1) O documento resume os principais conteúdos de Matemática do 7o e 8o ano, incluindo teorema de Pitágoras, funções, semelhança de triângulos e estatística. 2) Fornece detalhes sobre como aplicar o teorema de Pitágoras e os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas. 3) Discutem conceitos como múltiplos e divisores, potências, notação científica, lugares geométricos e medidas estatísticas.

4. Teorema de Pitágoras Teorema: Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. a b c C 2 = a 2 +b 2 Determinação da hipotenusa h 2 = 5 2 + 12 2  h 2 = 25 + 144  h 2 = 169  h = 13 cm 15 2 = c 2 + 9 2  225 = c 2 + 81  225 - 81 = c 2  C 2 = 144  C = 12 Determinação de um cateto 9 cm 5 cm 12 cm c 15 cm h

9. Funções definidas por um diagrama Ex. Não são funções Ex. Funções 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 -1 2 1 2 3 -1 -7 -2 -4 -3 A B D f = {1;2,3} D’ f = {-1;-2,-3} Objectos: 1;2,3 Imagens: -1;-2;-3 A – Conjunto de Partida B – Conjunto de chegada f ( 2 ) = -2 f ( x ) = -x f

10. Funções definidas por uma Tabela D f = {1;2,3;4} D’ f = {4;8;12;16} Objectos: 1;2,3;4 Imagens: 4;8;12;16 Variável independente: Lado do quadrado Variável dependente: Perímetro do quadrado f ( 2 ) = 8 f ( x ) = 4x Seja a função f definida pela tabela seguinte 16 12 8 4 Perímetro do quadrado (P) 4 3 2 1 Lado de um quadrado (L)

14. Múltiplos e divisores ( m.m.c) 1º processo M 12 = {0;12;24;36;48;60…} M 30 = {0;30;60…} m.m.c = {60} Determina o m.m.c(12;30) 2º processo 12 2 30 2 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1 12 = 2 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 m.m.c = 2 2 x 3 x5 = 60 Produto dos factores primos comuns e não comuns elevados ao maior expoente

15. Múltiplos e divisores ( M.d.c) 1º processo D 12 = {1;2;3;4;6;12} D 30 = {1;2;3;5;6;10;15;30} M.d.c = {6} Determina o m.d.c(12;30) 2º processo 12 2 30 2 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1 12 = 2 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 M.d.c = 2 x 3 = 6 Produto dos factores primos comuns elevados ao menor expoente

18. Lugares geométricos Uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de um ponto fixo chamado centro da circunferência. O círculo é o lugar geométrico dos pontos pertencentes a uma circunferência ou ao seu interior. exterior de uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam do centro da circunferência mais do que o seu raio.

19. Lugares geométricos Coroa circular: É o conjunto dos pontos do plano que se encontram a uma distancia de C maior ou igual a r 1 e menor ou igual a r 2. r 1 r 2 Mediatriz de um segmento de recta, [AB] É o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes dos extremos do segmento de recta, [AB]

21. Lugares geométricos no espaço Superfície esférica e esfera Ao lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de um ponto fixo chamado centro, dá-se o nome de superfície esférica . A esfera é o lugar geométrico de todos os pontos do espaço que se encontram a igual ou menor distância de um ponto fixo chamado centro.

22. Lugares geométricos no espaço Plano mediador O plano mediador de um segmento de recta é o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes dos extremos do segmento de recta. O plano mediador é perpendicular ao segmento de recta e contém o ponto médio desse segmento de recta.

25. Estatistica - Contagem dos dados 36 37 38 39 40 total 1 2 2 7 3 18 41 42 2 1 Que número calças? 37;41;38;39;42;37; 40;39;41;39;39;40; 39;39;40;39;38;36

26. Frequência absoluta (f) Frequência relativa (f r ) F r em percentagem 6 % 11 % 11 % 39 % 16 % 11 % X 100% 1 : 18 = 0,06 2 : 18 = 0,11 2 : 18 = 0,11 7 : 18 = 0,39 3 : 18 = 0,16 1,00 36 37 38 39 40 total 41 42 1 2 2 7 3 18 2 1 2 : 18 = 0,11 1 : 18 = 0,06 6 % 100 % Estatística - Tabelas de frequências

27. Estatística - Gráficos de barras

28. Pictograma = 1 aluno Estatística - Pictograma

29. Estatística - Gráficos circulares Frequência absoluta (f) Graus 20º 40º 40º 140º 60º 360º 36 37 38 39 40 total 41 42 1 2 2 7 3 18 2 1 40º 20º

30. Estatística - Gráficos circulares

31. Estatística – Medidas de tendência central Média A média do número do sapato dos alunos é 39,1 1 36 2 37 Frequência absoluta (f) 18 1 2 3 7 2 Total 42 41 40 39 38

32. Estatística – Medidas de tendência central Moda - É o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos. Neste caso a moda é 39. Mediana - Ordenados os elementos, a mediana é o valor que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana. 36;37;37;38;38;39;39;39;39;39;39;39;40;40;40;41;41;42 (39 + 39) : 2 = 39 1 36 2 37 Frequência absoluta (f) 18 1 2 3 7 2 Total 42 41 40 39 38

34. Solução de uma equação : é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira SOLUÇÃO Equações 6 5 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO Equações equivalentes: Mesmo conjunto solução

43. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

45. Preço (em €) n.º iogurtes 1 2 3 O,5 1 1,5

48. Conjuntos numéricos IN - Conjunto dos números Naturais IN = {1;2;3;4;5;6…} IN 0 - Conjunto dos números Inteiros IN 0 ={0;1;2;3;4;5;6…} Z - Conjunto dos números Inteiros relativos Z= {… -3;-2;-1;0;1;2;3;…} Q- Conjunto dos números racionais Q = z U { números fraccionários} Completa com os simbolos  ;  ;  ;  -1 ….. N 1,4 ….. Z -3 …… Z- 0 …… N 3 …… N 4 …… Z- N…… Z 2,3 …… Q IN Q Z IN 0 -3 -56 -12 -4 0