) = 2 ∙ 1 + 3 = 2 + 3 = 5
2 (2) = 2 ∙ 2 + 3 = 4 + 3 = 7
Note que para cada acréscimo de uma unidade em x, f(x) aumentou a mesma
quantidade, só que multiplicada pelo coeficiente angular que nesse caso é 2.
Isso vale para todas as funções do primeiro grau. Fácil, não é mesmo?!
Casos especiais de função afim:
Caso 1: Função Linear ( ≠ 1 e = 0): Dizemos que uma função é linear
quando o coeficiente angular é diferente de 1 e o coeficiente linear é igual a 0. O
gráfico dessa função passa pela origem.
: ℝ ⟶ ℝ
⟼ ( )=
( )=2 ( ) = −3

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Caso 2: Função Identidade ( = 1 e = 0): Dizemos que uma função é
identidade quando o coeficiente angular é igual a 1 e coeficiente linear é igual a
0. Veja que a função identidade é um caso particular de função linear. O gráfico
dessa função passa pela origem e tem coordenadas iguais, isto é, = ( ), para
quaisquer valores de .
: ℝ ⟶ ℝ
⟼ ( )=
Caso 3: Translação ( = 1 e ∈ ℝ): Dizemos que uma função é uma translação
quando o coeficiente angular é igual a 1 e coeficiente linear é diferente de 0. O
gráfico dessa função é o mesmo da função identidade, só que deslocado para
cima caso > 0 ou deslocado para baixo, caso < 0. O gráfico dessa função
intersecta os eixos coordenados em valores de opostos.
: ℝ ⟶ ℝ
⟼ ( )= +
( )= +2 ( )= −3

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Caso 4: Função Constante ( = 0 e ∈ ℝ): Dizemos que uma função é constante
quando o coeficiente angular é igual a 0 e coeficiente linear é diferente de 0. O
gráfico dessa função é uma reta paralela ao eixo x que intersecta o eixo y no
ponto que determina a função
: ℝ ⟶ ℝ
⟼ ( )=
( )=2 ( ) = −3
Valor Numérico de uma função do 1° Grau:
Para sabermos o valor numérico de uma função do 1° grau, basta
substituir o pelo número escolhido dentro da função. Exemplo:
Se : ℝ ⟶ ℝ
⟼ ( )= 2 −3
qual o valor da função quando = 8?
(8) = 2 ∙ 8 − 3 = 16 − 3 = 13
Assim, quando = 8, ( ) = 13. Fácil.

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Zero de uma função do 1° Grau:
Zero de uma função é o valor de para o qual ( ) se anula, isto é,
quando aplicamos um valor na função e o resultado for 0. O valor aplicado será
dito zero da função
Para sabermos o valor do zero de uma função do 1° grau ( ) = + ,
basta trocar o sinal do coeficiente linear e dividir pelo coeficiente linear . O
valor dessa divisão é o zero da função. Assim, o zero da função será
−
=
Estudo do Sinal de uma função do 1° Grau:
Estudar o sinal de uma função significa descobrir os valores para os
quais a função é positiva, negativa ou nula. No tópico anterior já aprendemos
que uma função do 1° grau só será nula quando = . Agora resta-nos saber
quando ela será positiva ou negativa. Daí teremos duas situações:
 Se a função for crescente ( > 0), teremos:
( )>0
( )<0 Se = , então ( ) = 0
−
Se > , então ( ) > 0
Se < , então ( ) < 0
Quando é igual a , a função ( ) é nula;
Quando é maior que , a função ( ) é positiva;
Quando é menor que , a função ( ) é negativa;

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 Se a função for decrescente ( < 0), teremos:
( )>0
( )<0
−
Se = , então ( ) = 0
Se < , então ( ) > 0
Se > , então ( ) < 0
Quando é igual a , a função ( ) é nula;
Quando é menor que , a função ( ) é positiva;
Quando é maior que , a função ( ) é negativa;
Com isso finalizo essa iniciação em função afim ou do 1° grau. Sei que
não esgotei o conteúdo, mas já é um bom começo. Um abraço.
Rio Branco-AC, 08 de maio de 2011