Função 1º grau definição e notação de função - exemplos resolvidos
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Este documento contém exemplos resolvidos de funções do primeiro grau. No primeiro exemplo, é representada graficamente a função f(x) = -3x + 6. No segundo exemplo, são dadas as funções das tarifas de duas empresas de táxi e é comparado o preço cobrado por cada uma em relação aos quilômetros percorridos. No terceiro exemplo, é determinada qual empresa seria mais econômica para uma corrida de 8km.
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O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
Função de 1º Grau
Este documento descreve funções do primeiro grau na forma y=ax+b, onde a e b são constantes. Explica que a é o coeficiente angular e determina se a função é crescente (a>0) ou decrescente (a<0), enquanto b é o coeficiente linear e representa a interseção com o eixo y. Apresenta exemplos de funções do primeiro grau e seus respectivos gráficos.
Função afim
O documento descreve as funções afins, definindo-as como f(x)=ax+b e explicando os significados de a e b. Também apresenta casos particulares como funções constantes, lineares e identidade. Exemplifica como determinar a e b a partir de dois pontos e estudar o sinal da função.
Funções
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Função quadrática
O documento descreve as características e propriedades das funções quadráticas. Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que pode ter concavidade para cima ou para baixo. As raízes de uma função quadrática podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara, e dependem do sinal do discriminante ∆.
Graficos de funcoes
O documento explica como construir gráficos de funções geometricamente no plano cartesiano, definindo pares ordenados, domínio, contradomínio e imagem. Ele fornece exemplos de como plotar gráficos de funções a partir de tabelas numéricas.
1 ano função afim
O documento discute funções afins, definidas como funções do tipo y = ax + b. Apresenta exemplos de situações em que a temperatura varia linearmente com o tempo e constrói os respectivos gráficos. Explica como obter a equação de uma função a partir de dois pontos e analisa propriedades como raiz, crescimento e estudo de sinal.
Equacoes do 1 grau
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
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1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
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Domínio, contradomínio e imagem de uma função
Uma função é uma expressão matemática que relaciona valores de conjuntos diferentes, tendo domínio, contradomínio e imagem. Estas características podem ser representadas por um diagrama de flechas. Um exemplo é dado para a função f(x)=x+1, mostrando o domínio A=(1,2,3,4,5), o contradomínio B=(1,2,3,4,5,6,7) e a imagem (2,3,4,5,6).
Aula 5 - Função do 2º grau
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Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
(EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
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O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo elementos, representação de conjuntos, pertinência, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário, conjunto universo, conjunto das partes e operações com conjuntos como união, interseção e diferença. É apresentado um problema sobre consumo de margarinas para ilustrar o cálculo do tamanho de um conjunto universo.
6º ano 4º bim
O documento apresenta conceitos fundamentais de perímetro e área de figuras planas, incluindo polígonos, retângulos, triângulos e problemas envolvendo cálculos de área e perímetro. É explicado que o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados de uma figura e a área é uma medida da superfície de uma região. Fórmulas para calcular a área de retângulos e triângulos são apresentadas, assim como três problemas de aplicação envolvendo cálculos de área e perímetro de terrenos.
Aula de LOGARITMOS
Neste documento, são apresentados os seguintes tópicos sobre logaritmos:
1) A definição básica de logaritmo relaciona o expoente de uma potência com o logaritmo de sua base;
2) São mostradas propriedades fundamentais como a aditividade de logaritmos de produtos e a subtratividade de logaritmos de quocientes;
3) É explicado o cálculo de logaritmos utilizando tábuas ou propriedades algébricas.
Razao e proporção
1) O documento introduz os conceitos de razão e proporção, explicando que são relações entre grandezas. Razão é a divisão entre duas grandezas, enquanto proporção é a igualdade entre razões.
2) São apresentadas propriedades dessas relações, como razões poderem ou não ter unidades de medida, e grandezas poderem ser direta ou inversamente proporcionais.
3) Há exercícios para classificar relações e calcular razões e proporções em diferentes situações.
Função exponencial
O documento define funções exponenciais, discute seu domínio, contradomínio e características gráficas. Explica como resolver equações e inequações exponenciais através de redução a mesma base e aplicação de propriedades das potências. Fornece exemplos resolvidos de equações e inequações exponenciais.
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1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
Lista 01 exercícios de função do 1º grau
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2) A lista inclui 15 exercícios que abordam diferentes conceitos e cálculos rel
Polinomios
1) O documento apresenta conceitos sobre polinômios como classificação, operações e propriedades.
2) São definidos termos como monômio, binômio, trinômio, polinômio, grau, coeficiente e variável.
3) São explicados procedimentos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.
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2) Apresenta dois exercícios resolvidos, um determinando o valor de a para f(x) = ax + 2 passar por determinado ponto e outro resolvendo um sistema de equações para encontrar a função.
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A função que representa a altura do projétil é uma função quadrática da forma y = f(x) = ax2 + bx + c. Sua análise permite determinar que a altura máxima é de 10m quando t = 10s, correspondendo ao vértice da parábola. O domínio da função é [0,20] de acordo com o enunciado.
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- 3. 2) Numa certa cidade operam duas empresas de táxis. A empresa E cobra pela bandeirada inicial R$ 6,00 e por quilômetro rodado R$ 3,00 enquanto que a empresa F cobra apenas por quilômetro rodado R$ 4,00. Pede-se as funções de cada empresa e o gráfico comparativo entre elas. Resposta:
- 4. Um taxista da empresa E cobra a cada quilômetro R$ 3,00. Daí temos que para x quilômetros a expressão será 3x. Como há também o valor fixo da bandeirada que é de R$ 6,00, a função para esta empresa é y = 3x + 6, onde y é o preço e x o número de quilômetros rodados. Já a empresa F não cobra a bandeirada então a função desta empresa é y = 4x. Respostas: Empresa E: y = 3x + 6 Empresa F: y = 4x
- 5. De 3x + 6 = 4x tiramos que x = 6 é a abscissa do ponto de intersecção entre as retas. Daí vem que I = (6, 24) é o ponto de equilíbrio entre as duas funções. Segue abaixo o gráfico pedido.
- 6. 3) Observando os dados da questão anterior (2) responda a seguinte pergunta: Se tivesse que fazer uma corrida de 8 km e táxis das duas empresas estivessem disponíveis, qual táxi você tomaria de modo a economizar na corrida o da empresa E ou o da empresa F? Resposta:
- 7. Pela empresa E a corrida custaria y = 3(8) + 6; ou seja, R$ 30,00 Pela empresa F a corrida custaria y = 4(8); ou seja, R$ 32,00 Portanto a solução mais econômica para essa corrida é a empresa E.
- 8. 4) Dado o gráfico abaixo, ache a uma expressão analítica para a função. Consideremos os pontos do gráfico: A = (-3, 6) e B = (5, 0). Usando a declividade a, vem
- 9. FUNÇÃO DO 1º GRAU Exemplos resolvidos.