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FunçãoFunção
ExponencialExponencial
Prof. Gledson GuimarãesProf. Gledson Guimarães
DefiniçãoDefinição
 Chamamos deChamamos de
funçõesfunções
exponenciaisexponenciais
aquelas nasaquelas nas
quais temos aquais temos a
variávelvariável
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em expoente.em expoente.
 A funçãoA função f:IRf:IRIRIR++
definida pordefinida por
f(x)=af(x)=axx
, com a, com a ∈∈
IRIR++ ee aa≠≠11, é, é
chamadachamada funçãofunção
exponencial deexponencial de
basebase aa..
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ContradomínioContradomínio
 OO domíniodomínio dessa função édessa função é
o conjunto IR (reais) e oo conjunto IR (reais) e o
contradomíniocontradomínio éé IRIR++
(reais positivos, maiores(reais positivos, maiores
que zero).que zero).
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DA EXPONENCIALDA EXPONENCIAL
 Temos 2 casos a considerar:Temos 2 casos a considerar:
 quando a>1;quando a>1;
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Exemplo:Exemplo: y=(1/2)y=(1/2)xx
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 y=2y=2xx
FunçãoFunção
decrescentedecrescente
 y=(1/2)y=(1/2)xx
Características GráficasCaracterísticas Gráficas
 o gráficoo gráfico nuncanunca intercepta ointercepta o
eixoeixo horizontalhorizontal;; a função nãoa função não
tem raízestem raízes;;
 o gráficoo gráfico cortacorta oo eixo verticaleixo vertical
nono ponto (0,1)ponto (0,1);;
 os valores de y sãoos valores de y são sempresempre
positivos,positivos, portanto oportanto o
conjunto imagem é Im=IR+.conjunto imagem é Im=IR+.
EQUAÇÕESEQUAÇÕES
EXPONENCIAISEXPONENCIAIS
 Para resolver equações exponenciais,Para resolver equações exponenciais,
devemos realizar dois passosdevemos realizar dois passos
importantes:importantes:
 1º) redução dos dois membros da1º) redução dos dois membros da
equação a potências de mesmaequação a potências de mesma
base;base;
 2º) aplicação da propriedade2º) aplicação da propriedade ::
)01( >≠=⇒= aeanmaa nm
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equaçõesequações
 33xx
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 223x-13x-1
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 33xx
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 99xx
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aplicando Bhaskara encontramosaplicando Bhaskara encontramos y’=y’=
-3 e y’’= 9-3 e y’’= 9
Para achar o x, devemos voltar os valoresPara achar o x, devemos voltar os valores
para a equação auxiliar 3x = y:para a equação auxiliar 3x = y:
y’= -3y’= -3 ⇒⇒ 3x’ = -33x’ = -3 ⇒⇒ não existe x’, poisnão existe x’, pois
potência de base positiva é positivapotência de base positiva é positiva
y’’= 9y’’= 9 ⇒⇒ 3x’’ = 93x’’ = 9 ⇒⇒ 3x’’ = 323x’’ = 32 ⇒⇒ x’’=2x’’=2
InequaçõesInequações
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 A resolução de inequaçõesA resolução de inequações
exponenciais tem dois passosexponenciais tem dois passos
importantes:importantes:
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(as desigualdades têm sentidos ≠)(as desigualdades têm sentidos ≠)
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negativos)(reaisIRSPortanto
x
:obtemos1,quemaioré(4)baseaComo
Porém,
daí,e-
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4
escritaserpodeinequaçãoA
:Resolução
-
x
xx
xxx
xxx
xx
x
xxx
=
<⇒<
<⇒<
<−>⇒−>−+
−>−+
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−
>−+ +−
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14114.11114).1641(
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