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Representação gráfica de função 1º grau
Função   de  1º grau  é toda função do tipo y = f(x) = ax + b Em que  a  e  b  são constantes reais, com  a  ≠  0 . Se   b = 0 ,  temos a função  y = f(x) = ax ,  chamada, também,  função linear .
Exemplos y = f(x) = 5x – 3 é uma função de 1º grau, com a = 5 e b = –3. y = f(x) = –2x é uma função de 1º grau, com a = –2 e b = 0 Nesse caso a  função  é chamada de  linear .
Características da função de 1º grau  y = f(x) = ax + b . A fórmula que a define é um polinômio de  1º grau ; seu termo independente pode ser nulo ou não. Se   b = 0 ,  temos a função  f(x) = ax ,  chamada de  função linear . A constante real  a ,  não-nula, é o  coeficiente angular .  Ela é a mesma, qualquer que seja o intervalo considerado.
Características da função de 1º grau  y = f(x) = ax + b . A constante real   b   é o   coeficiente linear . Seu   gráfico cartesiano   é uma  linha reta , não paralela aos eixos. Ela pode conter a origem (caso b = 0) ou não conter  origem (caso b  ≠ 0). O   crescimento   ou o   decrescimento   da função estão relacionados com o sinal de   a . A reta é  ascendente   para  a > 0   e   descendente   para   a < 0 .
Crescimento e decrescimento. a > 0   ⇒  função crescente   ⇒  reta  ascendente ( sobe da esquerda p/ direita ) a < 0   ⇒  função decrescente   ⇒  reta  descendente ( desce da esquerda p/ direita )
Exemplos  Veja o gráficos das funções y = x; y = 2x e y =  x / 2 . x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = x y =  x / 2 y = 2x a > 0
Exemplos  Veja o gráficos das funções y = –x; y = –2x e y =  –x / 2  em que x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –x y =  –x / 2 y = –2x a < 0
A partir do gráfico da função linear  y = ax , podemos obter os gráficos de todas as funções afins  y = ax + b .  Deslocamos  o gráfico da função y = ax para  cima  ou para  baixo , de acordo com o valor da constante  b .
Exemplos  Veja o gráficos das funções y = x;  y = x + 2  e  y = x – 3. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = x a > 0 y = x – 3 y = x + 2
Exemplos  Veja o gráficos das funções y = –2x; y = –2x – 3 e y = –2x + 4. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –2x + 4 y = –2x a < 0 y = –2x – 3
A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso geral em relação a todas as funções afins do tipo  y = f(x) = ax + b . Que relação existe entre o coeficiente b e o ponto onde cada reta corta o eixo y? b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y. Ou seja, a reta intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, b).
Veja mais mais alguns exemplos
A temperatura de uma substância é 30 ºC. Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, aumentando 10 ºC por minuto. Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é positiva (10  o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em  o C é, T = 30 + 10.t t(min) 0 1 2 3 4 5 T( o C) 30 40 50 60 70 80
Veja o gráfico cartesiano da função t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 20 40 60 80 5 T = 30 + 10.t t(min) T( o C) 0 30 1 40 2 50 3 60 4 70 5 80
A temperatura de uma substância é 30 ºC Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto.  Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é negativa (10  o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em  o C é, T = 30  –  10.t t(min) 0 1 2 3 4 5 T( o C) 30 20 10 0 – 10 –  20
Veja o gráfico cartesiano da função t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 – 20 – 40 20 40 5 T = 30 – 10.t 60 t(min) T( o C) 0 30 1 20 2 10 3 0 4 – 10 5 – 20

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Função de 1º Grau

  • 1. Representação gráfica de função 1º grau
  • 2. Função de 1º grau é toda função do tipo y = f(x) = ax + b Em que a e b são constantes reais, com a ≠ 0 . Se b = 0 , temos a função y = f(x) = ax , chamada, também, função linear .
  • 3. Exemplos y = f(x) = 5x – 3 é uma função de 1º grau, com a = 5 e b = –3. y = f(x) = –2x é uma função de 1º grau, com a = –2 e b = 0 Nesse caso a função é chamada de linear .
  • 4. Características da função de 1º grau y = f(x) = ax + b . A fórmula que a define é um polinômio de 1º grau ; seu termo independente pode ser nulo ou não. Se b = 0 , temos a função f(x) = ax , chamada de função linear . A constante real a , não-nula, é o coeficiente angular . Ela é a mesma, qualquer que seja o intervalo considerado.
  • 5. Características da função de 1º grau y = f(x) = ax + b . A constante real b é o coeficiente linear . Seu gráfico cartesiano é uma linha reta , não paralela aos eixos. Ela pode conter a origem (caso b = 0) ou não conter origem (caso b ≠ 0). O crescimento ou o decrescimento da função estão relacionados com o sinal de a . A reta é ascendente para a > 0 e descendente para a < 0 .
  • 6. Crescimento e decrescimento. a > 0 ⇒ função crescente ⇒ reta ascendente ( sobe da esquerda p/ direita ) a < 0 ⇒ função decrescente ⇒ reta descendente ( desce da esquerda p/ direita )
  • 7. Exemplos Veja o gráficos das funções y = x; y = 2x e y = x / 2 . x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = x y = x / 2 y = 2x a > 0
  • 8. Exemplos Veja o gráficos das funções y = –x; y = –2x e y = –x / 2 em que x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –x y = –x / 2 y = –2x a < 0
  • 9. A partir do gráfico da função linear y = ax , podemos obter os gráficos de todas as funções afins y = ax + b . Deslocamos o gráfico da função y = ax para cima ou para baixo , de acordo com o valor da constante b .
  • 10. Exemplos Veja o gráficos das funções y = x; y = x + 2 e y = x – 3. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = x a > 0 y = x – 3 y = x + 2
  • 11. Exemplos Veja o gráficos das funções y = –2x; y = –2x – 3 e y = –2x + 4. x y 0 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 4 5 – 4 – 5 – 5 – 4 4 5 y = –2x + 4 y = –2x a < 0 y = –2x – 3
  • 12. A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso geral em relação a todas as funções afins do tipo y = f(x) = ax + b . Que relação existe entre o coeficiente b e o ponto onde cada reta corta o eixo y? b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y. Ou seja, a reta intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, b).
  • 13. Veja mais mais alguns exemplos
  • 14. A temperatura de uma substância é 30 ºC. Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, aumentando 10 ºC por minuto. Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é positiva (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 + 10.t t(min) 0 1 2 3 4 5 T( o C) 30 40 50 60 70 80
  • 15. Veja o gráfico cartesiano da função t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 20 40 60 80 5 T = 30 + 10.t t(min) T( o C) 0 30 1 40 2 50 3 60 4 70 5 80
  • 16. A temperatura de uma substância é 30 ºC Sua temperatura varia com o tempo de maneira uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto. Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a minuto. A taxa de variação da temperatura é negativa (10 o C/min). Após t minutos, a temperatura T da substância em o C é, T = 30 – 10.t t(min) 0 1 2 3 4 5 T( o C) 30 20 10 0 – 10 – 20
  • 17. Veja o gráfico cartesiano da função t(min) T( o C) 0 1 2 3 4 – 20 – 40 20 40 5 T = 30 – 10.t 60 t(min) T( o C) 0 30 1 20 2 10 3 0 4 – 10 5 – 20