Este documento contém 8 problemas resolvidos sobre cálculos geométricos de cones circulares retos. Os problemas envolvem calcular volume, raio, altura, área da base, área lateral e área total de diferentes cones dados seus parâmetros.

1. LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
1) Um cone circular reto tem 12 cm de altura e 13 cm de geratriz. Calcule o volume
desse cone.
dados: h = 12 cm e g = 13 cm
 RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2  r2 = 132 – 122  r2 = 169 – 144  r2 = 25  r = 25 
r = 5 cm.
 VOLUME
1 1 1 1
v   r 2 h  v    5 2 12  v    25 12  v    300  v = 100  cm
3
3 3 3 3
2) Determine o volume de um cone circular reto, sabendo que a geratriz mede 5 cm e
o comprimento da circunferência da base é 6 cm.
Dados: g = 5 cm e C = 6 cm
 RAIO
6
C = 2r = 6  r =  r = 3 cm
2
 ALTURA
g2 = h2 + r2
h2 = g2 – r2  h2 = 52 – 32  h2 = 25 – 9  h2 = 16  h = 16  h = 4 cm.
 VOLUME
1 1 1 1
v   r 2 h  v    3 2  4  v    9  4  v    36  v = 12  cm3
3 3 3 3
PROFESSOR: ARIOSVALDO

2. LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
3) Seja um cone circular de raio 18 cm e de altura 24 cm. Calcule a medida da
geratriz, a área lateral e a área total do cone.
Dados: r = 18 cm e h = 24 cm
 GERATRIZ
g2 = h2 + r2
g2 = 182 + 242  g2 = 324 + 576  g2 = 900  r = 900  g = 30 cm.
 ÁREA LATERAL
Al =  . r . g =  . 18 . 30  Al = 540 cm2
 ÁREA TOTAL
At =  . r (g + r) =  . 18 (30 + 18) =  . 18. 48  At = 864 cm2
4) A área lateral de um cone circular reto é de 15 m2 e a área total é de 24 m2.
Calcule a medida do raio do cone.
dados: Al = 15 m2 e At = 24 m2.
 Al =  . r. g  15 =  .r g  r g = 15
 At =  . r (g + r)  24 =  . r (g + r)  24 =  . r g + r2  24 = 15 + r2  r2
= 24 - 15  r2 = 9  r = 9  r = 3 cm
5) Determine a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um cone de
revolução de altura 3 cm e raio 4 cm.
Dados: r = 4 cm e h = 3 cm
PROFESSOR: ARIOSVALDO

3. LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
 GERATRIZ
g2 = h2 + r2
g2 = 32 + 42  g2 = 9 + 16  g2 = 25  g = 25  g = 5 cm.
 ÁREA DA BASE
Ab =  . r2 =  .42  Ab = 16 cm2.
 ÁREA LATERAL
Al =  . r . g =  . 4. 5  Al = 20 cm2
 ÁREA TOTAL
At =  . r (g + r) =  . 4 (5 + 4) =  . 4 . 9  At = 36 cm2
 VOLUME
1 1 1 1
v   r 2 h  v    4 2  3  v   16  3  v    48  v = 16  cm3
3 3 3 3
6) Determinar a medida da área lateral e da área total de um cone de revolução
sabendo que sua altura mede 12 cm e sua geratriz 13 cm.
Dados: h = 12 cm e g = 13 cm
 RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2  r2 = 132 – 122  r2 = 169 – 144  r2 = 25  r = 25 
r = 5 cm.
 ÁREA LATERAL
Al =  . r. g =  . 5 . 13  Al = 65 cm2
 ÁREA TOTAL
At =  . r (g + r) =  . 5 (13 + 5) =  . 5 . 18  At = 90 cm2
PROFESSOR: ARIOSVALDO

4. LISTA 1 – CONE - RESOLUÇÃO
7) Determinar a medida do diâmetro da base de um cone de revolução cuja geratriz
mede 65 cm, sendo 56 cm a altura do cone.
Dados: g = 65 cm e h = 56 cm
 RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2  r2 = 652 – 562  r2 = 4.225 – 3.136  r2 = 1.089  r = 1089 
r = 33 cm
 DIÂMETRO
d = 2r  d = 2 . 33  d = 66 cm
8) Determinar a área lateral de um cone sendo 3 cm sua altura e 5 cm a soma da
medida da geratriz com o raio da base.
Dados: h = 3 cm e g + r = 5
 GERATRIZ
g+r=5g=5–r
 RAIO
g2 = h2 + r2
r2 = g2 – h2  r2 = (5 – r)2 – 32  r2 = 25 – 10r + r2 – 9  r2 - r2 = 16 – 10r 
16 8
0 = 16 – 10r  10r = 16  r =  r = cm
10 5
 ÁREA LATERAL
8 8 8 17 136
Al =  . r . g =  . r .( 5 – r) =  . .( 5 – ) =  . .  Al =  cm2
5 5 5 5 25
PROFESSOR: ARIOSVALDO