O documento apresenta uma série de exercícios sobre potenciação e radiciação. São propostos cálculos envolvendo potenciação de números inteiros, fracionários e radiciais, além de simplificação e transformação de expressões algébricas usando propriedades das potências.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
O documento apresenta exercícios sobre matrizes e determinantes. No primeiro exercício sobre matrizes, pede para calcular 2A + 3B para diferentes matrizes A e B. No segundo exercício, pede para escrever uma matriz A na forma de produto escalar e produto de matrizes. No terceiro, calcula produtos de matrizes e vetores. Sobre determinantes, pede para calcular determinantes, identificar valores que anulam determinantes e usar o teorema de Laplace.
1) O documento apresenta 7 exercícios sobre funções afins e lineares. Os exercícios 1-5 pedem para representar graficamente funções, determinar raízes/zeros de equações e valores de funções para entradas específicas. Os exercícios 6-7 pedem para analisar propriedades e o gráfico de uma função linear específica, como crescimento, zero, interseção com eixo y e valores de x.
(1) O documento contém uma lista de exercícios de álgebra com nove questões sobre expressões algébricas, polinômios, redução de termos semelhantes e operações algébricas como soma, subtração e multiplicação. (2) As questões incluem classificar polinômios, efetuar operações com expressões algébricas, reduzir termos semelhantes e completar lacunas. (3) A lista de exercícios é para revisão de uma prova parcial do 8o ano A e B.
O documento apresenta 14 problemas de contagem e probabilidade, resolvidos através do princípio fundamental da contagem. As questões envolvem contar de quantas maneiras objetos podem ser selecionados, combinados ou organizados de acordo com certas restrições.
O documento apresenta um teste de matemática com 38 questões sobre radiciação, médias aritméticas e geométricas, resolução de equações e simplificação de raízes. O gabarito contém as respostas corretas para cada questão do teste.
1) O documento apresenta uma lista de 13 exercícios sobre operações com matrizes, incluindo determinar matrizes que satisfaçam certas propriedades, somar e subtrair matrizes, e resolver equações matriciais.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre potenciação e radiciação. São propostos cálculos envolvendo potenciação de números inteiros, fracionários e radiciais, além de simplificação e transformação de expressões algébricas usando propriedades das potências.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
O documento apresenta exercícios sobre matrizes e determinantes. No primeiro exercício sobre matrizes, pede para calcular 2A + 3B para diferentes matrizes A e B. No segundo exercício, pede para escrever uma matriz A na forma de produto escalar e produto de matrizes. No terceiro, calcula produtos de matrizes e vetores. Sobre determinantes, pede para calcular determinantes, identificar valores que anulam determinantes e usar o teorema de Laplace.
1) O documento apresenta 7 exercícios sobre funções afins e lineares. Os exercícios 1-5 pedem para representar graficamente funções, determinar raízes/zeros de equações e valores de funções para entradas específicas. Os exercícios 6-7 pedem para analisar propriedades e o gráfico de uma função linear específica, como crescimento, zero, interseção com eixo y e valores de x.
(1) O documento contém uma lista de exercícios de álgebra com nove questões sobre expressões algébricas, polinômios, redução de termos semelhantes e operações algébricas como soma, subtração e multiplicação. (2) As questões incluem classificar polinômios, efetuar operações com expressões algébricas, reduzir termos semelhantes e completar lacunas. (3) A lista de exercícios é para revisão de uma prova parcial do 8o ano A e B.
O documento apresenta 14 problemas de contagem e probabilidade, resolvidos através do princípio fundamental da contagem. As questões envolvem contar de quantas maneiras objetos podem ser selecionados, combinados ou organizados de acordo com certas restrições.
O documento apresenta um teste de matemática com 38 questões sobre radiciação, médias aritméticas e geométricas, resolução de equações e simplificação de raízes. O gabarito contém as respostas corretas para cada questão do teste.
1) O documento apresenta uma lista de 13 exercícios sobre operações com matrizes, incluindo determinar matrizes que satisfaçam certas propriedades, somar e subtrair matrizes, e resolver equações matriciais.
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciostrigono_metria
O documento é um conjunto de exercícios de matemática sobre produtos notáveis e fatoração ministrado por Paulo Roberto Martins Berndt em um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 19 de maio de 2011, contendo 30 exercícios e testes com as respostas.
1) O documento apresenta 11 exercícios de frações algébricas. Os exercícios envolvem simplificar, escrever de forma equivalente e realizar operações com frações.
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
O documento apresenta 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, valores de funções, vértices e máximos/mínimos de funções quadráticas, além de associar gráficos a equações.
LISTA DE EXERCÍCIOS - OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAISwillianv
The document contains a series of math problems involving simplifying expressions, rationalizing denominators, factoring expressions, and simplifying fractions. It provides the problems and then lists the answers. Some of the problems include determining the values of expressions, simplifying radicals, factoring quadratic expressions, and calculating a value when given values for variables.
1) El documento presenta problemas de simplificación de raíces, determinación de verdadero o falso, aplicación de la propiedad de la raíz de un producto y cálculos. 2) Contiene ejercicios de álgebra. 3) El objetivo es practicar diferentes operaciones y propiedades algebraicas.
O documento apresenta vários exercícios de fatoração de polinômios do 8o ano. Nos primeiros itens, pede para fatorar polinômios agrupando termos com fatores comuns ou por agrupamento. Nos itens seguintes, pede para fatorar trinômios que são quadrados perfeitos e expressões que podem ser escritas como diferença de quadrados.
1. O documento contém 17 exercícios sobre divisão e fatoração de polinômios. Os exercícios envolvem encontrar quocientes, restos e fatores de expressões algébricas.
2. São fornecidos exemplos de divisão de polinômios, aplicação de fórmulas como a diferença e soma de quadrados, e agrupamento de termos para fatoração de expressões.
3. Os exercícios abordam tópicos como divisão polinomial, produtos notáveis, quadrados de binômios, trinômios quad
1) O documento é uma lista de exercícios sobre radicais com 17 problemas que envolvem operações com radicais, propriedades, simplificação, racionalização e aplicações geométricas.
2) Os exercícios cobrem tópicos como extrair raiz, simplificar radicais, operações algébricas com radicais, produtos notáveis, racionalização e cálculo de áreas e perímetros de figuras geométricas.
3) A lista foi preparada pela professora Uyara e é uma boa atividade para treinar o con
Lista de exercícios 8º ano - 3ª etapa - produto notávelAlessandra Dias
1) O documento fornece uma lista de sugestões de vídeos, atividades online e exercícios sobre produtos notáveis para estudantes do 8o ano revisarem.
2) A lista inclui 9 exercícios sobre produtos notáveis com suas respectivas respostas no gabarito.
3) Os estudantes são encorajados a assistir aos vídeos, resolver os exercícios e conferir as respostas para revisar o conteúdo.
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
O documento apresenta 47 exercícios de equações do 1o grau resolvidos, com o objetivo de revisar o conteúdo. As respostas são dadas em conjunto de soluções. Alguns exercícios não possuem solução única devido a divisão por zero ou outras operações inválidas. A resolução segue os passos de isolamento de termos semelhantes, soma/subtração e fatoração.
1. The document contains exercises involving factorials and simplifying expressions. It asks the reader to calculate factorials, simplify expressions, solve equations, and find values of n.
2. Several exercises involve calculating factorials, adding and subtracting factorials, and simplifying expressions with factorials.
3. Other exercises ask the reader to solve equations involving factorials and exponentials in order to find the value of n. The reader must use properties of exponents and factorials to solve for n in each equation.
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apresenta o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que se uma reta paralela a um lado de um triângulo interceptar os outros dois, os triângulos formados serão semelhantes. Fornece também casos particulares e exemplos para ilustrar os conceitos.
O documento contém exercícios sobre potenciação e radiciação. Inclui cálculos de potências com diferentes bases e expoentes, simplificação de expressões usando propriedades de potenciação, e transformação de expressões em radiciais. O documento fornece dicas e instruções para resolver os exercícios passo a passo e evitar erros.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre potenciação e radiciação. Os exercícios envolvem calcular potências com diferentes bases e expoentes, simplificar expressões usando propriedades de potenciação, e transformar expressões em radiciais.
Lista de exercício com propriedades de radicaisalunosderoberto
O documento é uma apostila de matemática contendo 10 questões sobre radicais. As questões abordam cálculo de raiz quadrada, decomposição de radicandos em fatores primos, simplificação e transformação de radicais.
O documento apresenta 15 exercícios sobre operações com conjuntos. Os exercícios envolvem determinar a união, interseção, diferença e subconjuntos de conjuntos dados. Alguns exercícios pedem para classificar afirmações como verdadeiras ou falsas sobre a pertinência de elementos a conjuntos.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
Expressões algébricas equivalentes têm o mesmo valor numérico para qualquer valor dado à variável, como 5x + 4x e 9x, que são equivalentes pois dão o mesmo resultado para qualquer valor de x.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciostrigono_metria
O documento é um conjunto de exercícios de matemática sobre produtos notáveis e fatoração ministrado por Paulo Roberto Martins Berndt em um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 19 de maio de 2011, contendo 30 exercícios e testes com as respostas.
1) O documento apresenta 11 exercícios de frações algébricas. Os exercícios envolvem simplificar, escrever de forma equivalente e realizar operações com frações.
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
O documento apresenta 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, valores de funções, vértices e máximos/mínimos de funções quadráticas, além de associar gráficos a equações.
LISTA DE EXERCÍCIOS - OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAISwillianv
The document contains a series of math problems involving simplifying expressions, rationalizing denominators, factoring expressions, and simplifying fractions. It provides the problems and then lists the answers. Some of the problems include determining the values of expressions, simplifying radicals, factoring quadratic expressions, and calculating a value when given values for variables.
1) El documento presenta problemas de simplificación de raíces, determinación de verdadero o falso, aplicación de la propiedad de la raíz de un producto y cálculos. 2) Contiene ejercicios de álgebra. 3) El objetivo es practicar diferentes operaciones y propiedades algebraicas.
O documento apresenta vários exercícios de fatoração de polinômios do 8o ano. Nos primeiros itens, pede para fatorar polinômios agrupando termos com fatores comuns ou por agrupamento. Nos itens seguintes, pede para fatorar trinômios que são quadrados perfeitos e expressões que podem ser escritas como diferença de quadrados.
1. O documento contém 17 exercícios sobre divisão e fatoração de polinômios. Os exercícios envolvem encontrar quocientes, restos e fatores de expressões algébricas.
2. São fornecidos exemplos de divisão de polinômios, aplicação de fórmulas como a diferença e soma de quadrados, e agrupamento de termos para fatoração de expressões.
3. Os exercícios abordam tópicos como divisão polinomial, produtos notáveis, quadrados de binômios, trinômios quad
1) O documento é uma lista de exercícios sobre radicais com 17 problemas que envolvem operações com radicais, propriedades, simplificação, racionalização e aplicações geométricas.
2) Os exercícios cobrem tópicos como extrair raiz, simplificar radicais, operações algébricas com radicais, produtos notáveis, racionalização e cálculo de áreas e perímetros de figuras geométricas.
3) A lista foi preparada pela professora Uyara e é uma boa atividade para treinar o con
Lista de exercícios 8º ano - 3ª etapa - produto notávelAlessandra Dias
1) O documento fornece uma lista de sugestões de vídeos, atividades online e exercícios sobre produtos notáveis para estudantes do 8o ano revisarem.
2) A lista inclui 9 exercícios sobre produtos notáveis com suas respectivas respostas no gabarito.
3) Os estudantes são encorajados a assistir aos vídeos, resolver os exercícios e conferir as respostas para revisar o conteúdo.
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
O documento apresenta 47 exercícios de equações do 1o grau resolvidos, com o objetivo de revisar o conteúdo. As respostas são dadas em conjunto de soluções. Alguns exercícios não possuem solução única devido a divisão por zero ou outras operações inválidas. A resolução segue os passos de isolamento de termos semelhantes, soma/subtração e fatoração.
1. The document contains exercises involving factorials and simplifying expressions. It asks the reader to calculate factorials, simplify expressions, solve equations, and find values of n.
2. Several exercises involve calculating factorials, adding and subtracting factorials, and simplifying expressions with factorials.
3. Other exercises ask the reader to solve equations involving factorials and exponentials in order to find the value of n. The reader must use properties of exponents and factorials to solve for n in each equation.
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apresenta o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que se uma reta paralela a um lado de um triângulo interceptar os outros dois, os triângulos formados serão semelhantes. Fornece também casos particulares e exemplos para ilustrar os conceitos.
O documento contém exercícios sobre potenciação e radiciação. Inclui cálculos de potências com diferentes bases e expoentes, simplificação de expressões usando propriedades de potenciação, e transformação de expressões em radiciais. O documento fornece dicas e instruções para resolver os exercícios passo a passo e evitar erros.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre potenciação e radiciação. Os exercícios envolvem calcular potências com diferentes bases e expoentes, simplificar expressões usando propriedades de potenciação, e transformar expressões em radiciais.
Lista de exercício com propriedades de radicaisalunosderoberto
O documento é uma apostila de matemática contendo 10 questões sobre radicais. As questões abordam cálculo de raiz quadrada, decomposição de radicandos em fatores primos, simplificação e transformação de radicais.
O documento apresenta 15 exercícios sobre operações com conjuntos. Os exercícios envolvem determinar a união, interseção, diferença e subconjuntos de conjuntos dados. Alguns exercícios pedem para classificar afirmações como verdadeiras ou falsas sobre a pertinência de elementos a conjuntos.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
Expressões algébricas equivalentes têm o mesmo valor numérico para qualquer valor dado à variável, como 5x + 4x e 9x, que são equivalentes pois dão o mesmo resultado para qualquer valor de x.
3ª lista de exercícios complementares de matemática (expressões algébricas) p...Josie Michelle Soares
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre expressões algébricas para o 8o ano do ensino fundamental. Inclui instruções sobre como realizar os exercícios e lembranças sobre a importância dos estudos.
2) A lista contém 22 questões sobre expressões algébricas, incluindo representar situações matemáticas com letras, calcular valores numéricos de expressões e identificar sequências numéricas.
3) Os alunos devem realizar os exercícios de forma organizada para avaliações futuras.
O documento apresenta os produtos notáveis, que são fórmulas para calcular produtos de expressões algébricas de forma mais rápida, evitando multiplicações termo a termo. São introduzidos os produtos notáveis mais comuns e exemplos de como aplicá-los para calcular expressões.
O documento fornece informações sobre polinômios, produtos notáveis e frações algébricas. Inclui definições de polinômios e monômios, operações com polinômios como adição, multiplicação e divisão, e exemplos de exercícios para treinar esses conceitos. Também apresenta uma seção sobre produtos notáveis, que são produtos algébricos comuns utilizados no cálculo.
Este documento presenta una lista de ejercicios de matemáticas para un estudiante de 8o grado. Incluye ejercicios de reducción de términos semejantes sin paréntesis, corchetes o llaves y con paréntesis, corchetes o llaves. El documento enumera más de 50 ejercicios de este tipo para que el estudiante complete.
O documento lista 33 identidades algébricas importantes, incluindo identidades para quadrados, cubos, diferenças e produtos de termos, com exemplos ilustrativos para cada uma.
O documento apresenta vários exemplos de produtos notáveis de expressões algébricas. Inclui produtos notáveis de termos algébricos elevados ao quadrado e ao cubo, como (x+1)2, (x+6)2, (x+1)3 e (3x+1)3.
Este documento contiene instrucciones para una evaluación de álgebra con 67 preguntas. Las instrucciones indican que no se considerarán las respuestas sin resoluciones, que se anularán las preguntas objetivas con raspaduras y que la evaluación debe resolverse a mano con tinta azul o negra. Además, está prohibido el uso de calculadora y se descontarán errores ortográficos.
Relatorio i trocador de calor de placasLuciano Costa
1. O documento apresenta um relatório sobre um experimento realizado com um trocador de calor de placas na Universidade Federal do Maranhão.
2. Inclui seções sobre fundamentação teórica de trocadores de calor, objetivo, materiais e métodos, resultados e discussão e conclusão.
3. A fundamentação teórica descreve os principais tipos de trocadores de calor, como trocadores de contato direto e indireto, e classificação por configuração de escoamento e características de construção.
O documento explica os conceitos básicos de potenciação, incluindo:
1) A definição matemática de potenciação como a=an, onde a é a base e n é o expoente;
2) Exemplos ilustrativos de cálculo de potenciações;
3) Propriedades fundamentais de potenciação, como a elevação de potências a uma nova potência e divisão de potências.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre frações que inclui adições, subtrações, comparações, simplificações, produtos e quocientes de frações.
2) Os alunos devem realizar cálculos com frações como adições, subtrações, multiplicações e divisões, além de comparar e simplificar frações.
3) Também são solicitadas conversões entre frações decimais e números decimais.
1. O documento discute potenciação, definindo potências com expoentes inteiros positivos e negativos, assim como potências com expoente zero ou um.
2. Propriedades importantes incluem que a potência de base a com expoente n é o produto de n fatores iguais a a, e que a potência com expoente zero ou um é igual a um ou à própria base respectivamente.
3. O documento fornece exemplos para ilustrar essas definições e propriedades.
Este documento contém exercícios e respostas sobre frações algébricas. As questões envolvem operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com frações que contém letras como variáveis. As respostas mostram os passos para chegar ao resultado final de cada operação com frações algébricas propostas nos exercícios.
1) O documento apresenta conceitos básicos de aritmética como números naturais, inteiros, equações aritméticas e suas propriedades.
2) Inclui explicações sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e exercícios para treinar esses conceitos.
3) Apresenta regras e propriedades matemáticas como comutatividade e associatividade para operações aritméticas.
O documento discute expressões matemáticas com variáveis e fornece exemplos de como escrever expressões usando letras para representar números desconhecidos. Exemplos incluem escrever expressões para perímetro e área de figuras geométricas, preços de itens, e simplificar expressões algébricas.
1) O documento é uma lista de exercícios sobre frações para o 7o ano. Contém 24 questões sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de frações, além de potenciação.
2) As questões envolvem cálculos elementares com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Também inclui questões sobre potenciação com frações e números inteiros.
Resolução da prova do colégio naval de 20052marrow
O documento apresenta 6 problemas de matemática resolvidos passo a passo. Os problemas envolvem cálculo do máximo divisor comum, resolução de equações, análise de proporcionalidade, geometria plana e simplificação de frações algébricas. As respostas variam entre números racionais, irracionais e expressões algébricas.
Este documento apresenta um caderno de atividades de matemática para o segundo semestre. Ele contém informações sobre conjuntos numéricos, expressões numéricas e algébricas, e introduz os principais conceitos necessários para o estudo da disciplina.
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre soma, diferença, divisão e multiplicação de decimais fornecida pelo professor Heráclito no site www.tioheraclito.com.
O documento discute polinômios, incluindo definição, operações com polinômios como adição, multiplicação e divisão algébricas, e fatoração de polinômios. Ele também apresenta produtos notáveis que são úteis para simplificar expressões algébricas.
O documento resume as propriedades e operações com radicais aritméticos. Explica como simplificar expressões com radicais através de extração de fatores, adição e subtração de radicais iguais, e racionalização de denominadores. Também apresenta produtos notáveis e potenciação de radicais.
As três frases principais são:
1) O valor da expressão é 1681.
2) A forma mais simples da expressão é a25⋅b10.
3) A forma mais simples da expressão é 16.
Frações algébricas são frações com variáveis no denominador. Para simplificar, dividimos o numerador e denominador pelo máximo divisor comum. Deve-se excluir valores que anulam o denominador. Adição e subtração seguem as mesmas regras, considerando o mmc dos denominadores quando diferentes.
O documento apresenta os principais conceitos sobre logaritmos, incluindo: 1) Definição formal de logaritmo; 2) Elementos básicos como propriedades e representações especiais; 3) Cálculo de logaritmos decimais, incluindo característica e mantissa. Exemplos ilustram como aplicar as definições e propriedades para cálculos e conversões entre bases logarítmicas.
O documento fornece instruções para a realização de uma prova de matemática, incluindo: 1) preencher nome, série e turma; 2) usar caneta azul ou preta para as respostas; 3) o fiscal não pode ajudar com o conteúdo; 4) entregar a prova após o tempo mínimo.
O documento fornece instruções para a realização de uma prova de matemática, incluindo: 1) preencher nome, série e turma; 2) usar caneta azul ou preta para as respostas; 3) o fiscal não pode ajudar com o conteúdo; 4) entregar a prova após o tempo mínimo.
Este documento é uma atividade mensal de matemática para o 1o ano B do Colégio Menphis. A atividade contém 7 exercícios de potenciação, multiplicação, divisão e cálculo de área e volume que devem ser realizados em folha A4 e entregues em 14 de junho de 2012.
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação. Radicais podem ter índices pares ou ímpares, afetando o número de raízes de um número.
2) Existem propriedades para simplificar radicais, como quando o índice e expoente são divisíveis ou quando o expoente é múltiplo do índice.
3) Pode-se adicionar, subtrair, multiplicar e dividir radicais semelhantes, isto é, com mesmo índice e radicando. Para operações com radic
O documento apresenta 10 questões dissertativas e 18 questões objetivas sobre radiciação e operações com raízes e radicais. As questões dissertativas envolvem cálculos com radiciais, enquanto as objetivas testam conceitos como comparação e propriedades de raízes e radicais.
O documento discute matrizes e determinantes. Ele apresenta 4 exemplos numéricos que envolvem calcular o determinante de uma matriz dada equações entre matrizes, encontrar soluções de equações envolvendo determinantes, calcular o produto de duas matrizes e determinar a inversa de uma matriz.
O documento apresenta 7 exercícios sobre exponenciais e logaritmos. Os exercícios incluem esboçar gráficos de funções exponenciais, resolver equações exponenciais, calcular valores de logaritmos, determinar domínios de funções logarítmicas e reduzir expressões com logaritmos. As respostas fornecem os valores ou gráficos solicitados para cada questão.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com duas matrizes A e B e pede para calcular A+B.
2) Há um exercício envolvendo matrizes (Acafe - SC) para calcular o valor de 5x y 6.
3) São apresentados exercícios que envolvem operações como soma, subtração e produto de matrizes A, B e C para serem calculados.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo suas definições, tipos, operações e determinantes. Matizes são tabelas numéricas utilizadas para organizar dados. Podem ser adicionadas, subtraídas e multiplicadas. Determinantes são utilizados para verificar se uma matriz quadrática possui inversa. Exemplos ilustram os principais conceitos.
Este documento apresenta exemplos de decomposição de expressões algébricas em factores através da aplicação da propriedade distributiva e dos casos notáveis da multiplicação e da diferença de dois quadrados. Inclui exercícios para os alunos decomporem expressões em factores utilizando estas propriedades.
Este documento apresenta exemplos de decomposição de expressões algébricas em factores através da aplicação da propriedade distributiva e dos casos notáveis da multiplicação e da diferença de dois quadrados. Inclui exercícios para os alunos decomporem expressões como x2 - y2, x2 + 10x + 25 e y2 + 4y + 4 em factores.
1) O documento contém 7 exercícios sobre radiciação e operações algébricas.
2) Os exercícios envolvem simplificar expressões, resolver equações e efetuar operações com radicais e variáveis.
3) As respostas são fornecidas após cada resolução para que o estudante possa checar os resultados.
Este documento apresenta uma lista de exercícios de álgebra que envolvem simplificação de expressões algébricas, operações com frações algébricas, fatoração e cálculo de produtos e quocientes. Os alunos devem realizar os exercícios propostos e apresentar as respostas na forma simplificada.
O documento apresenta um conjunto de exercícios sobre potenciação. São definidas as noções básicas de potência, como base, expoente e resultado. São propostas 11 questões sobre cálculo e simplificação de expressões envolvendo potenciação, aplicando propriedades como ordem das operações e igualdade de potências com a mesma base.
Este documento discute funções logarítmicas, incluindo seu domínio, gráficos e resolução de equações e inequações logarítmicas. Fornece exercícios resolvidos sobre esses tópicos e questões de vestibulares relacionadas a funções logarítmicas.
O documento apresenta exercícios sobre operações com polinômios, incluindo: 1) soma e subtração de polinômios; 2) multiplicação de polinômios; 3) divisão de polinômios com determinação de quociente e resto; 4) identificação de polinômios a partir de quociente e resto de divisão.
Os romanos usavam os símbolos I, V, X, L, C, D e M para representar números. Alguns símbolos como C e X podiam ser repetidos. A lista ensina como escrever números como 148, 523, 652 e outros no sistema romano e como converter entre os sistemas romano e arábico. O número 1880 no sistema romano é MDCCCLXXX.
O documento discute o cálculo de medidas geométricas de pirâmides regulares, como altura, área lateral e total. Inclui exemplos de como calcular essas medidas para pirâmides triangulares, quadrangulares e de outros formatos, usando fórmulas como a de Pitágoras.
Este documento contém 8 exercícios sobre cálculos geométricos de pirâmides regulares e irregulares. Os exercícios envolvem calcular alturas, áreas laterais e totais, volumes, utilizando informações como perímetro da base, apótema, raio do círculo circunscrito, aresta da base, área da base e secções paralelas.
O documento apresenta 10 exercícios de geometria e trigonometria envolvendo triângulos, paralelogramos e distâncias entre pontos. Os exercícios pedem para classificar sentenças como verdadeiras ou falsas, completar expressões trigonométricas, calcular valores de ângulos e lados de figuras geométricas, e encontrar distâncias entre pontos dados em esquemas.
Os documentos resumem problemas envolvendo cálculos geométricos de quadriláteros, principalmente paralelogramos e retângulos. As informações essenciais incluem medidas de lados e ângulos, propriedades geométricas utilizadas nos cálculos e resultados numéricos obtidos.
Este documento contém 13 problemas sobre quadriláteros (paralelogramos e retângulos). Os problemas envolvem calcular medidas de lados, ângulos, diagonais, perímetros e áreas usando informações como razões entre lados, diferenças entre medidas e expressões algébricas. As respostas são fornecidas em uma segunda lista.
O documento discute os processos de formação de palavras através da análise morfológica. Apresenta os principais elementos mórficos como radicais, afixos, desinências e vogais temáticas. Também explica os processos de derivação, composição e outros métodos como hibridismo e abreviação.
O documento fornece definições e explicações sobre matrizes, incluindo: 1) o que é uma matriz e sua notação; 2) os tipos básicos de matrizes como matrizes nulas, quadradas e identidade; 3) operações com matrizes como adição, subtração e multiplicação.
Este documento contém 8 problemas resolvidos sobre cálculos geométricos de cones circulares retos. Os problemas envolvem calcular volume, raio, altura, área da base, área lateral e área total de diferentes cones dados seus parâmetros.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre ângulos e juros simples divididos em quatro questões. A primeira questão pede para assinalar verdadeiro ou falso em afirmações sobre ângulos. A segunda questão contém exercícios sobre porcentagem e juros simples com alternativas de resposta. A terceira questão avalia conceitos sobre lesões esportivas. A quarta questão solicita cálculos de ângulos, juros e porcentagens. O gabarito é fornecido no final com as respostas corretas.
O documento fornece exercícios de ângulos inscritos em circunferências, pedindo para determinar a medida de ângulos ou arcos. Explica que em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares.
O documento descreve o binômio de Newton, definindo-o como um binômio da forma (a + b)n, onde n é um número natural. Ele apresenta exemplos do desenvolvimento de binômios para diferentes valores de n, mostrando a fórmula para o termo genérico e regras para calcular os coeficientes. Exercícios resolvidos ilustram como aplicar essas noções para encontrar termos específicos ou propriedades do desenvolvimento.
O documento contém 34 questões sobre identificação de elementos gramaticais como sujeito, predicado, complementos e adjuntos em orações e períodos. As questões abordam tópicos como classificação do sujeito (simples, composto, indeterminado etc), identificação de verbos (ligação, transitivos, intransitivos), função sintática de termos e estrutura de períodos (simples, composto). Há também um gabarito no final com as respostas corretas.
1) Este documento fornece 10 exercícios de equações do 1o grau para serem resolvidos. As equações envolvem operações como soma, subtração, multiplicação e divisão de termos algébricos.
2) Os exercícios devem ser resolvidos isolando o termo x e encontrando seu valor numérico correspondente de acordo com cada uma das opções de resposta fornecidas.
3) A correta resolução dos exercícios requer aplicar propriedades e operações algébricas elementares como distribuição, fatoração e redução de
O documento introduz equações de primeiro grau com uma variável. Explica como transformar problemas verbais em equações matemáticas usando variáveis para valores desconhecidos. Detalha os passos para resolver equações de primeiro grau: isolando a variável através de adição, subtração, multiplicação ou divisão.
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Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
1. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
2 5
16a b c
1) Simplifique a fração:
8a 3 b 2
35 5x 7y xy
2) Simplificar a fração:
5 y
x3 − 2x 2 − x 2
3) (colégio naval/1958) Simplifique a fração:
x2 − 1
1 1
4) Efetuar, simplificando o resultado:
a 2 − ab ab − b 2
3 4 8
5) Assinale a resposta certa. −
1 y 1− y 1 − y2
7 7 7 −7
a) b) c) d)
1− y 1 y 1 − y2 y2 − 1
3a 2 b 3 10x 2 y 2
6) Efetuar: ⋅
5a 4 x 6a 3 y
2a − 2b a 2 − b2 , obtemos o número:
7) Efetuando e simplificando a expressão: ÷
10 5a 5b
1 1 a2
8) efetue a operação: − ⋅ 2 − 1 e marque o resultado correto.
ab a−b b
2 2 2 2
a) b) − c) a d)
b b a
9) (colégio naval/1971) Simplifique o máximo possível.
8 x 3⋅ x 2 − 4 5
[ 2 ]
x 4x 4⋅ x 2 − 2x 4⋅4 − 2x
a 2 ⋅b3 4 ⋅a 3 ⋅b2 3
10) Reduzindo a expressão a sua forma mais simples
a 4 ⋅b 5 2
encontraremos:
a) a 4 ⋅b 3 2 b) a 4 ⋅b 2 2 c) a 3 ⋅b 4 2 d) a 9 ⋅b 8
PROFESSOR: LIMA
2. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
RESPOSTAS
1)
2b 3 c
a
2) x7
3) x−2
ab
4)
aba − b
7
5)
1 y
3 2
b x y
6)
a5
7) 1
2
8) −
b
9) − 32
9 8
10) a ⋅b
PROFESSOR: LIMA
3. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
RESOLUÇÃO
2 5
16a b c
1) Simplifique a fração: 3 2
8a b
16a 2 b5 c 16 a 2 b5 2− 3 5−2 −1 3
= ⋅ ⋅ ⋅c = 2 ⋅a ⋅b ⋅c = 2 ⋅a ⋅b ⋅c =
8a 3 b2 8 a 3 b2
1
2⋅ 1 ⋅b3 ⋅c 2⋅1⋅b 3 ⋅ c 2b 3 c 16a 2 b 5 c 2b3 c
= = = → =
a a a 8a 3 b 2 a
OU
Dividir os monômios dos termos da fração pelo seu m.d.c.
Cálculo do m.d.c
Lembrete: m.d.c → fatores comuns elevados aos menores expoentes
16a 2 b 5 c = 2 4 ⋅a 2 ⋅b5 ⋅c
3 2 3 3 2
8a b = 2 ⋅a ⋅b
2 5 3 2 3 2 2
m.d.c ( 16a b c , 8a b ) = 2 a b
m.d.c ( 16a 2 b 5 c , 8a 3 b 2 ) = 8a 2 b 2
16a 2 b5 c
→ Dividir numerador e denominador por 8a 2 b2
8a 3 b2
16 /8⋅ a 2 / a 2 ⋅b5 /b 2 ⋅ c 2⋅a 2 − 2 ⋅b 5 − 2 ⋅c 2⋅a 0 ⋅b 3 ⋅c
= = =
8/8⋅ a 3 / a 2 ⋅b 2 /b 2 1 ⋅a 3 − 2 ⋅b2 −2 1 ⋅a 1 ⋅b0
2⋅1⋅b 3 ⋅ c 2 b3 c
=
1 ⋅a 1 ⋅1 a
16a 2 b 5 c 2b3 c
=
8a 3 b 2 a
PROFESSOR: LIMA
4. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
35 5x 7y xy
2) Simplificar a fração:
5 y
A simplificação só pode ser executada quando houver uma multiplicação e no caso em questão só
temos adição, por este motivo temos que fatorar para transformar a adição em multiplicação.
35 5x 7y xy
→ O macete é observar que o denominador não admite fatoração e
5 y
portanto não deve ser mexido, assim sendo, devemos ao fatorar o numerador tentar encontrar
fatores iguais ao denominador para que ocorra a simplificação.
O numerador será fatorado colocando-se o termo comum em evidência, veja:
35 5x 7y xy = 57 x y 7 x → ainda da para fatorar
57 x y 7 x = 7 x⋅5 y → agora sim concluída a fatoração
35 5x 7y xy = 7 x⋅5 y
35 5x 7y xy 7 x ⋅5 y
A fração ficará assim: = → agora temos uma
5 y 5 y
multiplicação e podemos efetuar a simplificação dividindo- se os temos (numerador e denominador)
pelo fator comum 5 + y.
35 5x 7y xy 7 x ⋅5 y 7 x ⋅5 y / 1
= = =7+x
5 y 5 y 5 y /1
por uma questão de elegância x 7
35 5x 7y xy
= x7
5y
3 2
x − 2x − x 2
3) (colégio naval/1958) Simplifique a fração:
x2 − 1
Já sabemos que a simplificação só pode ser executada quando houver uma multiplicação e no caso
em questão só temos subtração, por este motivo temos que fatorar transformando a subtração em
multiplicação.
PROFESSOR: LIMA
5. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
O macete é observar que o denominador admite uma fatoração mais fácil, vejamos:
Lembrete: a 2 − b 2 = a b⋅a−b
Fatoração do denominador
2 2 2 2 2
x − 1 = x −1 , logo: x −1 = x 1⋅ x − 1
Fatoração do numerador
Devemos ao fatorar o numerador tentar encontrar fatores iguais ao denominador para que ocorra a
simplificação.
O numerador será fatorado colocando-se o termo comum em evidência, veja:
3 2
x − 2x − x 2
colocando - 1 em evidência → − 1⋅ x − 2
colocando x
2
em evidência → x 2 ⋅ x − 2
3 2 2
O numerador fatorado ficará, assim: x − 2x − x 2 = x ⋅ x − 2− 1⋅ x − 2
2
colocando em evidência ( x – 2) → x − 2⋅ x −1
2 2 2 2 2
Fatorando x − 1 = x −1 , logo: x −1 = x 1⋅ x − 1
3 2
x − 2x − x 2 x − 2⋅ x 1⋅x − 1
A fração fica assim: =
x2 − 1 x 1⋅ x − 1
Dividindo pelos fatores comuns, obtemos a resposta:
x3 − 2x 2 − x 2 x − 2⋅ x 1⋅ x − 1
= =x−2
x2 − 1 x 1⋅ x − 1
x3 − 2x 2 − x 2
= x−2
x2 − 1
PROFESSOR: LIMA
6. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
1 1
4) Efetuar, simplificando o resultado:
a − ab ab − b 2
2
Trata-se de uma adição de frações com denominadores diferentes, portanto temos que reduzir as
frações ao mesmo denominador, para isso precisamos calcular o m.m.c.
Cálculo do m.m.c
a 2 − ab = a⋅a−b
2 2
m.m.c ( a − ab , ab − b ) = ab⋅a − b
ab − b2 = b⋅a − b
Após o cálculo do m.m.c a fração dada será escrita assim:
1 1 1 1
=
a 2 − ab ab − b 2 a⋅a−b b⋅a − b
Resolvendo a soma encontraremos o seguinte resultado:
1 1 1 1 1⋅b 1⋅a
= =
2
a − ab ab − b 2
a⋅a−b/ b b⋅a − b/ a a⋅a −b b ⋅a − b
1⋅b 1⋅a ba ab
= = =
ab⋅a−b ab⋅a − b ab⋅a−b ab⋅a−b
1 1 ab
=
2
a − ab ab − b 2
ab⋅ a−b
3 4 8
5) Assinale a resposta certa. −
1 y 1− y 1 − y2
7 7 7 −7
a) b) c) d)
1− y 1 y 1 − y2 y2 − 1
Trata-se de uma operação de frações com denominadores diferentes, portanto temos que reduzir as
frações ao mesmo denominador, para isso precisamos calcular o m.m.c.
Cálculo do m.m.c
1 y=1 y
1− y=1− y
PROFESSOR: LIMA
7. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
1 − y 2 = 12 − y 2 = 1 y ⋅1− y
m.m.c 1 y , 1 − y , 1 − y 2 = 1 y ⋅1 − y
Reduzindo ao mesmo denominador
3 4 8 3 4 8
− = − =
1 y 1− y 1− y 2
1 y /1 − y 1 − y /1 y 1 − y 2 /1
3⋅1 − y − 4⋅1 y 8⋅1 3 − 3y − 4 4 y 8
= = =
1 − y ⋅1 y 1 − y ⋅1 y
3 − 3y − 4 4 y 8 7 − 7y
= =
1 − y⋅1 y 1 − y ⋅1 y
3 4 8 7 − 7y
Fração reduzida ao mesmo denominador: − =
1 y 1− y 1 − y 2
1 − y ⋅1 y
Resolvendo a operação:
3 − 3y − 4 4 y 8 7 − 7y 7⋅1 − y
= = = =
1 − y⋅1 y 1 − y ⋅1 y 1 − y⋅1 y
7⋅1 − y 7⋅1 − y 7
= = =
1 − y ⋅1 y 1 − y ⋅1 y 1 y
3 4 8 7
− 2
=
1 y 1− y 1− y 1 y
3a 2 b 3 10x 3 y 2
6) Efetuar: ⋅
5a 4 x 6a 3 y
Antes de proceder a multiplicação temos que efetuar a simplificação, desta forma a operação será
facilitada.
Simplificando cada fração separadamente:
PROFESSOR: LIMA
8. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
2 3 3 2 2 3 3 3 3
3a b 10x y 3a b 10/5 x y y 3b 5x y
4
⋅ 3
= 2 2
⋅ 3
= ⋅
5a x 6a y 5a a x 6/ 3a y 5 a x 3a 3
2
Agora simplificando cruzado:
3a 2 b3 10x 3 y 2 3b3 5x 3 y 3 b3 5 x2 x y b3 x2 y
⋅ = 3 ⋅ 3 = ⋅ = 2⋅ 3 =
5a 4 x 6a 3 y 5a x 3a y 5 a2 x 3 a3 a a
b3 x2 y b3 x2 y b3 x 2 y b 3 x 2 y
= 2 ⋅ 3 = 3 2 = 32 =
a a a ⋅a a a5
3a 2 b3 10x 3 y 2 b 3 x 2 y
4
⋅ 3
=
5a x 6a y a5
2a − 2b a 2 − b2 , obtemos o número:
7) Efetuando e simplificando a expressão: ÷
10 5a 5b
Primeiro temos que transformar a divisão numa multiplicação.
Lembete: Repetimos a primeira fração invertemos o sinal da operação de divisão para multiplicação
e em seguida invertemos a segunda fração.
2a − 2b a 2 − b2 2a − 2b 5a 5b
÷ = ⋅ 2
10 5a 5b 10 a − b2
Antes de proceder a multiplicação temos que efetuar a simplificação, desta forma a operação será
facilitada. Para isto é preciso fatorar cada termo das frações.
Fatorando:
2a − 2b = 2 a − b
5a 5b = 5a b
2 2
a − b = a b⋅a − b
2a − 2b a 2 − b2 2a − b 5a b
A expressão ficará assim: ÷ = ⋅
10 5a 5b 10 a b⋅a − b
Simplificando cada fração separadamente
PROFESSOR: LIMA
9. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
2a − b 5a b 2/1a − b 5a b a − b 5
⋅ = ⋅ = ⋅
10 a b⋅a − b 10 /5 a b⋅a − b 5 a − b
Agora simplificando cruzado:
a − b 5 a − b 5 /1
⋅ = ⋅ =1
5 a − b 5/1 o a − b
2a − 2b a 2 − b2
÷ =1
10 5a 5b
2
1 1 a
8) efetue a operação: − ⋅ 2 − 1 e marque o resultado correto.
ab a−b b
2 2 2
a) b) − c) a2 d)
b b a
Primeiro resolvemos as operações dentro dos parênteses e para isso temos que reduzir cada fator ao
mesmo denominador:
Está fácil de visualizar que: m.m.c ( a + b; a -b) = (a + b) . (a – b) e m.m.c (b2) = b2
1 1 a2 1 1 a2 1
− ⋅ 2 − 1 = − ⋅ 2 − =
ab a−b b a b /a − b a − b /a b b 1 /b 2
1⋅a − b 1⋅ a b a 2 1⋅b 2 a − b a b a2 b2
= − ⋅ 2 − 2 = − ⋅ 2 − 2 =
a b a − b a ba − b b b a b a − b a ba − b b b
2 2 2 2 2 2
a − b−a − b a −b a − b− a − b a −b − b −b a −b
= ⋅ = ⋅ = ⋅ =
a ba − b b
2
a ba − b b
2
a ba − b b
2
2 2
− 2b a −b
= ⋅ 2 =
a ba − b b
A expressão reduzida ao mesmo denominador ficará assim:
1 1 a2 − 2b a 2 − b2
− ⋅ 2 − 1 = ⋅
ab a−b b a ba − b b2
Resolvendo a operação:
2 2
Lembrete: a − b = a b⋅a−b
PROFESSOR: LIMA
10. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
2 2 2 2 2
1 1 a − 2b a −b − 2b a −b
− ⋅ 2 − 1 = ⋅ = 2 ⋅ =
ab a−b b a ba − b b 2
a −b 2
b2
Simplificando cruzado:
− 2b a2 − b2 2
= 2 ⋅ =−
a −b 2
b 2
b
1 1 a2 2
− ⋅ 2 − 1 = −
ab a−b b b
9) (colégio naval/1971) Simplifique o máximo possível.
8 x 3⋅ x 2 − 4 −5
[ 2 ]
x 4x 4⋅ x 2 − 2x 4⋅4 − 2x
Lembrete:
2 2
a − b = a b⋅a−b
a 3 b 3 = a − b⋅a 2 ab − b 2
a b2 = a 2 2ab b 2
Primeiro devemos simplificar o máximo possível e para isso precisaremos fatorar o que pudermos,
logo:
8 x 3 = 23 x 3 = 2 x ⋅4 − 2x x 2
2 2 2
x − 4 = x − 2 = x2⋅ x−2
2 2
x 4x 4 = x 2⋅ x 2 = x2
4 − 2x = 22 − x
Substituindo estes valores na expressão teremos:
3 2 −5 2 −5
8 x ⋅ x − 4 2 x ⋅4 − 2x x ⋅ x2⋅ x−2
[ 2 2
] =[ 2
] =
x 4x 4⋅ x − 2x 4⋅4 − 2x x 2⋅ x 2⋅ x − 2x 4⋅ 22 − x
Vamos deixar a expressão mais elegante fazendo alguns ajustes:
PROFESSOR: LIMA
11. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
2 −5
x 2⋅ x − 2x 4⋅x 2⋅ x−2
=[ ] =
x 2⋅ x 2⋅ x 2 − 2x 4⋅ 22 − x
Simplificando:
x 2⋅ x 2 − 2x 4⋅ x 2⋅ x−2 − 5 x−2 − 5
=[ ] =[ ] =
x 2⋅ x 2⋅ x 2 − 2x 4⋅22 − x 22 − x
Lembrete: x – 2 e 2 – x são simétricos, logo se multiplicarmos o numerador e a fração toda por – 1,
não alteraremos o seu valor.
− x −2 − 5 − x 2 −5 Deixando o numerador mais elegante e
= [− ] = [− ] =
22 − x 22 − x
simplificando teremos:
−5 −5 −5
2−x 2 − x /1 1
= [− ] = [− ] = [− ] =
22 − x 22 − x 2
a −2 b 2
Lembrete: = → invertermos os termos da fração e tornamos o expoente positivo.
b a
−5 5
1 2
= [− ] = [− ] = [− 2] 5 = − 32
2 1
8 x 3 ⋅ x 2 − 4 −5
[ ] = − 32
x 2 4x 4⋅ x 2 − 2x 4⋅4 − 2x
a 2 ⋅b3 4 ⋅a 3 ⋅b2 3
10) Reduzindo a expressão a sua forma mais simples encontraremos:
a 4 ⋅b 5 2
Lembrete:
a⋅b2 = a 2 ⋅b2 → potência de um produto, elevamos cada fator da multiplicação ao
expoente.
a 2 3 = a 2⋅3 → potência de potência, multiplicamos os expoentes.
PROFESSOR: LIMA
12. LISTA 3 – FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Aplicando as propriedades na expressão encontraremos:
a 2 ⋅b3 4 ⋅a 3 ⋅b2 3 a 2⋅4 ⋅b 3⋅4 ⋅a 3⋅3 ⋅b 2⋅3 a 8 ⋅b 12 ⋅a 9 ⋅b6
= = =
a 4 ⋅b 5 2 a 4⋅2 ⋅b 5⋅2 a 8 ⋅b10
Lembrete:
a 3 ⋅a 2 = a 3 2 = a 5 → multiplicação de potências de mesma base, repetimos a base e
somamos os expoentes.
a5
3
= a5 − 3 = a 2 → divisão de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os
a
expoentes.
a 8 9 ⋅b 12 6 a17 ⋅b18 17−8 18−10 9 8
= 8 10
= 8 10 = a ⋅b = a ⋅b
a ⋅b a ⋅b
a 2 ⋅b3 4 ⋅a 3 ⋅b2 3
4 5 2 = a9 ⋅ b8
a ⋅b
PROFESSOR: LIMA