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Razão e Proporção
Introdução
Introdução
● Razão e Proporção são conceitos diretamente
relacionados à grandeza
● Grandeza:
– É uma relação numérica estabelecida com um objeto
– É tudo que se pode contar, medir, pesar, enfim,
enumerar.
– Assim, a altura de uma árvore, o volume de um
tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães,
entre outros, são grandezas.
Introdução
● Razão:
– É a divisão ou relação entre duas grandezas
– Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30
meninas, qual a razão entre o número de meninos e
o número de meninas?
Introdução
● Razão (Exemplos)
– Um automóvel percorre 160km em 2 horas. Qual a
razão entre a distância percorrida e o tempo gasto?
– Uma solução exige 5 gramas de soluto e 2 litros de
água. Qual a razão entre soluto e solvente?
Introdução
● Proporção:
– É a igualdade entre razões
– Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então
para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por
diante
– Logo R1=R2
Propriedades
● Razões e proporções entre grandezas
● Razões entre grandezas de mesma espécie
não possuem unidade de medida
● Razões entre grandezas de espécies diferentes
possuem unidade de medida (Ex: Km/h, Km/l,
…)
Exercício
➔ Para o exemplo do consumo de
combustível (apresentado anteriormente)
• Teste as primeira propriedade
• A razão possui unidade de medida?
Exercício
➔ Determine dois números, sabendo que
sua soma é 60 e que a razão entre eles
é 2/3.
➔ Os números 8, 5, 16 e 10 formam
proporção(ões)?
Propriedades
● Grandezas diretamente proporcionais
– O aumento de uma implica no aumento da outra
– A redução de uma implica na redução da outra
– Ex: Número de pães e quantidade de trigo
Propriedades
● Grandezas inversamente proporcionais
– O aumento de uma implica na redução da outra
– A redução de uma implica no aumento da outra
– Ex: Velocidade média de um avião e tempo de
viagem
Exercício
➔ Classifique as relações em diretamente
proporcionais e indiretamente proporcionais
• Quantidade de cimento e área da obra
• Velocidade de uma impressora e páginas
impressas por minuto
• Velocidade de uma impressora e tempo necessário
para imprimir 100 páginas
• Quantidade de Kwh consumidos e conta de energia
• Desconto promocional e valor pago por um produto
• Comprimento de uma peça de tecido e seu preço
Exercícios
➔ Uma pesquisa realizada com 200 pessoas
para se conhecer qual é o canal de televisão
preferido pelo público mostrou que 120 delas
tinham preferência pelo canal X.
• Qual a razão entre as pessoas entrevistadas e as
pessoas que preferem o canal X?
Exercícios
➔ Numa classe há 20 rapazes e 25 moças
• Qual a razão entre o número de rapazes e moças?
• Qual a razão entre o número de moças e rapazes?
• Qual a razão entre o número de alunos na sala e o
número de rapazes?
• Qual a razão entre o número de alunos na sala e o
número de moças?
Exercícios
➔ Uma sala tem 8m de comprimento. Um
arquiteto representa esta sala com 20cm em
um desenho
• Qual a escala do desenho?
• Qual será o tamanho da representação de uma sala
de 3m?
Exercícios
➔ Se eu mantenho uma velocidade média de
4,8Km/h, em quanto tempo irei percorrer
6.000m?
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  • 2. Introdução ● Razão e Proporção são conceitos diretamente relacionados à grandeza ● Grandeza: – É uma relação numérica estabelecida com um objeto – É tudo que se pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar. – Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas.
  • 3. Introdução ● Razão: – É a divisão ou relação entre duas grandezas – Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?
  • 4. Introdução ● Razão (Exemplos) – Um automóvel percorre 160km em 2 horas. Qual a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto? – Uma solução exige 5 gramas de soluto e 2 litros de água. Qual a razão entre soluto e solvente?
  • 5. Introdução ● Proporção: – É a igualdade entre razões – Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante – Logo R1=R2
  • 6. Propriedades ● Razões e proporções entre grandezas ● Razões entre grandezas de mesma espécie não possuem unidade de medida ● Razões entre grandezas de espécies diferentes possuem unidade de medida (Ex: Km/h, Km/l, …)
  • 7. Exercício ➔ Para o exemplo do consumo de combustível (apresentado anteriormente) • Teste as primeira propriedade • A razão possui unidade de medida?
  • 8. Exercício ➔ Determine dois números, sabendo que sua soma é 60 e que a razão entre eles é 2/3. ➔ Os números 8, 5, 16 e 10 formam proporção(ões)?
  • 9. Propriedades ● Grandezas diretamente proporcionais – O aumento de uma implica no aumento da outra – A redução de uma implica na redução da outra – Ex: Número de pães e quantidade de trigo
  • 10. Propriedades ● Grandezas inversamente proporcionais – O aumento de uma implica na redução da outra – A redução de uma implica no aumento da outra – Ex: Velocidade média de um avião e tempo de viagem
  • 11. Exercício ➔ Classifique as relações em diretamente proporcionais e indiretamente proporcionais • Quantidade de cimento e área da obra • Velocidade de uma impressora e páginas impressas por minuto • Velocidade de uma impressora e tempo necessário para imprimir 100 páginas • Quantidade de Kwh consumidos e conta de energia • Desconto promocional e valor pago por um produto • Comprimento de uma peça de tecido e seu preço
  • 12. Exercícios ➔ Uma pesquisa realizada com 200 pessoas para se conhecer qual é o canal de televisão preferido pelo público mostrou que 120 delas tinham preferência pelo canal X. • Qual a razão entre as pessoas entrevistadas e as pessoas que preferem o canal X?
  • 13. Exercícios ➔ Numa classe há 20 rapazes e 25 moças • Qual a razão entre o número de rapazes e moças? • Qual a razão entre o número de moças e rapazes? • Qual a razão entre o número de alunos na sala e o número de rapazes? • Qual a razão entre o número de alunos na sala e o número de moças?
  • 14. Exercícios ➔ Uma sala tem 8m de comprimento. Um arquiteto representa esta sala com 20cm em um desenho • Qual a escala do desenho? • Qual será o tamanho da representação de uma sala de 3m?
  • 15. Exercícios ➔ Se eu mantenho uma velocidade média de 4,8Km/h, em quanto tempo irei percorrer 6.000m? ➔ A igualdade 6/14 = 9/21 é uma proporção?