Descrição do que é função do 1º grau

2. Função do 1º grau

3. A temperatura de uma substância é
30 ºC. Vamos analisar duas
situações distintas.

4. • Sua temperatura varia com o tempo de maneira
uniforme, aumentando 10 ºC por minuto.
t(min) 0 1 2 3 4 5
T(o
C) 30 40 50 60 70 80
Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a
minuto.
A taxa de variação da temperatura é positiva (10 o
C/min).
Após t minutos, a temperatura T da substância em o
C é,
T = 30 + 10.t

5. • Sua temperatura varia com o tempo de maneira
uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto.
t(min) 0 1 2 3 4 5
T(o
C) 30 20 10 0 –10 – 20
Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a
minuto.
A taxa de variação da temperatura é negativa (10 o
C/min).
Após t minutos, a temperatura T da substância em o
C é,
T = 30 – 10.t

6. Veja os gráficos cartesianos das duas funções
t(min)
T(o
C)
0 1 2 3 4
t(min) T(o
C)
0 30
1 40
2 50
3 60
4 70
5 80
20
40
60
80
5T = 30 + 10.t

7. Veja os gráficos cartesianos das duas funções
t(min)
T(o
C)
0 1 2 3 4
t(min) T(o
C)
0 30
1 20
2 10
3 0
4 –10
5 –20
–20
–40
20
40
5
T = 30 – 10.t
60

8. Função de 1º grau é toda função do tipo
y = f(x) = ax + b
Em que a e b são constantes reais, com a ≠ 0.
Se b = 0, temos a função y = f(x) = ax, chamada, também, função
linear.

9. Exemplos
• y = f(x) = 5x – 3
é uma função do 1º grau com a = 5 e b = –3.
• y = f(x) = –2x
é uma função do 1º grau, com a = –2 e b = 0
Nesse caso a função é chamada de linear.

10. Características da função do 1º grau
y = ax + b.
• A fórmula que a define é um polinômio de 1º grau;
seu termo independente pode ser nulo ou não.
• Se b = 0, temos a função f(x) = ax, chamada de
função linear.
• A constante real a, não-nula, é o coeficiente angular.
Ela é a mesma, qualquer que seja o intervalo
considerado.

11. Características da função do 1º grau
y = ax + b.
• A constante real b é o coeficiente linear.
• Seu gráfico cartesiano é uma linha reta, não
paralela aos eixos. Ela pode conter a origem (caso
b = 0) ou não conter origem (caso b ≠ 0).
• O crescimento ou o decrescimento da função estão
relacionados com o sinal de a. A reta é ascendente
para a > 0 e descendente para a < 0.

12. Crescimento e decrescimento.
a > 0 função crescente
reta ascendente (sobe da esquerda p/
direita)
a < 0 função decrescente
reta descendente (desce da esquerda p/
direita)

13. Exemplos
• Veja o gráficos das funções y = x; y = 2x e y = x
/2.
x
y
0 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5–4–5
–5
–4
4
5
y = x
y = x
/2
y = 2x
a > 0

14. Exemplos
• Veja o gráficos das funções y = –x; y = –2x e y = –x
/2 em que
x
y
0 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5–4–5
–5
–4
4
5
y = –x
y = –x
/2
y = –2x
a < 0

15. A partir do gráfico da função linear y = ax,
podemos obter os gráficos de todas as
funções afins y = ax + b. Deslocamos o
gráfico da função y = ax para cima ou para
baixo, de acordo com o valor da constante
b.

16. Exemplos
• Veja o gráficos das funções y = x; y = x + 2 e y = x – 3.
x
y
0 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5–4–5
–5
–4
4
5
y = x
a > 0
y = x – 3
y = x + 2

17. Exemplos
• Veja o gráficos das funções y = –2x; y = –2x – 3 e y = –2x + 4.
x
y
0 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5–4–5
–5
–4
4
5
y = –2x + 4
y = –2x
a < 0
y = –2x – 3

18. A análise das duas últimas figuras nos sugere
um caso geral em relação a todas as funções do
tipo y = ax + b.
• Que relação existe entre o coeficiente b e o ponto
onde cada reta corta o eixo y?
b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo
y. Ou seja, a reta intercepta o eixo y no ponto de
coordenadas (0, b).

19. Construir o gráfico da função y = 2x + 3.
x
y
0 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5–4–5
–5
–4
4
5
y = 2x + 3
x y = 2x + 3
0 y = 2.0 + 3 = 3
1 y = 2.1 + 3 = 5

20. Construir o gráfico da função y = –2x – 2.
x
y
0 1 2 3–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5–4–5
–5
–4
4
5
y = –2x – 2
x y = –2x – 2
0 y = –2.0 – 2 = –2
1 y = –2.1 – 2 = –4

21. Dois pontos determinam uma reta. Por
isso, se conhecermos dois de seus
pontos, podemos obter a função afim que
ela representa. Ou seja, podemos obter os
coeficientes a e b da função.

22. Exemplos
• A semi-reta da figura mostra a despesa mensal y (em milhares de
reais) de uma empresa, para produzir x toneladas no mês.
a) Escrever y em função de x.
b) Obter a despesa na produção
de 76 t.
c) Obter o número de toneladas
produzidas, para uma
despesa de 93 mil reais.
x
y
0 20 3010
20
40
40
60
Despesa (milhares de reais)
Produção (t)

23. Exemplos
• Para o gráfico abaixo, obtenha a fórmula da função.
x
y
0 2
4
A função é do tipo y = ax + b,
com a e b reais (a ≠ 0).
Para x = 0 temos
y = 4
Para x = 2 temos y = 0,
substituindo em y = ax + b,
temos
0 = a.2 + 4 –2a = 4
a = –2
y = –2x + 4
b = 4.

24. Exemplos
• Para o gráfico abaixo, obtenha a fórmula da função.
A função é do tipo y = ax + b,
com a e b reais (a ≠ 0).
Para x = 0 temos
y = 1
Para x = –2 temos y = –1,
substituindo em y = ax + b,
temos
–1 = a.(–2) + 1 ⇒ 2a = 2
a = 1
y = x + 1
b = 1.
x
y
0–2
1
–1